Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.
Em setembro, a máquina I produziu 54/100 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 25/1 000 eram defeituosos. Por sua vez, 38/1 000 dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.
O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.
O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como
A) excelente.
B) bom.
C) regular.
D) ruim.
E) péssimo.
🧠 Tema Geral: Probabilidade – Mistura de Grupos com Pesos Diferentes (Probabilidade Total)
📚 Matérias Necessárias:
- Probabilidade Total
- Regra da Multiplicação
- Análise de Classificação Intervalar
📈 Nível da Questão:
Médio, pois exige compreensão da distribuição ponderada entre dois grupos e a conversão correta das frações para probabilidade geral — além da interpretação final de classificação.
✔️ GABARITO: Alternativa B
✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo
📌 Comando Essencial:
“O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como…”
📌 O que está sendo pedido?
A classificação da probabilidade de um parafuso ser defeituoso, considerando a produção total das duas máquinas com seus respectivos percentuais de defeito.
📌 Objetivo Cristalino:
Calcular a probabilidade total ponderada de defeito (misturando as máquinas 1 e 2) e verificar em qual faixa de desempenho essa probabilidade se encaixa, de acordo com a tabela.
📌 Dica Geral:
Use a regra da probabilidade total:
Se há dois grupos com proporções diferentes, você deve ponderar os defeitos conforme a participação de cada grupo na produção total.
💬 Possíveis Armadilhas:
Muitos pensam que basta fazer a média simples dos defeitos (por exemplo, (25+38)/2, mas isso ignora o peso de cada máquina na produção.
✔ Pergunta de Atenção:
Você saberia calcular a chance de defeito considerando que uma máquina fabrica mais do que a outra?
✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários
🔹 Probabilidade Total Ponderada
Quando há duas máquinas com diferentes produções e taxas de defeito, a probabilidade total de defeito é:
- P(defeito) = P(M1) × P (defeito∣M1) + P(M2) × P(defeito∣M2)
Ou seja, proporção de produção de cada máquina multiplicada pela sua respectiva taxa de defeito.
🔹 Classificação segundo o enunciado:
Péssimo: 0,08 ≤ P ≤ 1
Excelente: 0 ≤ P < 0,02
Bom: 0,02 ≤ P < 0,04
Regular: 0,04 ≤ P < 0,06
Ruim: 0,06 ≤ P < 0,08
✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto
✅ Máquina I:
- Produz: 54% da produção (ou 54/100)
- Taxa de defeito: 25 por mil (ou 25/1000)
✅ Máquina II:
- Produz: 46% da produção (ou 46/100)
- Taxa de defeito: 38 por mil (ou 38/1000)
Devemos calcular:
- P(defeito) = (54/100) × (25/1000) + (46/100) × (38/1000)
Depois disso, converter o resultado para porcentagem (%) e verificar o intervalo correspondente.
✅ PASSO 4 — Desenvolvimento de Raciocínio
🔹 Etapa 1 – Cálculo da contribuição da máquina I
- P1=(54/100)×(25/1000)P1=1350/100000
🔹 Etapa 2 – Cálculo da contribuição da máquina II
P2 = (46/100) × (38/1000)P2 = 1748/100000
🔹 Etapa 3 – Probabilidade total de defeito
P(total)= P1+P2P(total) = (1350+1748)/100000P(total)= 3098/100000 = 0,03098
Convertendo para porcentagem:
- 0,03098 × 100 = 3,098
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
Vamos ver onde 3,098% se encaixa na tabela:
| Faixa de Probabilidade | Classificação |
|---|---|
| 0 ≤ P < 0,02 | Excelente ❌ |
| 0,02 ≤ P < 0,04 | Bom ✅ |
| 0,04 ≤ P < 0,06 | Regular ❌ |
| 0,06 ≤ P < 0,08 | Ruim ❌ |
| 0,08 ≤ P ≤ 1 | Péssimo ❌ |
🔎 Correto: 3,098% ∈ [2%, 4%) → Classificação: BOM
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
Com base nas probabilidades ponderadas das máquinas I e II, a chance de um parafuso ser defeituoso foi de aproximadamente 3,1%. Isso está dentro do intervalo de 2% a 4%, o que, de acordo com a tabela fornecida no enunciado, classifica o desempenho como BOM.
✅ Gabarito confirmado: Letra B
