Deseja-se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm.
Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de
A) 2,099.
B) 2,96.
C) 3,021.
D) 3,07.
E) 3,10.
Resolução em texto
Matérias Necessárias: Comparação de números decimais, cálculo de diferença.
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: C.
Objetivo Geral: Encontrar, entre várias espessuras, aquela cuja diferença em relação a 3,00 mm seja a menor.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja, há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm. Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de …”
1.2 O que está sendo pedido?
Encontrar entre as cinco espessuras a que apresente a menor diferença quando comparada a 3,00 mm.
1.3 Objetivo Cristalino
Determinar qual espessura, ao subtrair 3,00 mm, gera o menor valor absoluto, ou seja, a menor diferença numérica.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra que devemos calcular a diferença decimal (subtração) entre cada valor e 3,00, e não apenas ver qual número é maior ou menor?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Para comparar “proximidade” de um número E em relação a 3,00, calculamos a diferença D = E – 3,00, e em seguida tomamos o valor positivo dessa diferença (valor absoluto).
- Exemplo: se E = 3,10, então D = 3,10 – 3,00 = 0,10. Se E = 2,96, então D = 2,96 – 3,00 = –0,04; mas consideramos o valor positivo, que é 0,04.
2.2 Dúvida Comum e Resposta
- Dúvida Comum: “Posso pegar a lente imediatamente abaixo de 3,00 ou imediatamente acima de 3,00 sem calcular nada?”
- Resposta: Não. Preciso subtrair cada valor de 3,00 e ver qual diferença, em valor positivo, for menor. Mesmo que um número pareça logo acima ou abaixo, pode não ter a menor diferença real.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Temos cinco lentes com espessuras: 3,10; 3,021; 2,96; 2,099; 3,07. Queremos aquela que, ao subtrairmos 3,00, resulte no menor número positivo.
3.2 Estratégia Geral
- Para cada espessura E, calcular diferença D = E – 3,00.
- Se D for negativo, considerar o valor positivo equivalente (multiplicar por –1).
- Comparar todos esses valores de D para encontrar o menor.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
- Espessura E1 = 3,10
- D1 = 3,10 – 3,00 = 0,10 (positivo)
- Espessura E2 = 3,021
- D2 = 3,021 – 3,00 = 0,021 (positivo)
- Espessura E3 = 2,96
- D3 = 2,96 – 3,00 = –0,04 → valor positivo = 0,04
- Espessura E4 = 2,099
- D4 = 2,099 – 3,00 = –0,901 → valor positivo = 0,901
- Espessura E5 = 3,07
- D5 = 3,07 – 3,00 = 0,07 (positivo)
Agora, comparando os valores positivos:
- D1 = 0,10
- D2 = 0,021
- D3 = 0,04
- D4 = 0,901
- D5 = 0,07
O menor entre esses é 0,021.
4.2 Verificação Intermediária
- A diferença mais baixa corresponde a D2, que vem da lente de espessura 3,021 mm.
Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 2,099
B) 2,96
C) 3,021
D) 3,07
E) 3,10
5.2 Justificativa Individual
- A) 2,099 (D4 = 0,901) ❌
- B) 2,96 (D3 = 0,04) ❌
- C) 3,021 (D2 = 0,021) ✅
- D) 3,07 (D5 = 0,07) ❌
- E) 3,10 (D1 = 0,10) ❌
Somente a opção C apresenta a diferença 0,021, que é a menor.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Calculamos cada diferença em relação a 3,00 e vimos que o menor valor resultou de 3,021 – 3,00 = 0,021.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é C) 3,021.
6.3 Resumo Final para Revisão
Para saber qual número está mais próximo de 3,00, subtraia 3,00 de cada opção, transforme em positivo se der negativo e escolha o resultado menor.
