Dois amigos abriram um restaurante. No primeiro ano, o custo total com as despesas do restaurante chegou a 250 mil reais. A receita neste ano foi de 325 mil reais, obtendo assim um lucro de 75 mil reais (diferença entre a receita e o custo total). A tabela representa o custo total e a receita nos cinco primeiros anos.
De acordo com a tabela, a média anual do lucro, em milhar de real, ao longo dos cinco anos é
A) 60.
B) 70.
C) 75.
D) 80.
E) 85.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Financeira (Lucro e Média Aritmética).
📔 Nível da Questão: Médio (padrão ENEM).
✅ Gabarito: Alternativa B.
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a média anual do lucro a partir da diferença entre receita e custo ao longo de cinco anos.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
O enunciado pede a média anual do lucro ao longo dos cinco anos apresentados na tabela.
1.2 O que precisamos buscar:
- Primeiro, calcular o lucro de cada ano separadamente (diferença entre receita e custo).
- Depois, somar todos os lucros encontrados.
- Por fim, dividir o total de lucro por 5 (número de anos) para encontrar a média anual.
1.3 Objetivo Cristalino:
Encontrar a média do lucro para os cinco anos, comparando o valor obtido com as alternativas.
1.4 Dica Geral: ⚠️
Quando a questão pedir média, sempre some todos os valores e divida pela quantidade de itens. Cuidado para não esquecer de dividir no final!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Conceito 1: Lucro
O lucro é simplesmente a diferença entre a receita (dinheiro que entra) e o custo (dinheiro que sai).
Fórmula:
Lucro = Receita – Custo
Conceito 2: Média Aritmética Simples
A média é o valor encontrado dividindo a soma de todos os dados pelo número de dados.
Fórmula:
Média = Soma dos valores / Número de valores
Exemplo rápido:
Se você ganha 100, 120 e 130 em três meses, o ganho médio será:
(100 + 120 + 130) ÷ 3 = 116,67
🔷 Passo 3: Interpretação e Imaginação Guiada
Imagine que cada ano é como um “balanço de caixa” anual:
- Você recebe uma certa quantidade de dinheiro (receita).
- Mas também precisa pagar salários, aluguel, luz, etc. (custo).
- O que sobra (lucro) é o que realmente interessa para calcular o sucesso do negócio.
Nosso desafio é simular esse raciocínio ano a ano, como se estivéssemos fechando a conta de cada ano.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Etapa 1: Calcular o lucro de cada ano:
- Primeiro ano:
Receita = 325
Custo = 250
Lucro = 325 – 250 = 75 - Segundo ano:
Receita = 355
Custo = 270
Lucro = 355 – 270 = 85 - Terceiro ano:
Receita = 350
Custo = 290
Lucro = 350 – 290 = 60 - Quarto ano:
Receita = 365
Custo = 280
Lucro = 365 – 280 = 85 - Quinto ano:
Receita = 305
Custo = 260
Lucro = 305 – 260 = 45
Etapa 2: Somar os lucros
Somando todos:
75 + 85 + 60 + 85 + 45 = 350
Etapa 3: Calcular a média anual
Agora, dividimos o total de lucro pelo número de anos:
Média = 350 ÷ 5
Média = 70
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
- A) 60 → Errado. (Muito baixo, confusão comum ao esquecer um lucro ou errar na soma.)
- B) 70 → Correto! (Resultado obtido pelos cálculos.)
- C) 75 → Errado. (Sugere erro de média sem dividir corretamente.)
- D) 80 → Errado. (Indica confusão com anos de maior lucro.)
- E) 85 → Errado. (É o lucro de anos isolados, não a média.)
Conclusão:
✅ Alternativa correta: B) 70.
🔷 Passo 6: Conclusão
Conclusão: A média anual do lucro ao longo dos cinco primeiros anos foi de 70 mil reais.
Resumo Final:
- Calculamos corretamente o lucro ano a ano.
- Somamos todos os lucros.
- Dividimos pelo número de anos.
- Identificamos a alternativa correta sem erro.
Portanto, a resposta final é Alternativa B: 70.
