Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste:
1) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
2) Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
3) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.
4) Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO.
Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença.
O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra duzentos indivíduos.
BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemologia: abordagem prática. São Paulo: Sarvier, 2011 (adaptado).
Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de
A) 47,5%.
B) 85,0%.
C) 86,3%.
D) 94,4%.
E) 95,0%.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade (especialmente Probabilidade Condicional)
- Interpretação de Tabelas (Tabela de Contingência)
- Leitura e Interpretação de Enunciado
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de probabilidade condicional em um contexto de diagnóstico médico.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque, embora o cálculo seja uma simples divisão, o conceito de “probabilidade condicional” pode ser uma armadilha. É crucial entender que a pergunta restringe nosso “universo” de análise apenas ao grupo de pessoas que têm a doença. Quem não lê a definição de sensibilidade com atenção pode acabar usando o total geral de pessoas (200) como denominador, o que levaria a um erro.
✅ Gabarito: E
- A alternativa está correta porque a sensibilidade é a probabilidade de o teste dar positivo dado que a pessoa está doente. Dos 100 doentes, 95 tiveram resultado positivo, então a probabilidade é 95/100, ou 95%.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Um índice de desempenho […] é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. […] Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de“
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão nos dá a definição exata de “sensibilidade” e nos pede para calcular o valor dessa sensibilidade usando os dados da tabela.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é aplicar a definição de sensibilidade, que é um cálculo de probabilidade condicional, aos números da tabela.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você reparou na frase “se o paciente estiver com a doença”? Em probabilidade, essa expressão “se…” (ou “dado que…”) é uma super dica! Ela nos diz que não vamos mais olhar para o grupo inteiro de pessoas, mas apenas para um subgrupo específico. Qual é esse subgrupo aqui?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver esta questão, o conceito central é o de Probabilidade Condicional.
- 1. Probabilidade Simples:
- É a chance de um evento acontecer, calculada como: P = (Número de Casos Favoráveis) / (Número Total de Casos Possíveis).
- 2. Probabilidade Condicional:
- É a probabilidade de um evento A acontecer, sabendo que um outro evento B já aconteceu. A gente lê como “Probabilidade de A dado B”.
- A grande mudança é que o nosso “Universo” ou “Total de Casos Possíveis” não é mais o total geral, mas sim o total de casos onde o evento B ocorreu.
- Fórmula Aplicada ao Problema:
- Sensibilidade = P(Teste POSITIVO | Paciente TEM a doença)
- A barra vertical “|” significa “dado que” ou “se”.
- Casos Favoráveis: Número de pessoas que TÊM a doença E tiveram teste POSITIVO.
- Total de Casos Possíveis (Nosso Novo Universo): Número TOTAL de pessoas que TÊM a doença.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você é um médico analisando um novo teste. A “sensibilidade” mede o quão bom o teste é para detectar a doença quando ela realmente está lá. Para medir isso, você ignora as pessoas saudáveis por um momento e foca apenas no grupo de pacientes que você já sabe que estão doentes. Dentro desse grupo, você conta quantos deles o teste conseguiu “acertar” (deu positivo). A sensibilidade é a porcentagem desses acertos.
3.2 Estratégia Geral 📌
O plano de ataque é direto e segue a definição:
- Identificar o Universo: Olhar na tabela e encontrar o número total de pessoas que têm a doença (“Doença A – Presente”). Esse será nosso denominador.
- Identificar os Casos Favoráveis: Dentro desse mesmo grupo de doentes, encontrar o número de pessoas cujo teste deu “Positivo”. Esse será nosso numerador.
- Calcular a Probabilidade: Dividir o número de casos favoráveis pelo nosso universo restrito e converter para porcentagem.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos aplicar a estratégia, usando a tabela.
- Passo A: Encontrar nosso Universo (Total de pessoas com a doença)
- Vamos olhar a coluna “Doença A – Presente”.
- Nesta coluna, temos dois grupos: os que testaram positivo e os que testaram negativo.
- Total de pessoas com a doença = (Positivos com a doença) + (Negativos com a doença)
- Total de pessoas com a doença = 95 + 5
- Total de pessoas com a doença = 100. Este é o nosso denominador.
- Passo B: Encontrar os Casos Favoráveis (Teste POSITIVO entre os doentes)
- A definição de sensibilidade pede o “resultado do teste ser POSITIVO”.
- Ainda olhando para a coluna “Doença A – Presente”, o número de pessoas que teve o teste “Positivo” é 95. Este é o nosso numerador.
- Passo C: Calcular a Sensibilidade
- Sensibilidade = (Casos Favoráveis) / (Total do Universo)
- Sensibilidade = 95 / 100
- Sensibilidade = 0,95
- Para converter para porcentagem, multiplicamos por 100:
- Sensibilidade = 95%
4.2 Verificação Intermediária 📌
O resultado de 95% indica um teste com alta sensibilidade, o que é um cenário comum em problemas desse tipo. O cálculo está correto e a lógica foi seguida.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é não restringir o universo. Se você não lesse a definição com atenção, poderia calcular a probabilidade de uma pessoa ser doente e positiva em relação ao total de 200 pessoas: 95 / 200 = 0,475, ou 47,5%. Essa é a alternativa A, uma isca perfeita para quem confunde probabilidade condicional com probabilidade simples. Outra armadilha seria dividir o 95 pelo total de positivos (95 / (95+15) = 95 / 110 ≈ 86,3%), que seria a resposta para outra pergunta (“Qual a chance de uma pessoa realmente ter a doença, dado que o teste deu positivo?”).
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma sensibilidade de 95%. Agora vamos procurar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 47,5%
B) 85,0%
C) 86,3%
D) 94,4%
E) 95,0%
5.2 Justificativa Individual
- A) 47,5% (🔴) Incorreta. Como vimos na armadilha, este é o resultado de 95 / 200, que é a probabilidade de sortear uma pessoa do grupo todo que seja doente E tenha teste positivo, não é a sensibilidade.
- B) 85,0% (🔴) Incorreta. Este é o resultado de 85 / 100, que representa a especificidade do teste (a chance de dar negativo se a pessoa for sadia).
- C) 86,3% (🔴) Incorreta. Este é o resultado de 95 / 110, que é o Valor Preditivo Positivo (a chance de estar doente se o teste deu positivo).
- D) 94,4% (🔴) Incorreta. Este é o resultado de 85 / 90, que é o Valor Preditivo Negativo (a chance de ser sadio se o teste deu negativo).
- E) 95,0% (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo de sensibilidade: 95 / 100.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao aplicar diretamente a definição de sensibilidade fornecida no enunciado. Restringimos nossa análise ao universo de pacientes com a doença (100 pessoas) e calculamos a proporção daqueles que tiveram um resultado de teste positivo (95 pessoas), resultando em 95/100 ou 95%.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa E.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em probabilidade, a palavra “se” ou “dado que” é um sinal de alerta! Ela te diz para ignorar o resto do mundo e focar apenas no subgrupo que a condição especificou. Esse subgrupo se torna seu novo denominador (o novo 100%).
