Uma dona de casa faz um comparativo de custos para decidir se irá adquirir uma máquina lavadora de louças para substituir a lavagem manual. Decide calcular o custo com a lavagem de louças por um período de 30 dias, com duas lavagens por dia. Ela constatou que não precisa considerar os custos do detergente e do sabão, pois, na máquina lavadora e na lavagem manual, são equivalentes. Verificou que gasta em média 90 litros de água em cada lavagem manual. Cada lavagem na máquina gasta 16 litros de água e 0,9 kWh de energia. Sabe-se que a companhia de distribuição de água cobra R$ 6,25 por metro cúbico (pelo consumo de água e dispersão e tratamento de esgoto) e a companhia elétrica cobra R$ 0,45 por kWh consumido.
De acordo com essas informações, num período de 30 dias, a lavagem manual ficará mais cara que a da máquina lavadora em quantos reais?
A) 1,72
B) 3,45
C) 4,72
D) 9,45
E) 27,75
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira (Cálculo de consumo e custo)
Unidades de Medida (Conversão de litros para metros cúbicos)
Tema/Objetivo Geral:
Comparação de custos em diferentes formas de consumo: cálculo de economia.
Nível da Questão:
Médio. Apesar de não exigir fórmulas avançadas, o aluno precisa dominar conversões de unidades (litros para m³), raciocínio de proporcionalidade, e cálculo com diferentes tarifas (água e energia). Um pequeno deslize em alguma multiplicação ou unidade pode levar ao erro.
Gabarito:
B)
A lavagem manual, ao final de 30 dias, sai R$ 3,45 mais cara que a lavagem utilizando a máquina. A resposta está correta porque compara corretamente os custos com água (nos dois casos) e energia (somente na máquina), considerando os preços fornecidos por metro cúbico e por kWh.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“De acordo com essas informações, num período de 30 dias, a lavagem manual ficará mais cara que a da máquina lavadora em quantos reais?”
1.2 O que está sendo pedido?
Calcular quanto mais cara será a lavagem manual em comparação à máquina, ao longo de 30 dias.
1.3 Objetivo Cristalino
Determinar a diferença em reais entre os gastos das duas formas de lavar louça durante 30 dias.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou de converter os litros em m³ antes de calcular o custo da água? É um detalhe que costuma passar despercebido!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- 1 metro cúbico (m³) = 1 000 litros
- Custo da água (por m³): R$ 6,25
- Custo da energia elétrica (por kWh): R$ 0,45
- Cálculo de consumo de água:
volume total de água em litros ÷ 1 000 = volume em m³ - Cálculo de custo de água:
volume em m³ × R$ 6,25 - Cálculo de consumo de energia:
total de lavagens × consumo por lavagem × tarifa (R$ 0,45)
Esses conceitos permitem calcular separadamente os custos com água e com energia, e depois compará-los.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
A dona de casa quer saber se compensa continuar lavando louça à mão ou comprar uma máquina. Para isso, vai calcular quanto gasta com água em cada método e, no caso da máquina, também quanto gastaria com energia elétrica, e comparar os valores.
3.2 Estratégia Geral
Vamos:
- Calcular o gasto com água para a lavagem manual em 30 dias.
- Calcular o gasto com água + energia da máquina em 30 dias.
- Comparar os dois totais e ver qual é a diferença de custo.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Lavagem manual (2 vezes por dia durante 30 dias):
Volume total de água = 90 * 30 * 2 = 5 400 litros
Conversão para m³ = 5 400 / 1 000 = 5,4 m³
Custo total = 5,4 * 6,25 = 33,75 reais
Lavagem com a máquina (2 vezes por dia durante 30 dias):
Volume total de água = 16 * 30 * 2 = 960 litros
Conversão para m³ = 960 / 1 000 = 0,96 m³
Custo com água = 0,96 * 6,25 = 6,00 reais
Consumo total de energia elétrica = 0,9 * 30 * 2 = 54 kWh
Custo com energia = 54 * 0,45 = 24,30 reais
Custo total da máquina = 6,00 + 24,30 = 30,30 reais
Diferença entre os custos = 33,75 – 30,30 = 3,45 reais
4.2 Verificação Intermediária
Confirmamos:
– Manual: R$ 33,75
– Máquina: R$ 30,30
– Diferença: R$ 3,45
4.3 Possível armadilha
Você pode ter feito a conta com os 90 e os 16 litros, mas esqueceu de converter para m³, ou não multiplicou corretamente pelos 30 dias e 2 lavagens por dia. Outro deslize comum é não considerar o custo da energia no caso da máquina!
4.4 Fechamento e expectativa
Com tudo certo até aqui, esperamos encontrar essa diferença de R$ 3,45 entre as opções. Vamos verificar qual item traz exatamente esse valor.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) R$ 1,72
B) R$ 3,45
C) R$ 4,72
D) R$ 9,45
E) R$ 27,75
5.2 Justificativa Individual
🔴 A) R$ 1,72 — Muito abaixo da diferença real. Pode indicar erro na conta da energia elétrica ou no número de lavagens.
🟢 B) R$ 3,45 — Correto! Resultado exato da diferença entre os custos totais dos dois métodos. Bate com nossos cálculos.
🔴 C) R$ 4,72 — Pode ter vindo de um erro ao calcular a energia (por exemplo, usar 1 kWh ao invés de 0,9 por lavagem).
🔴 D) R$ 9,45 — Desproporcional. Alguém pode ter calculado mal o total de lavagens ou esquecido de converter os litros.
🔴 E) R$ 27,75 — Parece confundir o valor total com a diferença. Talvez tenha sido o gasto total da máquina (30,30) subtraído de um valor errado.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Comparamos o consumo de água e energia dos dois métodos, multiplicando pelo número de lavagens. Ao final, vimos que lavar à mão sai R$ 3,45 mais caro no período de 30 dias.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa correta: B) — A lavagem manual custa R$ 3,45 a mais do que com a máquina.
6.3 Resumo Final para Revisão
💡 Sempre converta litros para m³ ao calcular consumo de água, e não se esqueça de multiplicar pelo número de lavagens ao longo do tempo!
