Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos.
Considerando x o valor total da conta mensal de uma determinada residência e y o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Aritmética com porcentagem
- Equação do 1º grau
- Interpretação algébrica
📔 Nível da Questão:
- Médio, mas com potencial de confusão se o aluno não souber organizar os dados em uma equação. O desafio é saber que o imposto é 30% sobre o consumo, não sobre o valor total.
✅ Gabarito:
- A
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Modelagem algébrica com porcentagem — imposto aplicado sobre o consumo
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“Qual é a expressão algébrica que relaciona x e y?”
🎯 O que está sendo pedido?
A expressão algébrica que relaciona o valor total da conta (x) e o valor dos impostos (y), sabendo que os impostos são 30% sobre o valor do consumo.
🎯 Objetivo Cristalino
Encontrar uma equação correta entre x (total a pagar) e y (impostos), com base na informação de que x = consumo + impostos e impostos = 30% do consumo.
💬 Dúvida Comum
Muitos alunos acham que o imposto é 30% de x, mas o enunciado diz claramente que é 30% do consumo, que é apenas parte de x. Esse é o ponto mais importante da questão.
✔ Pergunta de Atenção
Você sabe transformar “30% sobre o consumo” em uma equação que relacione x e y, mesmo sem saber o consumo?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔷 Imposto sobre consumo
Se o consumo for C, e o imposto for 30% sobre ele, então:
- Imposto = 0,3·C
Isso significa que o valor total da conta será:
x = C + 0,3·C = 1,3·C
👉 Ou seja:
x = 1,3·C → (1)
E sabemos que:
y = 0,3·C → (2)
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Vamos nomear as variáveis como o enunciado propõe:
- x = valor total da conta (consumo + imposto)
- y = valor dos impostos
- C = consumo mensal (valor base sem imposto)
A relação é:
- x = C + y
- y = 0,3·C
Nosso objetivo é montar uma equação que relacione x e y diretamente (sem C no resultado final).
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Etapa 1 – Expressar o consumo (C) em função de y
Sabemos que:
y = 0,3·C → C = y / 0,3
Etapa 2 – Substituir C na equação do total
A equação do total é:
x = C + y
Substituindo o valor de C:
x = (y / 0,3) + y
Colocando y em evidência:
x = y·(1/0,3 + 1) = y·(1/0,3 + 1) = y·(10/3 + 1) = y·(13/3)
Então:
x = (13/3)·y
Multiplicando ambos os lados por 3:
3x = 13y → y = (3x) / 13 = (0,3x) / 1,3
✅ Portanto:
y = (0,3x) / 1,3
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos analisar cada expressão:
A) y = (0,3x) / 1,3 ✅
→ Exatamente o que encontramos. Correta.
B) y = 0,3x ❌
→ Isso seria verdade se o imposto fosse 30% de x, mas ele é 30% do consumo, não do total.
C) y = x / 1,3 ❌
→ Isso daria o valor do consumo, não do imposto.
D) y = (1,3x) / 0,3 ❌
→ Isso resultaria em algo muito maior do que y.
E) y = 0,7x ❌
→ Isso seria verdade se o imposto fosse 70% de x, o que não faz sentido no contexto.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O valor da conta total x é formado por consumo + imposto, e o imposto é 30% do consumo.
📌 Ao expressar o consumo em função de x e y, obtemos:
y = (0,3x) / 1,3
✅ Gabarito correto: Letra A
