Questão 141, caderno azul do ENEM 2014

Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.

Questão 141 - ENEM 2014 - Questão 141,Estatística

Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior. O candidato aprovado será

A) K.

B) L.

C) M.

D) N.

E) P.

Resolução em texto

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Estatística (Medidas de Tendência Central: Mediana)
Leitura e Interpretação de Tabelas
Operações Básicas (Soma e Divisão)

🎯 Tema/Objetivo Geral: Análise de dados e cálculo de mediana para seleção de candidatos.

🎯 Nível da Questão: Médio.

Detalhe: A questão é de nível médio. O cálculo da mediana em si não é complexo, mas a tarefa é repetitiva (precisa ser feita para 5 candidatos), o que aumenta a chance de erros por desatenção. Além disso, o cálculo da mediana para um conjunto com número par de elementos (média dos dois centrais) exige um passo a mais do que para um conjunto ímpar.

✅ Gabarito: D

A alternativa está correta porque, ao calcular a mediana das notas de todos os candidatos, o candidato N é quem apresenta o maior valor (36,0).

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial 📌
“o candidato aprovado será aquele para o qual a mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior.”

1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para identificarmos qual dos cinco candidatos (K, L, M, N ou P) obteve a maior mediana, considerando suas quatro notas.

1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é calcular a mediana das notas para cada um dos cinco candidatos e, em seguida, comparar esses cinco resultados para ver qual é o maior.

1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você se lembra que mediana não é a mesma coisa que a média aritmética (somar tudo e dividir)? Essa é uma das confusões mais comuns em estatística e uma armadilha frequente em provas!

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
O conceito central aqui é a Mediana. Vamos revisar como calculá-la.

Mediana: É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados, depois que eles foram ordenados (do menor para o maior). Ela divide o conjunto em duas metades iguais.
Regra de Ouro: O PRIMEIRO passo é sempre ORDENAR os dados!
Como calcular a Mediana? Existem dois casos:
- Caso 1: Número ÍMPAR de dados
  - A mediana é simplesmente o valor que está no meio.
  - Exemplo: Notas 7, 9, 10, 11, 15. A mediana é 10.
- Caso 2: Número PAR de dados (o nosso caso, pois são 4 notas)
  - Não há um único valor central. A mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.
  - Exemplo: Notas 7, 9, 10, 11, 15, 16. Os valores centrais são 10 e 11.
  - Cálculo: Mediana = (10 + 11) / 2 = 10,5.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você é o recrutador da empresa. Para escolher o melhor candidato, o edital diz que você não deve usar a média simples, mas sim a mediana. A mediana é uma medida mais “robusta”, pois não é tão afetada por uma única nota muito boa ou muito ruim. Sua tarefa é analisar a “ficha de notas” de cada candidato (cada linha da tabela), ordenar as notas, encontrar o “desempenho central” (a mediana) de cada um e contratar quem tiver o melhor resultado.

3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será sistemático e organizado para não cometer erros:

Para cada candidato (K, L, M, N, P), vamos listar suas quatro notas.
Vamos ordenar essas quatro notas em ordem crescente.
Vamos identificar os dois valores centrais (o 2º e o 3º da lista ordenada).
Vamos calcular a média desses dois valores para encontrar a mediana.
No final, comparamos as cinco medianas e identificamos a maior.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos calcular a mediana para cada candidato, um por um.

Candidato K:
- Notas: 33, 33, 33, 34
- Ordenadas: 33, 33, 33, 34
- Mediana = (33 + 33) / 2 = 66 / 2 = 33,0
Candidato L:
- Notas: 32, 39, 33, 34
- Ordenadas: 32, 33, 34, 39
- Mediana = (33 + 34) / 2 = 67 / 2 = 33,5
Candidato M:
- Notas: 35, 35, 36, 34
- Ordenadas: 34, 35, 35, 36
- Mediana = (35 + 35) / 2 = 70 / 2 = 35,0
Candidato N:
- Notas: 24, 37, 40, 35
- Ordenadas: 24, 35, 37, 40
- Mediana = (35 + 37) / 2 = 72 / 2 = 36,0
Candidato P:
- Notas: 36, 16, 26, 41
- Ordenadas: 16, 26, 36, 41
- Mediana = (26 + 36) / 2 = 62 / 2 = 31,0

4.2 Verificação Intermediária 📌
Vamos organizar nossos resultados para facilitar a comparação:

Mediana de K = 33,0
Mediana de L = 33,5
Mediana de M = 35,0
Mediana de N = 36,0 (a maior até agora)
Mediana de P = 31,0

4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é esquecer de ordenar as notas. Veja o candidato N: suas notas são 24, 37, 40, 35. Se você pegasse os dois valores “do meio” na ordem original (37 e 40), o cálculo seria (37 + 40) / 2 = 38,5. Este resultado, além de errado, te faria concluir que N tem a maior mediana, mas pelo valor errado, o que poderia te confundir. Sempre ordene primeiro!

4.4 Fechamento e expectativa
Após calcularmos corretamente a mediana para todos os cinco candidatos, identificamos que o candidato N possui o maior valor, 36,0. Esperamos encontrar “N” como a resposta correta nas alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) K
B) L
C) M
D) N
E) P

5.2 Justificativa Individual

A) K (🔴) Incorreta. A mediana do candidato K é 33,0, que não é a maior.
B) L (🔴) Incorreta. A mediana do candidato L é 33,5, superada pelas de M e N.
C) M (🔴) Incorreta. A mediana do candidato M é 35,0, mas a de N é ainda maior.
D) N (🟢) Correta. A mediana do candidato N é 36,0, que é a maior entre todos os candidatos.
E) P (🔴) Incorreta. A mediana do candidato P é 31,0, a menor de todas.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio 📌
O processo de seleção exigia encontrar o candidato com a maior mediana. Para isso, ordenamos as quatro notas de cada candidato e calculamos a média dos dois valores centrais. A comparação das medianas resultantes mostrou que o candidato N teve o melhor desempenho segundo este critério.

6.2 Gabarito Reafirmado 📌
O gabarito correto é a alternativa D, selecionando o candidato N.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
A regra de ouro da mediana: 1º ORDENE os dados. 2º Se a quantidade de dados for PAR, pegue os DOIS do meio e calcule a MÉDIA deles. Repetir esse processo com atenção é o caminho para o acerto

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