Uma senhora acaba de fazer uma ultrassonografia e descobre que está grávida de quadrigêmeos.
Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas?
A) 1/16
B) 3/16
C) 1/4
D) 3/8
E) 1/2
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (Probabilidade e Combinação)
📔 Nível da Questão:
- Médio (ENEM)
✅ Gabarito:
- Alternativa D
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Calcular a probabilidade de eventos compostos (número fixo de meninos e meninas) utilizando conceitos de análise combinatória e probabilidade clássica.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas?”
📌 Explicação detalhada:
Devemos calcular a probabilidade de um grupo de quatro bebês ser formado exatamente por dois meninos e duas meninas.
📌 Palavras-chave:
- Probabilidade
- Dois meninos e duas meninas
- Quadrigêmeos
📌 Objetivo: Encontrar o número de combinações favoráveis (dois meninos e duas meninas) e dividir pelo total de possibilidades (todos os resultados possíveis para quatro bebês).
➡️ Agora que entendemos o objetivo, vamos relembrar os conceitos.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Probabilidade clássica:
- Probabilidade = (casos favoráveis) / (casos possíveis)
📌 Combinação:
- A combinação é usada quando a ordem não importa, como neste caso (não importa qual bebê é qual, importa apenas quantos meninos e quantas meninas).
✔ Fórmula da combinação:
C(n, k) = n! / (k! (n-k)!)
📌 Total de possibilidades:
- Cada bebê pode ser menino (M) ou menina (F), então:
- 2 opções por bebê
- 4 bebês → 2⁴ = 16 casos possíveis.
➡️ Agora vamos interpretar e resolver o problema.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Contexto:
- São 4 crianças.
- Queremos 2 meninos e 2 meninas.
📌 Frase-chave:
- “Dois meninos e duas meninas” → envolve combinação (não importa a ordem, apenas o número de cada gênero).
📌 Aplicação da fórmula:
- Primeiro escolhemos quais 2 dos 4 bebês serão meninos (o resto automaticamente serão meninas).
➡️ Agora vamos aos cálculos detalhados.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Casos favoráveis:
Número de maneiras de escolher 2 meninos entre 4 bebês:
C(4,2) = 4! / (2! × 2!)
= (4 × 3) / (2 × 1)
= 6 maneiras.
📌 Casos possíveis:
Cada bebê pode ser menino ou menina independentemente:
2 opções para cada bebê → 2⁴ = 16 combinações totais.
📌 Probabilidade:
P = Casos favoráveis / Casos possíveis
P = 6 / 16
P = 3 / 8
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas apresentadas:
- A) 1/16 ❌
- B) 3/16 ❌
- C) 1/4 ❌
- D) 3/8 ✅
- E) 1/2 ❌
✅ A alternativa correta é D) 3/8.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio:
- Cálculo da combinação para 2 meninos entre 4 quadrigêmeos.
- Total de combinações possíveis (2⁴ = 16).
- Divisão de casos favoráveis por casos possíveis, resultando em 3/8.
📌 Reafirmação da alternativa correta:
- A probabilidade de nascerem exatamente dois meninos e duas meninas é 3/8.
🔍 Resumo Final: A questão envolveu conceitos básicos de combinação e probabilidade clássica, levando à resposta correta de que a chance de dois meninos e duas meninas nascerem é 3/8.
✅ Gabarito final: Alternativa D
