Visando atingir metas econômicas previamente estabelecidas, é comum no final do mês algumas lojas colocarem certos produtos em promoção. Uma determinada loja de departamentos colocou em oferta os seguintes produtos: televisão, sofá e estante. Na compra da televisão mais o sofá, o cliente pagaria R$ 3 800,00. Se ele levasse o sofá mais a estante, pagaria R$ 3 400,00. A televisão mais a estante sairiam por R$ 4 200,00. Um cliente resolveu levar duas televisões e um sofá que estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de desconto pelo pagamento à vista.
O valor total, em real, pago pelo cliente foi de
A) 3 610,00.
B) 5 035,00.
C) 5 415,00.
D) 5 795,00.
E) 6 100,00.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Sistema de Equações, Descontos Percentuais)
📔 Nível da Questão:
- Médio (ENEM)
✅ Gabarito:
- Alternativa D
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Resolver sistemas de equações para encontrar preços individuais e calcular desconto percentual sobre o valor final.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“O valor total, em real, pago pelo cliente foi de…”
📌 Explicação detalhada:
Queremos calcular quanto o cliente pagou ao comprar duas televisões e um sofá, já com 5% de desconto sobre o valor total.
📌 Palavras-chave:
- Sistema de equações
- Pagamento à vista
- Desconto de 5%
📌 Objetivo: Determinar o valor de duas televisões mais um sofá e aplicar o desconto de 5% para encontrar o valor pago.
➡️ Agora que o comando foi entendido, vamos ver os conceitos que vamos aplicar.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Sistema de equações:
- Resolveremos um sistema para descobrir o valor individual da televisão (T), do sofá (S) e da estante (E).
📌 Desconto percentual:
- Para calcular um desconto de 5%, multiplicamos o valor cheio por 0,95 (pois 100% – 5% = 95%).
✔ Dica: Primeiro resolvemos as equações, depois aplicamos o desconto.
➡️ Agora vamos interpretar os dados do enunciado.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Informações dadas:
- T + S = 3 800 (televisão + sofá)
- S + E = 3 400 (sofá + estante)
- T + E = 4 200 (televisão + estante)
📌 O que precisamos:
- Descobrir o valor de 2T + S (duas televisões e um sofá).
➡️ Vamos desenvolver o raciocínio para resolver.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Passo 1: Formar um sistema entre T e S
Temos:
- T + S = 3800 → (1)
- T + E = 4200 → (2)
- S + E = 3400 → (3)
📌 Passo 2: Eliminar a variável E
Isolamos E na equação (3):
- E = 3400 – S
Substituímos na equação (2):
- T + (3400 – S) = 4200
- T – S = 800 → (4)
📌 Passo 3: Resolver o sistema formado pelas equações (1) e (4)
Sistema:
- T + S = 3800
- T – S = 800
Somando as duas equações:
- (T + S) + (T – S) = 3800 + 800
- 2T = 4600
- T = 2300
Substituindo T = 2300 na equação (1):
- 2300 + S = 3800
- S = 1500
📌 Passo 4: Determinar o valor de 2 televisões e 1 sofá
Calculando:
- 2T + S = 2 × 2300 + 1500
- 4600 + 1500 = 6100 reais
📌 Passo 5: Aplicar o desconto de 5%
Calculando:
- 6100 × 0,95 = 5795 reais
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas apresentadas:
- A) 3 610 ❌
- B) 5 035 ❌
- C) 5 415 ❌
- D) 5 795 ✅
- E) 6 100 ❌
✅ O valor correto pago pelo cliente foi 5 795 reais.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio:
- Descobrimos os preços individuais (T = 2300, S = 1500).
- Calculamos o valor de duas televisões e um sofá (6100 reais).
- Aplicamos o desconto de 5%, chegando a 5795 reais.
📌 Reafirmação da alternativa correta:
- O cliente pagou 5 795 reais.
🔍 Resumo Final: Utilizando a montagem correta do sistema de equações e o conceito de desconto percentual, determinamos o valor final pago pelo cliente.
✅ Gabarito final: Alternativa D
