Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de
A) hipoglicemia.
B) normal.
C) pré-diabetes.
D) diabetes melito.
E) hiperglicemia.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Porcentagem (Cálculo de Descontos Sucessivos)
- Aritmética Básica
- Interpretação de Tabelas
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação de descontos percentuais sucessivos e classificação do resultado final em uma tabela de referência.
🎯 Nível da Questão: Médio – A questão é considerada de nível médio porque envolve o cálculo de porcentagens sucessivas. A principal dificuldade reside em entender que a segunda redução (10%) é aplicada sobre o novo valor, após a primeira redução, e não sobre o valor original. Essa é uma armadilha clássica em problemas de porcentagem.
✅ Gabarito: D) diabetes melito. A alternativa está correta. A primeira redução de 30% sobre 300 mg/dL leva a taxa a 210 mg/dL. A segunda redução de 10% sobre esse novo valor (210 mg/dL) resulta em uma taxa final de 189 mg/dL, que se enquadra na faixa de “Diabetes Melito” da tabela.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de“
O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para calcular o valor final da taxa de glicose do paciente após duas reduções percentuais e, em seguida, usar a tabela para classificar esse valor final.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é: 1) Calcular o valor da glicose após a primeira redução de 30%. 2) Calcular o valor final após a segunda redução de 10% sobre o novo valor. 3) Encontrar em qual faixa da tabela o resultado final se encaixa.
Pergunta de Atenção ✔
Você percebeu que a segunda redução de 10% é sobre o valor já reduzido, e não sobre os 300 mg/dL iniciais? Calcular 30% + 10% = 40% de redução total é um erro muito comum em problemas de descontos sucessivos!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Contéudos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos ser especialistas em Cálculo de Porcentagem.
- Redução Percentual:
- Explicação: Reduzir um valor em x% significa que o valor final será (100 – x)% do valor original.
- Fator Multiplicativo (o método mais rápido): Para calcular uma redução, podemos usar um fator multiplicativo.
- Uma redução de 30% significa que restam 70% do valor. O fator multiplicativo é 0,70.
- Uma redução de 10% significa que restam 90% do valor. O fator multiplicativo é 0,90.
- Fórmula: Valor Final = Valor Inicial × Fator Multiplicativo
- Reduções Sucessivas:
- Explicação: Quando aplicamos uma segunda redução, ela é sempre calculada sobre o resultado da primeira, não sobre o valor original.
- Cálculo: Valor Final = (Valor Inicial × Fator₁) × Fator₂
- Interpretação de Tabela:
- Explicação: Habilidade de ler uma tabela e encontrar a qual categoria (linha) um determinado valor pertence, com base nos intervalos definidos nas colunas.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Imagine que um produto custa R$ 300,00.
- Etapa 1: A loja dá um desconto de 30%. Precisamos calcular o novo preço.
- Etapa 2: Sobre esse novo preço, a loja dá mais um desconto de 10%. Precisamos calcular o preço final.
- Etapa 3: Com o preço final em mãos, vamos olhar uma tabela de “classificação de preços” para ver em qual categoria (ex: “Barato”, “Normal”, “Caro”) ele se encaixa.
O problema é exatamente esse, mas usando taxas de glicose em vez de preços.
Estratégia Geral 📌
A estratégia é seguir a ordem dos eventos:
- Calcular o valor da taxa de glicose após a primeira redução de 30%.
- Usar o resultado da etapa 1 como o novo valor inicial e calcular a taxa final após a segunda redução de 10%.
- Pegar o valor final e procurar na tabela a faixa de classificação correspondente.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Etapa 1: Calcular o valor após a primeira redução (30%)
- Valor Inicial = 300 mg/dL
- Redução = 30%
- Fator Multiplicativo = 100% – 30% = 70% = 0,7
- Valor após 1ª redução = Valor Inicial × Fator
- Valor após 1ª redução = 300 × 0,7
- Valor após 1ª redução = 210 mg/dL
Verificação Intermediária 📌
Após a primeira etapa do tratamento, a glicose do paciente baixou de 300 para 210 mg/dL. Este é o novo ponto de partida para a segunda etapa.
Etapa 2: Calcular o valor final após a segunda redução (10%)
- Novo Valor Inicial = 210 mg/dL
- Redução = 10%
- Fator Multiplicativo = 100% – 10% = 90% = 0,9
- Valor Final = Novo Valor Inicial × Fator
- Valor Final = 210 × 0,9
- Valor Final = 189 mg/dL
Etapa 3: Classificar o valor final usando a tabela
- Valor Final = 189 mg/dL
- Vamos procurar em qual faixa da tabela o número 189 se encaixa:
- Hipoglicemia: ≤ 70
- Normal: > 70 e ≤ 100
- Pré-diabetes: > 100 e ≤ 125
- Diabetes Melito: > 125 e ≤ 250 ← 189 está aqui!
- Hiperglicemia: > 250
- Conclusão: O paciente está na categoria de Diabetes Melito.
Possível armadilha ❓/ ✔
A armadilha clássica é somar as porcentagens. Um aluno desatento poderia pensar: “30% + 10% = 40% de redução”.
Cálculo errado: 40% de 300 = 0,4 * 300 = 120. Redução de 120. Valor final = 300 – 120 = 180.
O resultado (180) também cairia na faixa de Diabetes Melito. Neste caso específico, o erro levaria à mesma resposta, mas o raciocínio estaria incorreto e poderia levar ao erro em outras questões. É fundamental aplicar as porcentagens em etapas.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma taxa final de 189 mg/dL, que corresponde à categoria de Diabetes Melito.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) hipoglicemia.
B) normal.
C) pré-diabetes.
D) diabetes melito.
E) hiperglicemia.
Justificativa Individual
- 🔴 A) hipoglicemia: Incorreta. A taxa final de 189 mg/dL é muito superior ao limite de 70 mg/dL.
- 🔴 B) normal: Incorreta. A taxa final de 189 mg/dL é superior ao limite de 100 mg/dL.
- 🔴 C) pré-diabetes: Incorreta. A taxa final de 189 mg/dL é superior ao limite de 125 mg/dL.
- 🟢 D) diabetes melito: Correta. O valor de 189 mg/dL está dentro do intervalo definido para esta categoria (> 125 e ≤ 250).
- 🔴 E) hiperglicemia: Incorreta. A taxa final de 189 mg/dL é inferior ao limite de 250 mg/dL para esta categoria.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
A taxa de glicose inicial de 300 mg/dL foi reduzida em 30%, resultando em 210 mg/dL. Em seguida, este novo valor foi reduzido em 10%, resultando em uma taxa final de 189 mg/dL. Ao comparar este valor com a tabela de referência, verificamos que ele se enquadra na faixa de “Diabetes Melito”.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a D) diabetes melito.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Em descontos (ou reduções) sucessivos, nunca some as porcentagens! Aplique a primeira porcentagem, encontre o novo valor e, só então, aplique a segunda porcentagem sobre esse resultado.
