Questão 140, caderno azul do ENEM 2014

De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente,

– 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes.

– 33% são utilizados em descarga de banheiro.

– 27% são para cozinhar e beber.

– 15% são para demais atividades.

No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia. O quadro mostra sugestões de consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades.

Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água,

A) 30,0.

B) 69,6.

C) 100,4.

D) 130,4.

E) 170,0.

Resolução em texto

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

• Interpretação de Enunciados e Tabelas
• Cálculo de Porcentagem
• Operações Básicas (Soma e Subtração com Números Decimais)

🎯 Tema/Objetivo Geral: Resolução de problemas envolvendo análise de dados para cálculo de economia.

🎯 Nível da Questão: Médio.

• Detalhe: A questão é de nível médio porque, embora os cálculos sejam simples, a solução exige que o aluno integre informações de três fontes diferentes: o texto (consumo médio de 200L), os dados da ONU (as porcentagens) e a tabela (consumo moderado). O ponto crítico que eleva a dificuldade é a necessidade de perceber que uma parte do consumo inicial permanece constante no novo cenário, o que torna o raciocínio mais complexo do que uma simples subtração.

✅ Gabarito: C

• A alternativa está correta pois a economia é a diferença entre o consumo inicial (200 L) e o novo consumo diário total (99,6 L), que é a soma dos novos gastos da tabela mais os gastos fixos das “demais atividades”.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial 📌
“Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água,”

1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para calcularmos a quantidade total de litros de água que uma pessoa economizaria por dia se mudasse seu consumo para os valores “moderados” da tabela.

1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é encontrar o valor da economia, que é calculada pela fórmula: Economia = Consumo Antigo – Consumo Novo Total.

1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você prestou atenção na frase “mantendo o mesmo consumo nas demais atividades”? Essa é a dica de ouro do problema! Ela nos diz que nem todo o consumo vai mudar. Esquecer desse detalhe é o caminho mais rápido para a resposta errada.

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, vamos usar ferramentas matemáticas básicas:

• Cenários de Consumo: Temos dois cenários para comparar:
  • Cenário Antigo: Consumo total de 200 litros/dia.
  • Cenário Novo: Um novo consumo total que precisaremos calcular.
• Cálculo da Economia: É a diferença entre o que se gastava antes e o que se gasta agora.
  • Fórmula: Economia = Gasto Antigo – Gasto Novo
• Cálculo de Porcentagem: Precisamos descobrir quantos litros representam as “demais atividades”.
  • Fórmula: Valor Parcial = (Porcentagem / 100) × Valor Total
  • No nosso caso: Gasto com “demais atividades” = (15 / 100) × 200 litros.
• Componentes do Novo Consumo: O novo consumo não é apenas a soma da tabela. Ele é composto por duas partes:
  1. Parte Variável: A soma dos novos consumos listados na tabela.
  2. Parte Fixa: O consumo com “demais atividades”, que não muda.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você tem uma mesada de 200 reais por dia. O enunciado te dá uma lista de “preços promocionais” para as coisas que você costuma comprar (banho, descarga, etc.). No entanto, ele avisa: “Atenção, o aluguel da sua casa, que corresponde a 15% da sua mesada, continua o mesmo”. A questão quer saber de quanto será sua economia diária se você adotar os preços promocionais, mas continuar pagando o mesmo aluguel.

3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será uma receita de três passos:

1. Calcular a “Parte Fixa” do gasto: Descobrir quantos litros correspondem aos 15% de “demais atividades”.
2. Calcular o “Novo Gasto Total”: Somar a “Parte Fixa” com a soma de todos os gastos da tabela.
3. Calcular a Economia: Subtrair o “Novo Gasto Total” do gasto original de 200 litros.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa estratégia ponto a ponto.

• Passo A: Calcular a “Parte Fixa” do consumo (o que não muda)
  • O consumo total antigo é de 200 litros.
  • A porcentagem para “demais atividades” é de 15%.
  • Gasto Fixo = 15% de 200
  • Gasto Fixo = (15 / 100) × 200
  • Gasto Fixo = 0,15 × 200 = 30 litros
  • Este valor de 30 litros é gasto tanto no cenário antigo quanto no novo.
• Passo B: Calcular o novo consumo das atividades da tabela (o que muda)
  • Vamos somar todos os valores da coluna “Consumo total de água”:
  • Soma da Tabela = 24,0 + 18,0 + 3,2 + 2,4 + 22,0
  • Soma da Tabela = 69,6 litros
• Passo C: Calcular o NOVO consumo diário TOTAL
  • O novo consumo é a soma da parte que mudou com a parte que ficou fixa.
  • Novo Consumo Total = (Soma da Tabela) + (Gasto Fixo)
  • Novo Consumo Total = 69,6 + 30
  • Novo Consumo Total = 99,6 litros
• Passo D: Calcular a ECONOMIA DIÁRIA
  • Agora, finalmente, calculamos a diferença.
  • Economia = Consumo Antigo – Novo Consumo Total
  • Economia = 200 – 99,6
  • Economia = 100,4 litros

4.2 Verificação Intermediária 📌
Nosso novo consumo total é de 99,6 L, que é menos da metade do consumo antigo de 200 L. Portanto, uma economia de 100,4 L é um resultado coerente e esperado.

4.3 Possível armadilha ❓
A grande armadilha aqui é ignorar a “Parte Fixa”. Muitos alunos poderiam calcular a economia fazendo apenas 200 – 69,6 (a soma da tabela). Isso resultaria em 130,4 litros, que é a resposta da alternativa D, uma isca perfeita para quem não leu o enunciado com atenção e esqueceu que os 30 litros das “demais atividades” continuam sendo gastos.

4.4 Fechamento e expectativa
Seguindo todos os passos com atenção, chegamos a uma economia de 100,4 litros. Agora, vamos confirmar se essa resposta está disponível nas alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) 30,0
B) 69,6
C) 100,4
D) 130,4
E) 170,0

5.2 Justificativa Individual

• A) 30,0 (🔴) Incorreta. Este é o valor do consumo das “demais atividades”, a parte fixa do gasto. Não é a economia.
• B) 69,6 (🔴) Incorreta. Este é o valor do novo consumo para as atividades da tabela, mas não representa a economia total.
• C) 100,4 (🟢) Correta. Este valor corresponde exatamente ao nosso cálculo final: 200 – (69,6 + 30) = 100,4.
• D) 130,4 (🔴) Incorreta. Como vimos, esta é a resposta da armadilha. Resulta do cálculo 200 – 69,6, que ignora o gasto fixo que se manteve.
• E) 170,0 (🔴) Incorreta. Este seria o resultado de 200 – 30, ignorando completamente os gastos da tabela no novo cenário.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Para encontrar a economia, primeiro determinamos o novo consumo total somando os gastos moderados da tabela (69,6 L) com o consumo que permaneceu constante (30 L), resultando em 99,6 L. Em seguida, subtraímos esse novo total do consumo original de 200 L.

6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a C, que representa uma economia de 100,4 litros.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para resolver problemas de variação ou economia, a dica é: sempre identifique o que muda e, mais importante, o que não muda. Construa o cenário final completo antes de fazer a comparação.