Para as pessoas que não gostam de correr grandes riscos no mercado financeiro, a aplicação em caderneta de poupança é indicada, pois, conforme a tabela (período 2005 até 2011), a rentabilidade apresentou pequena variação.
Com base nos dados da tabela, a mediana dos percentuais de rentabilidade, no período observado, é igual a
A) 6,2.
B) 6,5.
C) 6,6.
D) 6,8.
E) 7,0.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática – Estatística Descritiva (medidas de posição)
📔 Nível da Questão:
- Fácil, pois basta organizar os dados em ordem crescente e identificar a posição central.
✅ Gabarito:
- Letra D) 6,8
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Estatística: mediana de uma série de dados numéricos.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial:
“A mediana dos percentuais de rentabilidade, no período observado, é igual a…”
❓O que está sendo pedido?
O valor da mediana dos percentuais de rentabilidade (%), considerando os dados de 2005 a 2011.
🎯 Objetivo Cristalino
Organizar os 7 valores em ordem crescente e identificar o valor central da sequência (mediana).
💡 Dica Geral
Se há um número ímpar de dados, a mediana é o elemento central, ou seja, o que ocupa a posição (n + 1)/2.
💬 Dúvida Comum
“E se houvesse 6 valores?” — Aí a mediana seria a média entre o 3º e o 4º, pois o número total de dados seria par.
✔ Pergunta de Atenção
Você sabe por que, quando temos 7 números, o 4º é a mediana?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🧠 O que é Mediana?
A mediana é o valor do meio de um conjunto de dados ordenados:
- Se o número de dados for ímpar, a mediana é o elemento central.
- Se for par, é a média dos dois elementos centrais.
📏 Fórmula de posição da mediana para n ímpar:
- Posição da Mediana: n + 1/ 2
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Temos 7 valores de rentabilidade (um para cada ano de 2005 a 2011):
2005 → 7,0
2006 → 4,9
2007 → 6,4
2008 → 6,2
2009 → 7,2
2010 → 6,8
2011 → 7,0
- Agora vamos colocá-los em ordem crescente:
- 4,9 | 6,2 | 6,4 | 6,8 | 7,0 | 7,0 | 7,2
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Temos 7 valores → posição da mediana:
- 7 + 1/ 2 = 4° posição
- 🔍 O 4º valor é 6,8
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 6,2 ❌ 2ª posição
B) 6,5 ❌ Não aparece exatamente na lista
C) 6,6 ❌ Não aparece na lista
✅ D) 6,8 ✔ Correto — valor da 4ª posição
E) 7,0 ❌ Aparece, mas não é a mediana
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Ao organizar os dados de rentabilidade em ordem crescente, o valor central da sequência (mediana) é o quarto elemento, que corresponde a:
- 6,8%
✅ Alternativa correta: Letra D
