O quadro apresenta os dados da pescaria de uma espécie de peixe realizada ao final de um dia de pesca, em lagos diferentes.
Considere que a medida do esforço de pesca (E) seja dada pela função E = 2 ⋅ 10−7 ⋅ B ⋅ H. A captura (quantidade pescada C) e a população de peixes P(L) dessa espécie no lago L, no início desse dia de pescaria, relacionam-se pela fórmula C = E ⋅ P(L).
Em qual lago a população de peixes dessa espécie era maior no início do dia?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Proporções, Regra de Três e Modelagem Algébrica)
- Interpretação de Fórmulas Físico-Matemáticas
📔 Nível da Questão:
- Médio (padrão ENEM)
✅ Gabarito:
- Alternativa D
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Utilizar uma fórmula matemática para calcular a população inicial de peixes em diferentes lagos e comparar os resultados.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Em qual lago a população de peixes dessa espécie era maior no início do dia?”
📌 Explicação detalhada:
A questão pede que calculemos, para cada lago, a população inicial de peixes utilizando as informações fornecidas (barcos, horas de pesca e quantidade pescada).
📌 Palavras-chave:
- Esforço de pesca (E)
- População de peixes (P(L))
- Captura (C)
- Fórmulas de cálculo fornecidas
📌 Objetivo: Encontrar o valor de P(L) para cada lago e identificar o maior.
➡️ Agora que o objetivo está claro, vamos revisar os conceitos necessários.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Fórmulas fornecidas:
- Esforço de pesca:
E = 2 × 10⁻⁷ × B × H,
onde B = número de barcos e H = número de horas. - Relacionamento entre captura e população: C = E × P(L), ou seja: P(L) = C / E
📌 Resumo prático:
- Calcular E (esforço) para cada lago.
- Dividir a quantidade de peixe pescado (C) pelo esforço (E) para obter a população inicial P(L).
✔ Dica: Quanto maior o valor de P(L), maior era a população de peixes no lago.
➡️ Vamos agora interpretar os dados da tabela e resolver.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Contexto da questão:
- Cada lago tem um número de barcos (B), de horas de pesca (H) e quantidade pescada (C).
- Queremos descobrir qual lago começou com mais peixes.
➡️ Vamos fazer os cálculos agora.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Lago I:
- E(I) = 2 × 10⁻⁷ × 5 × 5 = 5 × 10⁻⁶
- P(I) = 250 / (5 × 10⁻⁶) = 5 × 10⁷
📌 Lago II:
- E(II) = 2 × 10⁻⁷ × 6 × 10 = 12 × 10⁻⁶
- P(II) = 300 / (12 × 10⁻⁶) = 2,5 × 10⁷
📌 Lago III:
- E(III) = 2 × 10⁻⁷ × 4 × 5 = 4 × 10⁻⁶
- P(III) = 180 / (4 × 10⁻⁶) = 4,5 × 10⁷
📌 Lago IV:
- E(IV) = 2 × 10⁻⁷ × 3 × 7 = 4,2 × 10⁻⁶
- P(IV) = 215 / (4,2 × 10⁻⁶) ≈ 5,1 × 10⁷
📌 Lago V:
- E(V) = 2 × 10⁻⁷ × 3 × 10 = 6 × 10⁻⁶
- P(V) = 220 / (6 × 10⁻⁶) ≈ 3,67 × 10⁷
📌 Resumo dos resultados: | Lago | P(L) (População Inicial) | |:—-:|:————————:| | I | 5,0 × 10⁷ | | II | 2,5 × 10⁷ | | III | 4,5 × 10⁷ | | IV | 5,1 × 10⁷ | | V | 3,67 × 10⁷ |
✔ Maior população: Lago IV
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas apresentadas:
- A) I ❌
- População alta, mas menor que no Lago IV.
- B) II ❌
- População consideravelmente menor.
- C) III ❌
- População alta, mas ainda menor que Lago IV.
- D) IV ✅
- Maior população inicial de peixes.
- E) V ❌
- População intermediária.
✅ Confirmado: a resposta correta é a letra D.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio:
- Calculamos o esforço de pesca para cada lago.
- Calculamos a população inicial usando a fórmula P(L) = C / E.
- Comparamos os valores e identificamos o lago com maior população.
📌 Reafirmação da alternativa correta:
- O Lago IV apresentou a maior população inicial de peixes.
🔍 Resumo Final: A maior população de peixes no início do dia estava no Lago IV, com aproximadamente 5,1 × 10⁷ peixes.
✅ Gabarito final: Alternativa D
