O gerente de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5% dos homens e de 5% das mulheres. Selecionando, ao acaso, a ficha de cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante.
Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino?
A) 50,0%
B) 30,0%
C) 16,7%
D) 5,0%
E) 1,5%
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Probabilidade, Porcentagem, Teorema de Bayes (interpretação simples).
📔 Nível da Questão: Médio (padrão ENEM).
✅ Gabarito: Alternativa B.
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular a probabilidade condicional de ser mulher dado que o funcionário é fumante.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
O comando diz: “Qual a probabilidade de ser do sexo feminino sabendo que é fumante?”
Ou seja, é uma típica questão de probabilidade condicional.
1.2 O que precisamos buscar:
Descobrir a probabilidade de ser feminino dado que já sabemos que o funcionário é fumante.
1.3 Objetivo Cristalino:
Encontrar o valor da probabilidade condicional P(Mulher | Fumante).
1.4 Dica Geral: ⚠️
Sempre que o enunciado indicar “sabendo que” ou “verificou que“, pense imediatamente em probabilidade condicional — não confunda com a probabilidade simples!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Conceito de Probabilidade Condicional:
A fórmula básica é:
P(A|B) = P(A e B) / P(B)
Aqui:
- A: ser mulher.
- B: ser fumante.
Logo, P(Mulher | Fumante) = (Probabilidade de ser mulher e fumante) ÷ (Probabilidade de ser fumante).
Importante sobre o contexto:
- 70% dos funcionários são homens.
- 30% são mulheres.
- 5% dos homens fumam.
- 5% das mulheres fumam.
Dúvida comum antecipada:
“Mas 5% de quem? De todos?”
Não! 5% do grupo respectivo, ou seja:
- 5% dos homens são fumantes.
- 5% das mulheres são fumantes.
Essa dúvida é muito comum, porque muitos alunos acabam aplicando o 5% em todo o conjunto sem dividir.
🔷 Passo 3: Interpretação e Imaginação Guiada
Vamos imaginar 100 funcionários para facilitar:
- 70 homens
- 30 mulheres
Agora aplicamos:
- Homens fumantes: 5% de 70 → 0,05 × 70 = 3,5 homens fumantes
- Mulheres fumantes: 5% de 30 → 0,05 × 30 = 1,5 mulheres fumantes
Assim:
- Total de fumantes = 3,5 + 1,5 = 5 fumantes
✅ Estamos prontos para montar nossa proporção!
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Queremos P(Mulher | Fumante):
P(Mulher | Fumante) = Número de mulheres fumantes / Total de fumantes
Substituindo:
P(Mulher | Fumante) = 1,5 / 5
Agora simplificando:
P(Mulher | Fumante) = 0,3
Convertendo para porcentagem:
P(Mulher | Fumante) = 30%
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
- A) 50,0% → Errado. Não representa a divisão real.
- B) 30,0% → Correto!
- C) 16,7% → Errado, corresponde a outra relação (não essa).
- D) 5,0% → Errado, confundindo com a porcentagem de fumantes em cada gênero.
- E) 1,5% → Errado, relacionado a outra proporção de mulheres na empresa.
Conclusão:
✅ Alternativa correta: B) 30,0%.
🔷 Passo 6: Conclusão
Conclusão: A probabilidade de o funcionário ser mulher, dado que ele é fumante, é 30%.
Resumo Final:
- Definimos corretamente a estrutura de uma probabilidade condicional.
- Trabalhamos com uma base de 100 funcionários para facilitar os cálculos.
- Dividimos corretamente os fumantes entre homens e mulheres.
- Resolvemos sem erro de interpretação de porcentagem, chegando em 30%.
- Portanto, a resposta correta é a Alternativa B.
