Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com intuito de reclamar com o fabricante.
A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.
Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45.
Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.
A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor
A) branca e os de número 38.
B) branca e os de número 37.
C) branca e os de número 36.
D) preta e os de número 38.
E) preta e os de número 37.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística (Média, Mediana e, principalmente, Moda)
- Interpretação de Dados em Tabelas
- Raciocínio Lógico
🎯 Tema/Objetivo Geral: Interpretação de medidas de tendência central para tomada de decisão.
🎯 Nível da Questão: Fácil.
- Detalhe: A questão é considerada fácil porque a solução depende da interpretação direta do conceito de Moda (para a numeração do sapato) e de uma análise lógica simples da Média (para a cor). Não há cálculos complexos, apenas a aplicação correta das definições de estatística.
✅ Gabarito: A
- A alternativa está correta porque a moda (38) indica a numeração com mais reclamações, e a média das cores (0,45) estar mais próxima de 0 (cor branca) indica que a cor branca teve mais reclamações.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para identificarmos qual numeração de sapato e qual cor de sapato serão retiradas de venda, com base nos dados estatísticos fornecidos.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é usar a tabela e a informação sobre a média das cores para descobrir qual numeração e qual cor tiveram a maior frequência de reclamações.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você se lembra qual das medidas estatísticas (média, mediana ou moda) nos diz qual é o valor que mais aparece em um conjunto de dados? Essa é a chave para a primeira parte da resposta!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, precisamos entender o significado prático da Média e da Moda:
- 1. Moda:
- Definição: É o valor que ocorre com a maior frequência em um conjunto de dados.
- Aplicação no problema: O “maior número de reclamações” para uma numeração significa que aquela numeração foi a que mais apareceu na lista de defeitos. Portanto, a numeração a ser descontinuada é a Moda da distribuição.
- 2. Média Aritmética:
- Definição: É a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores. A média é um “ponto de equilíbrio” do conjunto de dados.
- Aplicação no problema (para as cores): Temos um conjunto de dados formado apenas por zeros (cor branca) e uns (cor preta).
- Se houvesse mais números 1 (preto) do que 0 (branco), a média estaria mais próxima de 1 (seria maior que 0,5).
- Se houvesse mais números 0 (branco) do que 1 (preto), a média estaria mais próxima de 0 (seria menor que 0,5).
- Se as quantidades fossem iguais, a média seria exatamente 0,5.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você é o dono da loja. Você tem uma pilha de sapatos com defeito e faz duas listas: uma com os números dos sapatos e outra com as cores (usando 0 para branco e 1 para preto). Para decidir o que parar de vender, você segue uma regra simples: “Vou parar de vender o número que mais apareceu na lista de números e a cor que mais apareceu na lista de cores”. O problema te dá as estatísticas dessas listas para você tomar a decisão.
3.2 Estratégia Geral 📌
O plano de ataque é em duas partes:
- Resolver a Numeração: Olhar para a tabela de estatísticas e identificar qual medida (média, mediana ou moda) representa o “maior número de reclamações”.
- Resolver a Cor: Analisar a média dada (0,45) para o conjunto de zeros e uns e deduzir qual dos dois números (0 ou 1) apareceu mais vezes.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar a estratégia.
- Parte 1: Determinando a Numeração a ser Descontinuada
- A condição é descontinuar a numeração com “maior número de reclamações”.
- Isso é, por definição, a Moda da distribuição. A moda é o valor que mais se repete (o mais frequente).
- Olhando a tabela, o valor da Moda é 38.
- Conclusão 1: A numeração a ser descontinuada é a 38.
- Parte 2: Determinando a Cor a ser Descontinuada
- A condição é descontinuar a cor com “maior número de reclamações”.
- Dados: Cor Branca = 0; Cor Preta = 1.
- A média da distribuição desses zeros e uns é 0,45.
- Vamos pensar: se a média é 0,45, ela está mais próxima de 0 ou de 1?
- Claramente, 0,45 está mais perto de 0.
- Uma média mais próxima de 0 significa que há uma maior quantidade de zeros no conjunto de dados.
- Se há mais zeros do que uns, e o 0 representa a cor branca, então a cor com maior número de reclamações foi a branca.
- Conclusão 2: A cor a ser descontinuada é a branca.
- Juntando as Conclusões:
- A loja não encomendará mais os sapatos de cor branca e os de número 38.
4.2 Verificação Intermediária 📌
Nossa lógica está consistente. A moda nos dá o valor mais frequente diretamente. A posição da média entre 0 e 1 nos indica qual dos dois valores é mais frequente.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria não entender o que a média de um conjunto de 0s e 1s representa. Você poderia se confundir e pensar que a média sendo 0,45 não dá informação suficiente, ou tentar fazer algum cálculo complexo desnecessário. A chave é a interpretação lógica: a média “pende” para o lado do valor mais frequente. Outra armadilha seria usar a média (36) ou a mediana (37) da tabela para decidir a numeração, em vez da moda.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossa análise nos levou a concluir que os produtos a serem descontinuados são os sapatos brancos de número 38. Vamos procurar essa combinação nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) branca e os de número 38.
B) branca e os de número 37.
C) branca e os de número 36.
D) preta e os de número 38.
E) preta e os de número 37.
5.2 Justificativa Individual
- A) (🟢) Correta. Combina perfeitamente nossas duas conclusões: a cor branca (pois a média 0,45 é < 0,5) e a numeração 38 (que é a moda).
- B) (🔴) Incorreta. Erra na numeração. 37 é a mediana, não a moda (o valor mais frequente).
- C) (🔴) Incorreta. Erra na numeração. 36 é a média, não a moda.
- D) (🔴) Incorreta. Erra na cor. Se a cor com mais reclamações fosse a preta (número 1), a média seria maior que 0,5.
- E) (🔴) Incorreta. Erra tanto na cor quanto na numeração, usando a mediana em vez da moda.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida em duas etapas simples: primeiro, identificamos que a “numeração com maior número de reclamações” corresponde à moda estatística, que a tabela informa ser 38. Segundo, interpretamos que uma média de 0,45 em um conjunto de dados com valores 0 (branco) e 1 (preto) indica que a cor branca (0) é a mais frequente.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa A.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
A dica de ouro da estatística: entenda o significado prático de cada medida!
- Moda: O mais popular, o mais comum, o mais frequente.
- Mediana: O valor do meio, que divide o grupo em dois.
- Média: O ponto de equilíbrio do conjunto.
Saber qual medida usar para cada pergunta é a chave do sucesso.
