Uma pessoa possui um terreno em forma de um pentágono, como ilustrado na figura.
Sabe-se que a diagonal AD mede 50 m e é paralela ao lado BC, que mede 29 m. A distância do ponto B a AD é de 8 m e a distância do ponto E a AD é de 20 m.
A área, em metro quadrado, deste terreno é igual a
A) 658.
B) 700.
C) 816.
D) 1 132.
E) 1 632.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria plana (área de trapézio e triângulo).
📔 Nível da Questão: Médio (ENEM padrão).
✅ Gabarito: Alternativa C.
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a área de uma figura composta (trapézio + triângulo).
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
O enunciado pede que determinemos a área total de um terreno, dividido visualmente em duas partes geométricas conhecidas: um trapézio e um triângulo.
1.2 O que precisamos buscar:
- Área do trapézio superior (lado BC e diagonal AD como bases).
- Área do triângulo inferior (base AD e altura dada).
1.3 Objetivo Cristalino:
Somar as áreas do trapézio e do triângulo para encontrar a área total do terreno.
1.4 Dica Geral: ⚠️
Sempre que um terreno for descrito como uma figura composta, tente identificar figuras geométricas conhecidas e calcular a área de cada uma separadamente!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Conceito 1: Área do Trapézio
A fórmula da área do trapézio é:
Área = (Base maior + Base menor) × Altura ÷ 2
Onde:
- A base maior é o lado maior paralelo (AD = 50m).
- A base menor é o lado menor paralelo (BC = 29m).
- A altura é a distância perpendicular entre as bases (8m).
Conceito 2: Área do Triângulo
A fórmula da área do triângulo é:
Área = Base × Altura ÷ 2
Onde:
- A base é AD (50m).
- A altura é a distância do ponto E até AD (20m).
🔷 Passo 3: Interpretação e Imaginação Guiada
Imagine o terreno dividido:
- A parte de cima é como uma “bandeja” (trapézio), com bases paralelas AD e BC.
- A parte de baixo é como um “chapéu triangular” (triângulo EAD), encaixado perfeitamente.
Visualize que:
- O trapézio mede 8 metros de altura entre AD e BC.
- O triângulo tem 20 metros de altura saindo de E até a base AD.
Nosso objetivo é calcular a área separadamente e depois somá-las!
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Etapa 1: Calcular a Área do Trapézio
Aplicando a fórmula:
Área do trapézio = (50 + 29) × 8 ÷ 2
Área do trapézio = (79) × 8 ÷ 2
Área do trapézio = 632 ÷ 2
Área do trapézio = 316 m²
Etapa 2: Calcular a Área do Triângulo
Aplicando a fórmula:
Área do triângulo = 50 × 20 ÷ 2
Área do triângulo = 1000 ÷ 2
Área do triângulo = 500 m²
Etapa 3: Somar as Áreas
Área total = Área do trapézio + Área do triângulo
Área total = 316 + 500
Área total = 816 m²
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
- A) 658 m² → Errado (área muito pequena).
- B) 700 m² → Errado (não considera todas as partes).
- C) 816 m² → Correto! (soma exata das áreas).
- D) 1 132 m² → Errado (valor muito acima).
- E) 1 632 m² → Errado (valor exagerado).
✅ Conclusão: Alternativa correta é a C.
🔷 Passo 6: Conclusão
Conclusão:
A área do terreno, somando a área do trapézio com a área do triângulo, é 816 metros quadrados.
Resumo Final:
- Identificamos a divisão do terreno em duas figuras conhecidas.
- Calculamos a área de cada uma separadamente.
- Somamos as áreas corretamente.
- Encontramos que a alternativa correta é a C) 816 m².
