A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.
Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
As empresas que este investidor escolhe comprar são
A) Balas W e Pizzaria Y.
B) Chocolates X e Tecelagem Z.
C) Pizzaria Y e Alfinetes V.
D) Pizzaria Y e Chocolates X.
E) Tecelagem Z e Alfinetes V.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística Básica (Média Aritmética)
- Aritmética (Adição e Divisão)
- Interpretação de Tabelas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo e comparação de médias aritméticas para tomada de decisão.
🎯 Nível da Questão: Fácil – A questão é considerada fácil porque a resolução consiste em aplicar repetidamente a fórmula da média aritmética, uma operação fundamental da matemática básica. Não há conceitos complexos, interpretações ambíguas ou armadilhas, apenas a necessidade de realizar os cálculos de forma sistemática e correta.
✅ Gabarito: D) Pizzaria Y e Chocolates X. A alternativa está correta pois, ao calcular a média da receita dos três anos para cada empresa, a Pizzaria Y (média 230) e a Chocolates X (média 225) apresentam os dois maiores valores.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.”
O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para agir como o investidor: calcular a média da receita dos três anos para cada uma das cinco empresas listadas e, em seguida, identificar quais são as duas empresas com os melhores resultados (as maiores médias).
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é criar um “ranking” das cinco empresas com base na média de suas receitas anuais e selecionar as duas primeiras colocadas.
Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que todas as receitas estão “em milhares de reais”? Para calcular a média e comparar, não precisamos trabalhar com os números grandes (como 200.000). Podemos usar os valores da tabela (200, 220, etc.) e o ranking será o mesmo. Isso simplifica muito os cálculos!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Contéudos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, a única ferramenta que precisamos é a Média Aritmética Simples.
- Média Aritmética Simples:
- Explicação: É a medida de tendência central mais comum. Para calculá-la, você soma todos os valores de um conjunto e divide o resultado pelo número de valores que você somou.
- Fórmula: Média = (Soma de todos os valores) / (Número total de valores)
- No Problema: Para cada empresa, temos 3 valores (as receitas de 2009, 2010 e 2011). Portanto, o “Número total de valores” será sempre 3.
Média da Empresa = (Receita 2009 + Receita 2010 + Receita 2011) / 3
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Imagine que cinco corredores participaram de uma corrida de três etapas. A tabela mostra o desempenho (a “receita”) de cada corredor em cada etapa (ano). Um olheiro (o investidor) quer contratar os dois melhores. Para decidir, ele vai calcular o desempenho médio de cada corredor nas três etapas. Nossa tarefa é fazer essa conta para os cinco corredores e dizer ao olheiro quais foram os dois com a maior pontuação média.
Estratégia Geral 📌
A estratégia é sistemática e repetitiva:
- Para a primeira empresa (Alfinetes V), somar as três receitas e dividir por 3.
- Repetir o processo para a segunda empresa (Balas W).
- Continuar o processo para as empresas X, Y e Z.
- Depois de ter as cinco médias, compará-las para encontrar as duas maiores.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos calcular a média para cada empresa:
- 1. Alfinetes V:
- Receitas: 200, 220, 240
- Soma = 200 + 220 + 240 = 660
- Média = 660 / 3 = 220
- 2. Balas W:
- Receitas: 200, 230, 200
- Soma = 200 + 230 + 200 = 630
- Média = 630 / 3 = 210
- 3. Chocolates X:
- Receitas: 250, 210, 215
- Soma = 250 + 210 + 215 = 675
- Média = 675 / 3 = 225
- 4. Pizzaria Y:
- Receitas: 230, 230, 230
- Soma = 230 + 230 + 230 = 690 (ou 230 * 3)
- Média = 690 / 3 = 230
(Dica: quando todos os valores são iguais, a média é o próprio valor!)
- 5. Tecelagem Z:
- Receitas: 160, 210, 245
- Soma = 160 + 210 + 245 = 615
- Média = 615 / 3 = 205
Verificação Intermediária 📌
Agora temos a lista de médias (o nosso “ranking”):
- Pizzaria Y: 230 (1º lugar)
- Chocolates X: 225 (2º lugar)
- Alfinetes V: 220
- Balas W: 210
- Tecelagem Z: 205
O investidor vai escolher as duas primeiras colocadas: Pizzaria Y e Chocolates X.
Possível armadilha ❓/ ✔
A única armadilha real nesta questão seria um erro de cálculo na soma ou na divisão. Não há armadilhas conceituais. É um teste direto de habilidade aritmética e atenção.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo e ranking nos levaram à escolha da Pizzaria Y e da Chocolates X. Vamos agora procurar esta combinação nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) Balas W e Pizzaria Y.
B) Chocolates X e Tecelagem Z.
C) Pizzaria Y e Alfinetes V.
D) Pizzaria Y e Chocolates X.
E) Tecelagem Z e Alfinetes V.
Justificativa Individual
- 🔴 A) Balas W e Pizzaria Y: Incorreta. Inclui a Balas W (média 210), que não está entre as duas maiores.
- 🔴 B) Chocolates X e Tecelagem Z: Incorreta. Inclui a Tecelagem Z (média 205), que teve a menor média de todas.
- 🔴 C) Pizzaria Y e Alfinetes V: Incorreta. Inclui a Alfinetes V (média 220), que foi a terceira colocada, não a segunda.
- 🟢 D) Pizzaria Y e Chocolates X: Correta. Apresenta as duas empresas que, segundo nossos cálculos, tiveram as maiores médias de receita (230 e 225).
- 🔴 E) Tecelagem Z e Alfinetes V: Incorreta. Apresenta a terceira e a quinta colocadas, não as duas primeiras.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
O problema exigia a seleção das duas empresas com a maior média de receita em três anos. O procedimento foi calcular a média aritmética para cada uma das cinco empresas. A Pizzaria Y obteve a maior média (230), seguida pela Chocolates X (225), sendo estas, portanto, as duas empresas escolhidas pelo investidor.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a D) Pizzaria Y e Chocolates X.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Em problemas de ranking baseados em média, seja metódico. Calcule a média de cada item separadamente e anote o resultado. Apenas depois de ter todos os valores, faça a comparação final para evitar confusão.
