Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas no aquário.
Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário.
O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a
A) 48.
B) 72.
C) 84.
D) 120.
E) 168.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática – Geometria Espacial (volume), interpretação de problema físico com nível de água.
📔 Nível da Questão:
- Médio, pois exige interpretação de uma situação real (deslocamento de água por objetos submersos), cálculo de volumes e raciocínio lógico.
✅ Gabarito:
- Letra A) 48
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Geometria Espacial — Volume de paralelepípedo, submersão e deslocamento de volume.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial:
“O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a…”
❓O que está sendo pedido?
Quantas pedrinhas de 50 cm³ cada podem ser colocadas no aquário sem ultrapassar o nível de 6 cm do topo.
🎯 Objetivo Cristalino
Calcular o volume de água que pode ser adicionado, convertê-lo para número de pedrinhas (cada uma com 50 cm³).
💡 Dica Geral
Quando se colocam objetos sólidos submersos, o volume de água deslocado corresponde ao volume do objeto.
💬 Dúvida Comum
“Devo subtrair 6 cm ou somar 6 cm?” — Cuidado! O nível da água deve ficar a 6 cm do topo, então a água pode subir até 14 cm, e como já está em 10 cm, ainda cabem 4 cm de altura de água.
✔ Pergunta de Atenção
Se o aquário está pela metade, quanto de volume ainda pode ser adicionado antes que a água ultrapasse o limite de 6 cm abaixo da borda?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🧱 Volume do aquário
O aquário é um paralelepípedo retângulo, então:
–> V=comprimento×largura×altura
- Comprimento = 40 cm
- Largura = 15 cm
- Altura = 20 cm
📏 Deslocamento de volume
Cada pedrinha submersa totalmente desloca 50 cm³ de volume no aquário, o que aumenta o nível da água.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
- Volume total do aquário = 40×15×20=12.000 cm³
- Colocaram metade → 6.000 cm³ → altura de 10 cm de água
- Nível da água pode subir até 6 cm abaixo da borda → 20 – 6 = 14 cm
- Como está em 10 cm, ainda podem ser adicionados 4 cm de altura de água
🔁 Precisamos descobrir quantos cm³ cabem em 4 cm de altura no fundo do aquário, e dividir esse volume por 50 cm³ por pedrinha.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Volume correspondente a 1 cm de altura:
- V1cm=40×15×1=600 cm^3
Volume correspondente a 4 cm de altura:
- V4cm=600×4=2.400 cm^3
Número de pedrinhas:
- pedrinhas: 2.400/50 = 48
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
✅ A) 48 ✔ Correta — 48 pedrinhas × 50 cm³ = 2.400 cm³
B) 72 ❌ Passaria do limite
C) 84 ❌ Excederia
D) 120 ❌ Totalmente incompatível
E) 168 ❌ Dobraria o permitido
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O aquário comporta mais 4 cm de altura de água acima do nível atual. Isso representa 2.400 cm³.
Como cada pedrinha desloca 50 cm³, a quantidade máxima permitida para manter o nível a 6 cm da borda é:
- 48 pedrinhas
✅ Alternativa correta: Letra A
