A resistência elétrica R de um condutor homogêneo é inversamente proporcional à área S de sua seção transversal.
O gráfico que representa a variação da resistência R do condutor em função da área S de sua seção transversal é
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Física (Eletrodinâmica – Resistência elétrica e Proporcionalidades).
📔 Nível da Questão:
Fácil.
✅ Gabarito:
C.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Analisar a relação inversa entre resistência elétrica e área da seção transversal de um condutor, interpretando corretamente o comportamento gráfico esperado.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“O gráfico que representa a variação da resistência R do condutor em função da área S de sua seção transversal é…”
📌 Explicação detalhada:
A questão pede para identificar, entre os gráficos dados, aquele que mostra a relação entre resistência (R) e área da seção transversal (S) de um condutor homogêneo.
📌 Palavras-chave:
- Resistência elétrica (R)
- Área da seção transversal (S)
- Inversamente proporcional
- Gráfico de variação
📌 Objetivo:
Interpretar corretamente o comportamento esperado entre resistência elétrica e área do condutor e, com isso, escolher o gráfico que melhor representa essa relação.
➡️ Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Resistência elétrica de um condutor:
A resistência elétrica (R) de um fio condutor homogêneo é dada pela fórmula:
R = ρ × L / S
onde:
- ρ é a resistividade elétrica do material (constante para cada material),
- L é o comprimento do fio,
- S é a área da seção transversal do fio.
📌 Proporcionalidades importantes:
- R é diretamente proporcional a L (quanto maior o fio, maior a resistência).
- R é inversamente proporcional a S (quanto maior a área, menor a resistência).
✔ Se a área da seção transversal aumenta, a resistência diminui.
✔ Se a área da seção transversal diminui, a resistência aumenta.
📌 Forma matemática da relação inversa:
Como ρ e L são constantes para o mesmo fio, a relação se resume a:
R = k / S
(com k constante).
Esse tipo de equação descreve uma função inversa, com um gráfico hiperbólico no primeiro quadrante.
➡️ Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do contexto:
A questão apresenta que a resistência é inversamente proporcional à área transversal. Nosso desafio é visualizar como essa relação se comporta no gráfico.
📌 Frases-chave extraídas do enunciado:
- “inversamente proporcional”
- “variação da resistência R em função da área S”
📌 Relação com o conteúdo físico:
Se a resistência é inversamente proporcional à área, esperamos um gráfico onde:
- Conforme S aumenta, R diminui;
- Nunca haverá um ponto em que R = 0;
- Nunca haverá S = 0 no gráfico real, porque o condutor precisa ter uma seção transversal física.
➡️ Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio completo para confirmar a resposta.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Modelo matemático:
Como vimos, R = k / S. Isso é uma função hiperbólica.
📌 Comportamento esperado do gráfico:
- Quando a área S é muito pequena, a resistência R é muito grande.
- À medida que a área S aumenta, a resistência R diminui rapidamente no começo e depois mais lentamente.
- O gráfico nunca toca o eixo S nem o eixo R.
📌 Eliminando alternativas:
- Alternativa A: mostra uma reta decrescente → errado (não é relação linear inversa).
- Alternativa B: parece uma meia parábola → errado.
- Alternativa D: mostra uma reta crescente → errado.
- Alternativa E: parece uma função parecida com a correta, mas zera a resistência → errado, pois R nunca chega a zero.
- Alternativa C: gráfico hiperbólico perfeito para R = k/S → ✅ Correto.
➡️ Com o raciocínio e análise feitos, vamos agora confirmar definitivamente a alternativa correta.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas apresentadas:
A) Reta decrescente → ❌ Relação não é linear.
B) Meia parábola → ❌ Relação não é quadrática.
C) Gráfico hiperbólico → ✅ Corresponde a uma função do tipo R = k / S.
D) Reta crescente → ❌ Totalmente oposto à relação inversa.
E) Quase correto, mas zera R → ❌ Resistência nunca é zero.
✅ Justificativa da alternativa correta (C):
O gráfico da alternativa C representa uma função hiperbólica, onde a resistência elétrica é inversamente proporcional à área da seção transversal, exatamente como descrito pela fórmula R = k / S.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio:
A resistência elétrica (R) é inversamente proporcional à área (S) do condutor. Isso significa que o gráfico esperado é hiperbólico: à medida que a área cresce, a resistência diminui, sem nunca chegar a zero.
📌 Reafirmação da alternativa correta:
O gráfico que representa corretamente essa relação é o da alternativa C.
🔍 Resumo Final:
Para condutores homogêneos, a resistência diminui à medida que a área da seção transversal aumenta. O comportamento entre R e S é representado por uma curva hiperbólica. Assim, a resposta correta é a alternativa C.
✅ Gabarito Final: C
