Para pintar um automóvel, cuja cor é personalizada, a oficina encarregada de fazer o serviço terá de, por meio de uma mistura adequada de tintas, compor tons de azul e de branco. O tom azul representa 40% dessa mistura. Sabe-se, ainda, que a oficina deverá adquirir somente a tinta de tom azul, pois já possui, em seus estoques, 6 litros da tinta de tom branco, que serão totalmente utilizados na referida composição.
A quantidade, em litro, de tinta de tom azul que a oficina deverá adquirir para compor essa mistura, sem que haja sobras, é
A) 2,4.
B) 3,6.
C) 4,0.
D) 9,0.
E) 10,0.
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Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Regra de três simples e porcentagem.
📔 Nível da Questão: Fácil (padrão ENEM).
✅ Gabarito: Alternativa C.
🎯 Tema/Objetivo Geral: Determinar a quantidade necessária de tinta azul para completar uma mistura proporcional com base na porcentagem de cada cor.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
O problema pede para calcular quantos litros de tinta azul a oficina deverá adquirir, sabendo que:
- 40% da mistura será azul;
- 60% da mistura será branca;
- Já existem 6 litros de tinta branca disponíveis.
1.2 O que precisamos buscar:
A quantidade de litros de tinta azul que, junto com os 6 litros de branco, forme uma mistura respeitando a proporção de 40% azul e 60% branco.
1.3 Objetivo Cristalino:
Calcular a quantidade correta de tinta azul necessária para a mistura sem sobras, obedecendo a proporção entre azul e branco.
1.4 Dica Geral: ⚠️
Sempre que houver mistura proporcional, lembre-se:
A quantidade de um componente é proporcional ao seu percentual na mistura!
Monte uma regra de três ou uma equação simples!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Conceito 1: Mistura Proporcional
Em uma mistura proporcional:
- A quantidade de cada componente deve respeitar a proporção da sua porcentagem.
- Se um item é 40% da mistura, e o outro 60%, suas quantidades devem manter essa mesma relação.
Conceito 2: Regra de Três Simples
Usada quando duas grandezas são diretamente proporcionais.
Aqui, podemos pensar:
- 60% → 6 litros de branco
- 40% → quantos litros de azul?
Basta montar:
60% está para 6 litros
assim como
40% está para x litros.
🔷 Passo 3: Interpretação e Imaginação Guiada
Vamos imaginar a oficina como uma cozinha:
- Ela já tem 6 litros de um ingrediente (tinta branca).
- Quer fazer uma receita em que o ingrediente azul representa 40% da mistura total.
- Ou seja, a “receita perfeita” precisa juntar azul e branco na proporção 40% azul e 60% branco, como se fosse uma receita de bolo.
Nossa tarefa é descobrir quantos litros de azul são necessários para “equilibrar” a mistura com os 6 litros de branco!
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Etapa 1: Montar a regra de três
Montamos a regra de três:
60% está para 6 litros, assim como 40% está para x litros:
60x = 6 × 40
Etapa 2: Resolver a equação
Multiplicando:
6 × 40 = 240
Agora:
60x = 240
Dividindo:
x = 240 ÷ 60
x = 4
Etapa 3: Conferir
Se tivermos:
- 6 litros de branco
- 4 litros de azul
Total da mistura = 6 + 4 = 10 litros
Proporção de azul:
4 ÷ 10 = 0,4 → 40%
Proporção de branco:
6 ÷ 10 = 0,6 → 60%
✅ A mistura está correta!
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
- A) 2,4 litros → Errado (seria menos do que necessário para respeitar a proporção).
- B) 3,6 litros → Errado (também abaixo da proporção correta).
- C) 4,0 litros → Correto! (mantém exatamente 40% azul).
- D) 9,0 litros → Errado (excesso de tinta azul, desproporcional).
- E) 10,0 litros → Errado (tinta azul sozinha maior que o necessário).
Conclusão:
✅ Alternativa correta: C) 4,0 litros.
🔷 Passo 6: Conclusão
Conclusão:
Para que a mistura tenha exatamente 40% de tinta azul, a oficina precisa comprar 4,0 litros de tinta azul.
Resumo Final:
- Analisamos a proporção pedida.
- Montamos uma regra de três simples.
- Calculamos corretamente o valor de x.
- Confirmamos a proporção da mistura.
- Identificamos a alternativa correta.
Resposta final: Alternativa C.
