O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras.
Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.
Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em 1/5 do que foi consumido no ano anterior.
De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para consumo de café em 2010?
A) 8 bilhões de litros.
B) 16 bilhões de litros.
C) 32 bilhões de litros.
D) 40 bilhões de litros.
E) 48 bilhões de litros.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Fração, Aumento Percentual/Fracionário, Grandes Números)
- Conversão de Unidades de Medida (mL para Litros)
- Interpretação de Problemas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de um volume total a partir de um valor inicial, um aumento fracionário e uma conversão de unidades.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão envolve múltiplos passos e trabalha com números muito grandes (bilhões), o que exige atenção e organização. É preciso calcular o novo número de xícaras e depois converter o volume total para litros.
✅ Gabarito: Alternativa E.
- Resumo: O problema é resolvido em três etapas: primeiro, calcula-se o aumento de 1/5 sobre o consumo do ano anterior; segundo, soma-se esse aumento ao consumo original para encontrar o total de xícaras em 2010; terceiro, multiplica-se o total de xícaras pelo volume de cada uma (120 mL) e converte-se o resultado final para litros.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Suponha que em 2010 […] aumentando o consumo em 1/5 do que foi consumido no ano anterior. De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para consumo de café em 2010?”
O que está sendo pedido?
A questão pede o volume total de café consumido em 2010, expresso em bilhões de litros.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é:
- Calcular o número de xícaras consumidas em 2010.
- Calcular o volume total em mililitros (mL) consumido em 2010.
- Converter esse volume para litros (L) e expressá-lo em bilhões.
🧠 Um aumento de 1/5 sobre um valor significa que o novo valor será o original (5/5) mais o aumento (1/5), totalizando 6/5 do valor original. Usar esse fator de multiplicação pode ser mais rápido!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Aumento Fracionário: Aumentar um valor V em uma fração 1/n é o mesmo que calcular V + (1/n) . V. Uma forma mais rápida é calcular diretamente o valor final, que será V . (1 + 1/n).
- No problema, o aumento é de 1/5. O novo valor será (1 + 1/5) = 6/5 do valor antigo. 6/5 = 1,2.
- Conversão de Unidades de Volume:
- 1 litro (L) = 1.000 mililitros (mL)
- Para converter de mL para L, dividimos por 1.000.
- Grandes Números:
- 1 bilhão = 1.000.000.000 (nove zeros).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
No ano passado, os brasileiros beberam 331 bilhões de xícaras de café. Este ano, a previsão é que bebam tudo isso e mais um quinto dessa quantidade. Sabendo que cada xícara tem 120 mL, quantos bilhões de litros de café isso vai dar no total?
Estratégia Geral 🗺️
- Calcular o número de xícaras de 2010 multiplicando o valor de 2009 por 1,2 (ou 6/5).
- Multiplicar o novo número de xícaras por 120 para achar o volume total em mL.
- Dividir o resultado por 1.000 para converter para litros.
- Analisar o resultado em termos de bilhões.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Calcular o número de xícaras em 2010:
- Consumo em 2009: 331 bilhões de xícaras.
- Aumento: 1/5 de 331 bilhões = 331 / 5 = 66,2 bilhões de xícaras.
- Consumo em 2010 = Consumo 2009 + Aumento
- Consumo em 2010 = 331 + 66,2 = 397,2 bilhões de xícaras.
Método alternativo (mais rápido):
- Consumo em 2010 = 331 . (6/5) = 331 . 1,2 = 397,2 bilhões de xícaras.
2. Calcular o volume total em mililitros (mL):
- Cada xícara tem 120 mL.
- Volume Total (mL) = (Número de xícaras) × 120
- Volume Total (mL) = 397,2 bilhões × 120
- Volume Total (mL) = 397,2 × 10⁹ × 120 = 47.664 × 10⁹ mL
3. Converter o volume para litros (L):
- Para converter de mL para L, dividimos por 1.000.
- Volume Total (L) = (47.664 × 10⁹) / 1.000
- Volume Total (L) = (47.664 × 10⁹) / 10³
- Volume Total (L) = 47.664 × 10⁶ L
- Vamos voltar para a notação de bilhões para ficar mais fácil:
47.664 × 10⁹ mL = 47,664 × 10¹² mL
Dividindo por 1000:
47,664 × 10⁹ Litros = 47,664 bilhões de litros.
4. Aproximar o resultado:
- O consumo previsto é de 47,664 bilhões de litros.
- O valor mais próximo nas alternativas é 48 bilhões de litros.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é errar na conversão de unidades ou no cálculo com os números grandes. Outro erro seria calcular apenas o aumento (66,2 bilhões de xícaras) e esquecer de somá-lo ao valor original, ou calcular o volume de 2009 sem o aumento.
Nosso cálculo nos levou a um valor muito próximo de 48 bilhões de litros
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 8 bilhões de litros.
Incorreta.
🔴 B) 16 bilhões de litros.
Incorreta.
🔴 C) 32 bilhões de litros.
Incorreta.
🔴 D) 40 bilhões de litros.
Incorreta. Este seria aproximadamente o consumo de 2009 (331 . 0,12 ≈ 39,7), sem o aumento de 1/5.
🟢 E) 48 bilhões de litros.
Correta. É a melhor aproximação para o nosso resultado de 47,664 bilhões de litros.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Primeiro, calculamos o consumo de xícaras previsto para 2010, que é o consumo de 2009 (331 bilhões) mais um aumento de 1/5. Isso resulta em 397,2 bilhões de xícaras. Em seguida, multiplicamos esse número pelo volume de cada xícara (120 mL) para obter o volume total em mililitros. Finalmente, convertemos o resultado para litros, dividindo por 1.000. O cálculo (397,2 bilhões × 120 mL) / 1.000 mL/L resulta em 47,664 bilhões de litros, cujo valor mais próximo nas alternativas é 48 bilhões de litros.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão
Em problemas com números grandes (milhões, bilhões), tente manter a notação (ex: “bilhões”) até o final do cálculo para simplificar as operações. E lembre-se: um aumento de 1/n significa multiplicar o valor original por (1 + 1/n).
