A caixa-d’água de uma casa tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo e possui dimensões externas (comprimento, largura e altura) de, respectivamente, 4,0 m, 3,0 m e 2,5 m. É necessária a impermeabilização de todas as faces externas dessa caixa, incluindo a tampa. O fornecedor do impermeabilizante informou ao dono da casa que seu produto é fornecido em galões, de capacidade igual a 4,0 litros. Informou, ainda, que cada litro impermeabiliza uma área de 17 700 cm² e são necessárias 3 demãos de produto para garantir um bom resultado.
Com essas informações, para obter um bom resultado no trabalho de impermeabilização, o dono da casa precisará comprar um número mínimo de galões para a execução desse serviço igual a
A) 9.
B) 13.
C) 19.
D) 25.
E) 45.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Espacial (área externa de sólidos)
- Regra de três com unidades (litro, cm², galão)
- Conversão de metros para centímetros
📔 Nível da Questão:
- Médio, porque envolve vários passos encadeados: cálculo da área externa, adaptação para a unidade pedida (cm²), interpretação do consumo de produto por litro, e finalmente conversão para número de galões. Erros são comuns na ordem dos passos ou na conversão de unidades.
✅ Gabarito:
- D
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Geometria Espacial — Área total de paralelepípedo + Cálculo de consumo proporcional
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“O dono da casa precisará comprar um número mínimo de galões para a execução desse serviço igual a…”
🎯 O que está sendo pedido?
Determinar quantos galões de 4 litros são necessários para impermeabilizar toda a área externa (inclusive a tampa) da caixa d’água, sabendo que cada litro cobre 17.700 cm², mas são necessários 3 litros por unidade de área para um bom resultado.
🎯 Objetivo Cristalino
Calcular a área total externa da caixa em cm², converter em “litros necessários” (considerando o triplo), e depois em galões (sabendo que cada galão tem 4 litros).
💬 Dúvida Comum
Muitos esquecem de multiplicar por 3 (como o enunciado exige), ou fazem a conta em metros quadrados, quando o dado da cobertura está em centímetros quadrados — o que leva a erros gigantes de escala.
✔ Pergunta de Atenção
Você sabe calcular a área total de um paralelepípedo? E como lidar com unidades m² ↔ cm²?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔷 Paralelepípedo reto-retângulo
É uma “caixa” com 6 faces retangulares. Cada par de faces tem a mesma área. A área total externa (incluindo a tampa) é:
Área total = 2(ab + bc + ac)
Se a, b, c forem as dimensões (altura, largura, comprimento)
🔷 Unidades de área
- 1 m = 100 cm
- 1 m² = 10.000 cm²
Portanto, é obrigatório converter as medidas para cm antes de multiplicar, se o resultado final estiver em cm².
🔷 Revestimento com produto
- Cada litro cobre 17.700 cm²
- O serviço exige 3 vezes essa quantidade por m²
→ Ou seja, a área será coberta com 3 camadas
→ Então, é como se cada litro rendesse 1/3 do normal
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 Dimensões externas da caixa:
- Comprimento: 4,0 m
- Largura: 3,0 m
- Altura: 2,5 m
📌 Faces externas:
- 2 faces de 4 × 3
- 2 faces de 4 × 2,5
- 2 faces de 3 × 2,5
→ Total de 6 retângulos
📌 Cobertura:
- Cada litro → cobre 17.700 cm²
- Mas como o produto exige 3 camadas → é como se cada litro cobrisse 17.700 / 3 = 5.900 cm²
📌 Cada galão tem 4 litros
Nosso plano:
- Calcular a área externa total em cm²
- Dividir por 5.900 (rendimento real por litro)
- Dividir por 4 (litros por galão)
- Arredondar para cima, pois não se pode comprar fração de galão
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
🔹 Etapa 1 – Áreas das faces (em cm²)
Vamos converter primeiro as medidas para centímetros:
- 4 m = 400 cm
- 3 m = 300 cm
- 2,5 m = 250 cm
Agora calculamos:
- 2 faces de 400 × 300 → 2 × 120.000 = 240.000 cm²
- 2 faces de 400 × 250 → 2 × 100.000 = 200.000 cm²
- 2 faces de 300 × 250 → 2 × 75.000 = 150.000 cm²
📌 Área total externa = 240.000 + 200.000 + 150.000 = 590.000 cm²
🔹 Etapa 2 – Quantidade de litros necessários
Como o produto exige 3 camadas, cada litro cobre:
17.700 ÷ 3 = 5.900 cm²
Logo, número de litros necessários:
590.000 ÷ 5.900 = 100 litros
🔹 Etapa 3 – Conversão para galões
Cada galão tem 4 litros, então:
100 ÷ 4 = 25 galões
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos analisar uma por uma:
A) 9 ❌
→ Muito pouco. Dá menos de 40 litros.
B) 13 ❌
→ Equivale a 52 litros. Insuficiente.
C) 19 ❌
→ 76 litros. Ainda não cobre toda a área.
D) 25 ✅
→ 25 × 4 = 100 litros → cobre exatamente a área necessária com 3 camadas.
E) 45 ❌
→ 180 litros. Excedente desnecessário.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A caixa d’água tem área externa de 590.000 cm².
📌 Como cada litro cobre 17.700 cm² e o produto exige 3 camadas, o rendimento real é 5.900 cm² por litro.
📌 São necessários 100 litros, ou seja, 25 galões de 4 litros.
✅ Alternativa correta: Letra D
