Um homem, determinado a melhorar sua saúde, resolveu andar diariamente numa praça circular que há em frente à sua casa. Todos os dias ele dá exatamente 15 voltas em torno da praça, que tem 50 m de raio.
Use 3 como aproximação para π.
Qual é a distância percorrida por esse homem em sua caminhada diária?
A) 0,30 km
B) 0,75 km
C) 1,50 km
D) 2,25 km
E) 4,50 km
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria (circunferência), Medidas de comprimento, Conversão de unidades.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Calcular a distância percorrida a partir do comprimento de uma circunferência e do número de voltas realizadas.
📊 Nível da Questão:
Fácil (porque exige apenas aplicação direta da fórmula do comprimento da circunferência e uma multiplicação).
🎯 Gabarito:
E) 4,50 km
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
👟 Um homem caminha 15 voltas por dia em torno de uma praça circular de raio 50 m.
🔍 O que está sendo pedido? Calcular a distância total percorrida por ele em um dia.
🎯 Objetivo cristalino: Usar a fórmula do comprimento da circunferência para encontrar a distância de uma volta e multiplicar por 15.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📐 A fórmula do comprimento de uma circunferência é:
C = 2 × π × r
🔢 Como o enunciado pede para usar π ≈ 3 e o raio é 50 m, temos:
C = 2 × 3 × 50 = 300 m
❗ Dúvida comum: Por que usamos 2πr e não πr²?
➡️ Porque πr² calcula área, mas aqui queremos o comprimento (perímetro) da volta, ou seja, a distância que ele anda.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🏞 O homem caminha 15 voltas, e cada volta tem 300 m.
📌 Distância total = 15 × 300 = 4 500 metros
Agora, convertemos para quilômetros:
4 500 m = 4,5 km
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📏 Comprimento de 1 volta:
2 × 3 × 50 = 300 m
📈 Total em 15 voltas:
15 × 300 = 4 500 m = 4,5 km
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 0,30 km — ❌ apenas 1 volta
B) 0,75 km — ❌ equivale a 2,5 voltas
C) 1,50 km — ❌ equivale a 5 voltas
D) 2,25 km — ❌ equivale a 7,5 voltas
E) 4,50 km — ✅ corresponde a 15 voltas
✅ Alternativa correta: E
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Cada volta tem 300 metros e o homem dá 15 voltas, totalizando 4.500 metros, ou 4,5 km.
🔍 Resumo Final: A distância percorrida diariamente pelo homem é de 4,5 km, conforme o cálculo do comprimento da circunferência multiplicado pelo número de voltas.
✅ Gabarito confirmado: E.
