Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano:
– Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa.
– Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas.
– Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado.
– Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
– Uma garrafa de cerveja serve duas.
– Uma garrafa de espumante serve três convidados.
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um.
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdício da ceia.
Jornal Hoje 17 dez. 2010 (adaptado).
Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de
A) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
B) 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
C) 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
D) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
E) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Aritmética Básica (Multiplicação e Divisão)
- Raciocínio Proporcional
- Interpretação de Texto
- Conversão de Unidades de Medida (Massa)
Tema/Objetivo Geral: Aplicação de operações matemáticas básicas para solucionar um problema prático do cotidiano, envolvendo planejamento e cálculo de quantidades.
Nível da Questão: Fácil.
- Justificativa: A questão é considerada fácil pois envolve a aplicação direta de operações de multiplicação e divisão, além de uma conversão de unidades muito comum (gramas para quilogramas). Não há conceitos abstratos ou fórmulas complexas, exigindo apenas atenção à leitura e organização dos cálculos.
Gabarito: E) 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
- Esta alternativa está correta porque apresenta os resultados exatos de todos os seis cálculos de proporcionalidade solicitados no enunciado, sem erros de cálculo ou de unidade.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Para seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de…”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para calcular a quantidade exata de seis itens diferentes (carne, arroz, farofa, vinho, cerveja e espumante) que um anfitrião precisa providenciar para uma festa com 30 convidados, seguindo as regras fornecidas no texto.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é criar uma “lista de compras” completa com as quantidades corretas para cada um dos seis itens e, em seguida, encontrar a alternativa que corresponda exatamente a essa lista.
1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que, para alguns itens, a regra é “por pessoa” e, para outros, é “serve um grupo de pessoas”? Essa diferença muda a conta que a gente tem que fazer!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver essa questão, vamos usar ferramentas matemáticas bem simples, mas que precisam ser aplicadas corretamente:
- Raciocínio Proporcional:
- Multiplicação: Usamos quando a dica é dada por unidade de convidado. Se cada pessoa consome uma quantidade X, para 30 pessoas o total será Total = X * 30.
- Exemplo: Para a farofa, são 4 colheres por convidado.
- Divisão: Usamos quando a dica informa quantas pessoas uma unidade do item consegue servir. Se uma garrafa serve Y pessoas, para 30 pessoas precisaremos de Total = 30 / Y garrafas.
- Exemplo: Para o vinho, uma garrafa serve 6 pessoas.
- Multiplicação: Usamos quando a dica é dada por unidade de convidado. Se cada pessoa consome uma quantidade X, para 30 pessoas o total será Total = X * 30.
- Conversão de Unidades de Massa:
- O conceito fundamental é a relação entre grama (g) e quilograma (kg).
- Fórmula: 1 kg = 1000 g
- Para converter de gramas (unidade menor) para quilogramas (unidade maior), dividimos por 1000.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar: é hora de fazer as compras para a ceia de Natal! Temos 30 pessoas vindo. O enunciado é a nossa “cola” com as regras de cálculo. Precisamos aplicar regra por regra, sem errar a conta, para saber exatamente quanto de cada coisa comprar e evitar desperdício.
3.2 Estratégia Geral
A melhor maneira de resolver isso sem se confundir é ser organizado. Vamos quebrar o problema em seis partes, uma para cada item da lista. Calcularemos um de cada vez e, no final, juntaremos todos os resultados para comparar com as alternativas.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos calcular item por item para 30 convidados.
- 1. Carne:
- A regra é 250 gramas por pessoa. Usamos a multiplicação.
- Total de carne (g) = 250 g/pessoa * 30 pessoas
- Total de carne (g) = 7500 g
- As alternativas estão em kg, então precisamos converter.
- Total de carne (kg) = 7500 g / 1000 g/kg
- Total de carne (kg) = 7,5 kg
- 2. Arroz:
- A regra é que 1 copo serve 4 pessoas. Usamos a divisão.
- Total de arroz = 30 pessoas / 4 pessoas/copo
- Total de arroz = 7,5 copos americanos (ou 7 copos e meio)
- 3. Farofa:
- A regra é 4 colheres por convidado. Usamos a multiplicação.
- Total de farofa = 4 colheres/pessoa * 30 pessoas
- Total de farofa = 120 colheres de sopa
- 4. Vinho:
- A regra é que 1 garrafa serve 6 pessoas. Usamos a divisão.
- Total de vinho = 30 pessoas / 6 pessoas/garrafa
- Total de vinho = 5 garrafas
- 5. Cerveja:
- A regra é que 1 garrafa serve 2 pessoas. Usamos a divisão.
- Total de cerveja = 30 pessoas / 2 pessoas/garrafa
- Total de cerveja = 15 garrafas
- 6. Espumante:
- A regra é que 1 garrafa serve 3 pessoas. Usamos a divisão.
- Total de espumante = 30 pessoas / 3 pessoas/garrafa
- Total de espumante = 10 garrafas
4.2 Verificação Intermediária
Vamos montar nossa lista de compras final:
- Carne: 7,5 kg
- Arroz: 7,5 copos
- Farofa: 120 colheres
- Vinho: 5 garrafas
- Cerveja: 15 garrafas
- Espumante: 10 garrafas
4.3 Possível armadilha
A principal armadilha é a conversão de unidades da carne. Calcular 7500 g e procurar por “75” nas alternativas (como na alternativa C) é um erro comum de quem esquece de dividir por 1000 para transformar em quilos. Outra armadilha é confundir quando multiplicar e quando dividir, misturando as regras.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossa lista está completa e revisada. Agora, esperamos encontrar uma alternativa que combine exatamente com todos os seis valores que calculamos.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 120 kg de carne, 7,5 copos de arroz, 120 colheres de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
B) 120 kg de carne, 7,5 copos de arroz, 120 colheres de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
C) 75 kg de carne, 7,5 copos de arroz, 120 colheres de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
D) 7,5 kg de carne, 7 copos de arroz, 120 colheres de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
E) 7,5 kg de carne, 7,5 copos de arroz, 120 colheres de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
5.2 Justificativa Individual
- A) 🔴 Errada. Começa com “120 kg de carne”. Nosso cálculo foi de 7,5 kg.
- B) 🔴 Errada. O valor da carne está incorreto (120 kg) e o da cerveja também (30 garrafas, quando o correto é 15).
- C) 🔴 Errada. O valor da carne (75 kg) mostra um erro na conversão de unidades (faltou dividir por 1000).
- D) 🔴 Errada. O valor do arroz está incorreto (“7 copos”, quando o certo é 7,5) e o da cerveja também (“30 garrafas”, quando o certo é 15).
- E) 🟢 Correta. Todos os seis valores batem perfeitamente com os nossos cálculos: 7,5 kg de carne, 7,5 copos de arroz, 120 colheres de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Resolvemos o problema tratando-o como uma lista de tarefas: calculamos a quantidade necessária para cada um dos seis itens separadamente, aplicando multiplicação ou divisão conforme a regra de cada um, e finalizamos com a correta conversão de gramas para quilogramas para a carne.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta, que contém a lista de compras exata, é a E).
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para resolver problemas com múltiplas etapas como este, a chave é a organização. Faça uma lista, calcule um item de cada vez e preste muita atenção nas unidades de medida para não cair em armadilhas.
