A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%.
Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em
A) 4%
B) 20%
C) 36%
D) 64%
E) 96%
🧠 Tema Geral: Geometria Plana – Área de Figuras Planas com Redução Percentual
📚 Matérias Necessárias:
- Cálculo de área de retângulo
- Porcentagem
- Redução proporcional
- Produto de fatores decimais
📈 Nível da Questão:
Fácil, pois exige apenas o entendimento de porcentagem e multiplicação de medidas lineares para obter a nova área.
✔️ GABARITO: Alternativa C
✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo
📌 Comando Essencial:
“Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em…”
📌 O que está sendo pedido?
A porcentagem de redução da área da base da peça após diminuir 20% de cada lado.
📌 Objetivo Cristalino:
Calcular a área original e a área reduzida após uma diminuição de 20% em cada dimensão, e descobrir a percentual de redução da área.
📌 Dica Geral:
Se os lados diminuem 20%, a área não diminui apenas 20%, pois a redução ocorre em duas direções (comprimento e largura).
💬 Possíveis Armadilhas:
Muitos alunos acham que, se cada lado encolhe 20%, a área também reduz 20% — mas na verdade é mais, pois afeta duas dimensões ao mesmo tempo.
✔ Pergunta de Atenção:
Se uma folha de papel perde 20% no comprimento e 20% na largura, será que a área diminui apenas 20% também?
✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários
🔹 Área de Retângulo
A área de um retângulo é calculada por:
- A=base×altura
Se ambos os lados forem multiplicados por um fator rrr, então a nova área será:
- A′=(r×base)×(r×altura)=r^2×A
🔹 Redução Percentual
Quando dizemos que um lado foi reduzido em 20%, isso significa que restaram 80%, ou seja:
- Fator de Redução=100
Logo:
- Nova área=(0,8)^2 × área original= 0,64 × área original
Ou seja, a nova área corresponde a 64% da original, e a redução é de 36%.
✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto
🟫 Medidas da peça original:
- Lado 1 = 30 cm
- Lado 2 = 15 cm
Área da base original:
- A0=30×15=450cm^2
Após o cozimento, cada lado diminui 20%:
- Novo lado 1 = 0,8 × 30= 24cm
- Novo lado 2= 0,8 × 15 = 12cm
Área da base final: A1=24×12=288cm^2
✅ PASSO 4 — Desenvolvimento de Raciocínio
🔹 Etapa 1 – Cálculo da área original
- A0=30×15=450cm^2
🔹 Etapa 2 – Cálculo dos lados após redução
- Lado1: 30×0,8 = 24cm
- Lado2: 15×0,8 = 12cm
🔹 Etapa 3 – Nova área
- A1=24×12=288cm^2
🔹 Etapa 4 – Redução absoluta e percentual
- Redução Absoluta = 450−288 =162cm^2
- Redução Percentual=162/450=0,36=36
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
A) 4%
❌ Muito pequena. Redução real é muito maior.
B) 20%
❌ Parece correta à primeira vista (porque os lados foram reduzidos 20%), mas ignora que área é afetada duas vezes.
C) 36%
✅ CORRETA! Pois 0,82 = 0,64 ⇒ 64% da área original → 36% de redução.
D) 64%
❌ Isso é o que SOBROU, não o que foi perdido.
E) 96%
❌ Muito alta, significaria quase total destruição da peça.
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
Ao reduzir 20% em cada lado da base retangular, a área é multiplicada por 0,8×0,8=0,64, ou seja, ela se torna 64% da original. Isso equivale a uma redução de 36% da área.
✅ Gabarito confirmado: Letra C
