A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, de uma empresa estão representados nos gráficos, ambos em função do número t de horas trabalhadas por seus funcionários.
O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de R$ 10 000,00 é
A) 2 000.
B) 2 500.
C) 40 000.
D) 50 000.
E) 200 000.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Funções do 1º grau, Regra de Três Simples)
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
Alternativa D) 50 000
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Relacionar gráficos de produção e faturamento e aplicar regra de três simples para encontrar a quantidade de peças correspondente a um faturamento específico.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento de R$ 10 000,00 é…”
📌 Explicação detalhada:
A questão quer descobrir quantas peças a empresa deve fabricar para que o faturamento atinja o valor de R$ 10 000,00, usando a relação entre produção e faturamento observada nos gráficos.
📌 Palavras-chave:
- “faturamento”
- “quantidade de peças”
- “gráficos”
- “R$ 10 000,00”
📌 Objetivo:
Determinar a quantidade de peças produzidas necessária para obter o faturamento indicado.
➡️ Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Função do 1º grau:
O gráfico é uma reta, o que indica que existe uma proporcionalidade linear entre as grandezas.
📌 Regra de três simples:
Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, como produção e faturamento, podemos usar regra de três para resolver.
📌 Unidades:
- x representa milhares de peças.
- y representa milhares de reais.
✔ Assim, todas as interpretações devem considerar os valores em milhar.
➡️ Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do contexto:
- Quando t = 1, a produção é de 20 mil peças (x = 20).
- Quando t = 1, o faturamento é de 4 mil reais (y = 4).
📌 Frases-chave:
- “20 mil peças → 4 mil reais”
- “Quantas peças para 10 mil reais?”
📌 Relação:
A produção e o faturamento aumentam proporcionalmente.
➡️ Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e os cálculos necessários.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Montando a regra de três:
20 mil peças → 4 mil reais
x peças → 10 mil reais
Agora, usando letras comuns:
4x = 20 × 10
4x = 200
x = 200 ÷ 4
x = 50
⚡ Lembre-se: como x representa milhares de peças, então:
50 × 1000 = 50 000 peças
✔ Portanto, são necessárias 50 000 peças para atingir o faturamento de R$ 10 000,00.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas apresentadas:
A) 2 000
B) 2 500
C) 40 000
D) 50 000 ✅
E) 200 000
✅ Justificativa da Alternativa Correta (D):
Com base nos cálculos, vimos que é preciso fabricar 50 000 peças para conseguir um faturamento de R$ 10 000,00.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A, B, C e E não correspondem corretamente ao raciocínio proporcional do gráfico.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio:
Identificamos a relação proporcional entre peças produzidas e faturamento e aplicamos uma regra de três simples para encontrar o número de peças correspondente a R$ 10 000,00.
📌 Reafirmação da alternativa correta:
A resposta correta é a letra D (50 000 peças).
🔍 Resumo Final:
Cada 20 000 peças geram R$ 4 000,00. Para atingir R$ 10 000,00, é necessário fabricar 50 000 peças.
✅ Gabarito final: Alternativa D
