Na alimentação de gado de corte, o processo de cortar a forragem, colocá-la no solo, compactá-la e protegê-la com uma vedação denomina-se silagem. Os silos mais comuns são os horizontais, cuja forma é a de um prisma reto trapezoidal, conforme mostrado na figura.
Considere um silo de 2 m de altura, 6 m de largura de topo e 20 m de comprimento. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m3 desse tipo de silo.
EMBRAPA. Gado de corte. Disponível em: www.cnpgc.embrapa.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (adaptado).
Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é
A) 110.
B) 125.
C) 130.
D) 220.
E) 260.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Espacial (Volume de Prisma)
- Geometria Plana (Área do Trapézio)
- Interpretação de Enunciado
- Regra de Três Simples (Proporcionalidade)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de volume de um prisma de base trapezoidal e aplicação de conversão de unidades.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque exige múltiplos passos encadeados: primeiro, uma interpretação cuidadosa para encontrar uma medida que não é dada diretamente (a largura do fundo b); em seguida, o cálculo da área, depois do volume e, por fim, uma conversão de unidades. Um erro em qualquer uma das etapas compromete o resultado final.
✅ Gabarito: A
- A alternativa está correta pois, ao calcular o volume total do silo (220 m³) e aplicar a conversão de 1 tonelada para cada 2 m³, chega-se à capacidade máxima de 110 toneladas.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, é…”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para calcularmos a capacidade máxima do silo, mas não em volume (m³), e sim em massa (toneladas).
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é primeiro calcular o volume total do silo em metros cúbicos (m³) e, em um segundo momento, converter esse volume para toneladas usando a proporção fornecida pelo problema.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você percebeu que a largura do fundo (b) não foi dada diretamente no enunciado? A chave para começar a resolver o problema está em decifrar a pista que relaciona as larguras com a altura!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, precisamos de duas fórmulas geométricas e de um conceito de conversão:
- 1. Volume de um Prisma: O silo tem o formato de um prisma. O volume de qualquer prisma reto é calculado multiplicando a área de sua base pelo seu comprimento (ou altura do prisma, dependendo da orientação).
- Fórmula: Volume = Área da Base × Comprimento
- No nosso caso: A “base” é a face em formato de trapézio. O “comprimento” é a medida C.
- 2. Área do Trapézio: A face do silo é um trapézio. Sua área é a média das bases (maior e menor) multiplicada pela altura.
- Fórmula: Área = ((Base maior + Base menor) × altura) / 2
- Usando as letras do problema: Área = ((B + b) × h) / 2
- 3. Conversão de Unidades: O problema estabelece uma relação entre volume e massa.
- Relação: 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³ de espaço.
- Isso significa que, para saber a quantidade de toneladas, teremos que dividir o volume total do silo por 2.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que temos uma calha gigante para alimentar o gado. Primeiro, precisamos descobrir todas as suas medidas, pois o problema escondeu o tamanho da largura do fundo (b). Com todas as medidas em mãos, calculamos o espaço total dentro dessa calha (o volume). Por fim, sabendo que cada tonelada de ração precisa de 2 m³ de espaço, calculamos quantas toneladas cabem lá dentro.
3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será uma receita em quatro etapas:
- Descobrir a medida da largura do fundo (b), usando a relação dada no enunciado.
- Calcular a área da face trapezoidal do silo (a “área da base” do prisma).
- Calcular o volume total do silo em m³.
- Converter o volume para toneladas, usando a proporção dada.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa estratégia, um cálculo de cada vez.
- Cálculo 1: Descobrindo a largura do fundo (b)
- O enunciado diz: “Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5 m a mais do que a largura do fundo”.
- A altura do silo (h) é de 2 m.
- Portanto, a diferença total entre a largura do topo (B) e a do fundo (b) é: Diferença = 2 m × 0,5 m = 1 m.
- Isso significa que B = b + 1.
- Sabemos que B = 6 m, então:
- 6 = b + 1
- b = 6 – 1 = 5 m
- Pronto! Achamos a medida que faltava: a largura do fundo é de 5 metros.
- Cálculo 2: Calculando a área da base (o trapézio)
- Usamos a fórmula da área do trapézio: Área = ((B + b) × h) / 2
- Substituindo os valores: B = 6, b = 5, h = 2.
- Área = ((6 + 5) × 2) / 2
- Podemos simplificar cortando o “× 2” com o “/ 2”:
- Área = 6 + 5 = 11 m²
- Cálculo 3: Calculando o volume do silo
- Usamos a fórmula do volume do prisma: Volume = Área da Base × Comprimento
- Área da Base = 11 m² e Comprimento (C) = 20 m.
- Volume = 11 × 20 = 220 m³
- Cálculo 4: Convertendo o volume para toneladas
- A relação é: 1 tonelada = 2 m³.
- Para saber quantas toneladas cabem em 220 m³, basta dividir.
- Quantidade (ton) = Volume / 2
- Quantidade (ton) = 220 / 2 = 110 toneladas
4.2 Verificação Intermediária 📌
Todos os passos levaram a números “redondos” (5, 11, 220, 110), o que é um bom indicativo em questões do ENEM. O resultado final é coerente com os dados fornecidos.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Existem duas grandes armadilhas aqui:
- Erro no cálculo de b: Você poderia pensar que a diferença entre B e b é de apenas 0,5 m, esquecendo de multiplicar pela altura de 2 m. Isso te levaria a um b = 5,5 m e a um resultado final incorreto.
- Esquecer a conversão final: Você poderia calcular o volume de 220 m³ e, na pressa, procurar por esse número nas alternativas. A alternativa D é exatamente 220, uma isca perfeita para quem não leu a pergunta até o fim (que pedia o valor em toneladas).
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo completo e cuidadoso resultou em uma capacidade de 110 toneladas. Agora, vamos confirmar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 110
B) 125
C) 130
D) 220
E) 260
5.2 Justificativa Individual
- A) 110 (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo final, após encontrar o volume e fazer a conversão para toneladas.
- B) 125 (🔴) Incorreta. Provavelmente resultado de um erro de cálculo em uma das etapas, como um erro na área ou na largura b.
- C) 130 (🔴) Incorreta. Semelhante à anterior, um erro aritmético ou de interpretação levaria a este valor.
- D) 220 (🔴) Incorreta. Esta é a armadilha clássica. É o valor do volume em m³, mas não a quantidade em toneladas. Quem para o cálculo aqui, erra a questão.
- E) 260 (🔴) Incorreta. Este valor seria o volume de um silo com área da base de 13 m² (13 x 20 = 260). Para a área ser 13, com h=2, a soma das bases teria que ser 13. Se B=6, b teria que ser 7, o que contradiz os dados.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida em quatro etapas claras: determinação da largura b (5m), cálculo da área do trapézio (11 m²), cálculo do volume do silo (220 m³) e, por fim, a conversão desse volume para toneladas (110 ton).
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a A, que indica a capacidade máxima de 110 toneladas.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para prismas, a fórmula do volume é sempre “Área da Base × Comprimento”. O segredo é identificar corretamente qual é a face que serve de “base” (a que se repete) e usar a fórmula de área certa para ela. E, claro, sempre leia a pergunta final para não cair em armadilhas de conversão
