Uma pessoa tem massa corporal de 167 kg. Sob orientação de um nutricionista, submeteu-se a um regime alimentar, em que se projeta que a perda de quilos mensais seja inferior a 5 kg. Após iniciar o regime, observou-se, nos três primeiros meses, uma perda de 4 kg por mês, e nos quatro meses seguintes, uma perda mensal de 3 kg. Daí em diante, segundo as recomendações do nutricionista, deveria haver uma perda mensal fixa em cada um dos meses subsequentes, objetivando alcançar a massa corporal de 71 kg ao final do regime.
Segundo as projeções e recomendações do nutricionista, para alcançar seu objetivo, a duração mínima, em mês, que essa pessoa deverá manter o seu regime será de
A) 15.
B) 20.
C) 21.
D) 22.
E) 25
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Aritmética, Problemas de Proporcionalidade e Regra de Três)
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
Alternativa D) 22 meses
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Analisar uma sequência de perdas de peso e calcular a duração mínima de um regime para atingir a meta estabelecida.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Segundo as projeções e recomendações do nutricionista, para alcançar seu objetivo, a duração mínima, em meses, que essa pessoa deverá manter o seu regime será…”
📌 Explicação detalhada:
Queremos descobrir quantos meses, no total, a pessoa precisará seguir o regime para atingir 71 kg, respeitando o limite de perda de peso mensal (no máximo 5 kg por mês).
📌 Palavras-chave:
- “massa corporal inicial: 167 kg”
- “perda de 4 kg/mês por 3 meses”
- “perda de 3 kg/mês por 4 meses”
- “meta: 71 kg”
- “perda mensal máxima: 5 kg”
📌 Objetivo:
Calcular o tempo total de regime alimentar (em meses) para atingir o peso final.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Perda de peso acumulada:
É necessário calcular a perda de peso nos dois primeiros períodos para depois determinar quanto ainda falta.
📌 Máxima perda mensal:
A pessoa não pode perder mais de 5 kg por mês, mas pode perder menos.
📌 Arredondamento para cima:
Se a divisão não der um número exato de meses, deve-se arredondar para cima, pois a perda de peso é feita mês a mês.
➡️ Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar e resolver.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 1º Período (3 meses):
Perdeu 4 kg/mês.
Perda total no primeiro período:
4 × 3 = 12 kg
📌 2º Período (4 meses):
Perdeu 3 kg/mês.
Perda total no segundo período:
3 × 4 = 12 kg
📌 Peso após 7 meses:
Peso inicial: 167 kg
Perda acumulada: 12 kg + 12 kg = 24 kg
Novo peso:
167 – 24 = 143 kg
📌 Meta final:
71 kg
Falta perder:
143 – 71 = 72 kg
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Perda mensal máxima permitida:
5 kg/mês
📌 Quantos meses para perder 72 kg?
Agora, o cálculo é:
72 ÷ 5 = 14,4
➡️ Como não é possível fazer “14,4 meses” de regime, arredondamos para cima, ficando:
15 meses
📌 Tempo total do regime:
Somando os meses já passados:
7 meses + 15 meses = 22 meses
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas apresentadas:
A) 15
B) 20
C) 21
D) 22 ✅
E) 25
✅ Justificativa da Alternativa Correta (D):
O tempo mínimo para atingir 71 kg, respeitando as condições da questão, é de 22 meses.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A, B, C e E indicam tempos insuficientes ou superiores sem necessidade.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio:
Após perder 24 kg nos primeiros 7 meses, restam 72 kg para perder. Com o máximo de 5 kg/mês, isso requer 15 meses adicionais. No total, serão 22 meses.
📌 Reafirmação da alternativa correta:
A resposta correta é a letra D (22 meses).
🔍 Resumo Final:
A pessoa precisará seguir o regime durante 22 meses para atingir o peso de 71 kg, respeitando a perda máxima de peso mensal recomendada.
✅ Gabarito final: Alternativa D
