Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação.
No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente,
A) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.
B) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.
C) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.
D) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.
E) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Cálculo de Porcentagem
- Operações Básicas (Subtração e Divisão)
- Interpretação de Enunciado
🎯 Tema/Objetivo Geral: Distribuição de valores com base em porcentagens.
🎯 Nível da Questão: Fácil.
- Detalhe: A questão é considerada fácil porque envolve um cenário simples e cálculos diretos de porcentagem e divisão. Não há conceitos complexos ou armadilhas, bastando seguir a “receita” de distribuição descrita no enunciado.
✅ Gabarito: C
- A alternativa está correta porque a carga no ponto central (60% de 12 t) é 7,2 t, e a carga restante (4,8 t), dividida igualmente entre os outros dois pontos, resulta em 2,4 t para cada um.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente,”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para calcularmos a quantidade de carga (em toneladas) que cada um dos três pontos de sustentação da ponte irá suportar.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é pegar a carga total de 12 t e dividi-la entre os três pontos, seguindo as regras de porcentagem e distribuição dadas no enunciado.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que a palavra “respectivamente” no comando implica uma ordem? Geralmente, a ordem é (ponto lateral, ponto central, ponto lateral). Vamos manter essa estrutura para comparar com as alternativas.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
O único conceito matemático que precisamos dominar aqui é o de Porcentagem.
- Porcentagem de um Valor: Para calcular a porcentagem de um número, transformamos a porcentagem em uma fração ou em um número decimal e multiplicamos pelo valor total.
- Fórmula (usando fração): Valor Parcial = (Taxa% / 100) × Valor Total
- Fórmula (usando decimal): Valor Parcial = Taxa_decimal × Valor Total
- Exemplo: 60% de 12 pode ser calculado como (60/100) × 12 ou como 0,60 × 12.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que uma ponte precisa carregar um peso total de 12 “blocos”. As regras de engenharia dizem:
- O pilar do meio tem que segurar 60% de todo o peso.
- O peso que sobrar deve ser dividido em partes iguais entre os dois pilares das pontas.
Nossa tarefa é descobrir quantos “blocos” cada pilar vai segurar.
3.2 Estratégia Geral 📌
A estratégia é uma receita de bolo em três passos:
- Calcular a carga do pilar central: Encontrar quanto é 60% da carga total de 12 t.
- Calcular a carga restante: Subtrair a carga do pilar central da carga total.
- Distribuir a carga restante: Dividir o valor que sobrou por 2, para encontrar a carga de cada um dos pilares laterais.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos seguir a receita, passo a passo.
- Passo A: Calcular a carga no ponto de sustentação central
- Carga total: 12 t
- Porcentagem no centro: 60%
- Carga Central = 60% de 12
- Carga Central = 0,60 × 12
- Carga Central = 7,2 t
- Passo B: Calcular a carga restante
- A carga total é de 12 t e o ponto central suporta 7,2 t.
- Carga Restante = Carga Total – Carga Central
- Carga Restante = 12 – 7,2
- Carga Restante = 4,8 t
- Passo C: Distribuir a carga restante entre os dois pontos laterais
- A carga de 4,8 t será dividida igualmente entre os dois pontos de sustentação restantes.
- Carga por Ponto Lateral = Carga Restante / 2
- Carga por Ponto Lateral = 4,8 / 2
- Carga por Ponto Lateral = 2,4 t
4.2 Verificação Intermediária 📌
Vamos somar as cargas para ver se o total bate com os 12 t originais:
Carga Ponto 1 + Carga Ponto Central + Carga Ponto 2
2,4 t + 7,2 t + 2,4 t = 12,0 t.
A soma está correta!
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria um erro de cálculo na porcentagem. Por exemplo, se você calculasse 50% em vez de 60%, encontraria 6 t para o pilar central, o que te levaria à alternativa B. É importante ler os números com atenção e fazer a conta da porcentagem corretamente.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos deu as cargas: 2,4 t, 7,2 t e 2,4 t. Agora vamos procurar essa combinação nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.
B) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.
C) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.
D) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.
E) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.
5.2 Justificativa Individual
- A) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t. (🔴) Incorreta. 8,4 t seria 70% da carga, não 60%.
- B) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t. (🔴) Incorreta. 6,0 t seria 50% da carga, não 60%.
- C) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t. (🟢) Correta. Corresponde exatamente aos valores que calculamos: 7,2 t no centro (60%) e 2,4 t em cada ponta.
- D) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t. (🔴) Incorreta. 4,8 t seria 40% da carga.
- E) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t. (🔴) Incorreta. 3,6 t seria 30% da carga.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao calcular 60% da carga total (12 t) para encontrar a carga do ponto central (7,2 t). A carga restante (4,8 t) foi então dividida igualmente pelos outros dois pontos, resultando em 2,4 t para cada um.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa C.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de distribuição baseados em porcentagem, a dica é sempre começar calculando a parte percentual primeiro. Depois, encontre o que “sobra” (o restante) e distribua essa sobra conforme as regras do problema.
