Uma indústria automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento de reta no gráfico mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel é
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Função do 1º Grau – Análise de Gráficos e Interpretação)
📔 Nível da Questão:
Fácil
✅ Gabarito:
B) y = -x/10 + 50
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Interpretar corretamente o gráfico de uma função do 1º grau para determinar a equação algébrica que representa o fenômeno físico descrito.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque (y) e a distância percorrida pelo automóvel (x) é…”
📌 Explicação detalhada:
A questão pede a função do 1º grau que descreve como a quantidade de combustível (y) diminui à medida que o automóvel percorre uma distância (x).
📌 Palavras-chave:
- Expressão algébrica
- Quantidade de combustível
- Distância percorrida
📌 Objetivo:
Encontrar a equação da reta (função do 1º grau) que representa o comportamento mostrado no gráfico.
➡️ Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Função do 1º grau:
🔹 Representada por y = ax + b, onde:
- a é o coeficiente angular (indica a inclinação da reta);
- b é o coeficiente linear (valor onde a reta corta o eixo y).
📌 Como encontrar a equação de uma reta:
- Identificar o ponto de interseção com o eixo y (b).
- Calcular o coeficiente angular (a) usando dois pontos do gráfico:
a = (variação em y) / (variação em x)
📌 Importante para interpretação:
- Coeficiente angular negativo indica que a reta é decrescente (como no gráfico apresentado).
➡️ Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto e extrair os dados corretos.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Contexto da questão:
O gráfico mostra que à medida que o carro percorre a distância, o combustível no tanque vai diminuindo linearmente até acabar.
📌 Frases-chave:
- “Cinquenta litros de combustível foram colocados no tanque.”
- “O combustível foi consumido totalmente após percorrer 500 km.”
📌 Relação com o conteúdo matemático:
- Quando x = 0 km → y = 50 L (começo).
- Quando x = 500 km → y = 0 L (final).
➡️ Agora que interpretamos o texto e os dados, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Identificação dos dois pontos do gráfico:
- Ponto 1: (0, 50) → Início do teste.
- Ponto 2: (500, 0) → Final do teste.
📌 Coeficiente linear (b):
- Como no início havia 50 L, temos:
b = 50
📌 Coeficiente angular (a):
Usamos a fórmula:
a = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
Substituindo:
a = (0 – 50) / (500 – 0)
a = (-50) / 500
a = -1/10
📌 Montando a equação da reta:
y = a × x + b
Substituindo os valores:
y = (-1/10) × x + 50
Ou:
y = -x/10 + 50
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas apresentadas:
A) y = -10x + 500 ❌
B) y = -x/10 + 50 ✅
C) y = -x/10 + 500 ❌
D) y = x/10 + 50 ❌
E) y = x/10 – 50 ❌
✅ Justificativa da alternativa correta (B):
A função que relaciona corretamente a quantidade de combustível (y) e a distância percorrida (x) é y = -x/10 + 50, exatamente o que foi encontrado.
❌ Análise das alternativas incorretas:
- A) Inverte o coeficiente (-10x, seria muito inclinada).
- C) Confunde o valor inicial (deveria ser 50 e não 500).
- D) Inclinação positiva (reta crescente).
- E) Inclinação positiva e erro no termo constante.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio:
Extraímos dois pontos do gráfico, calculamos o coeficiente angular e o coeficiente linear, e montamos a função do 1º grau representando o consumo de combustível.
📌 Reafirmação da alternativa correta:
A expressão que relaciona corretamente a quantidade de combustível e a distância percorrida é:
y = -x/10 + 50
🔍 Resumo Final:
Em funções do 1º grau representadas em gráficos, o coeficiente angular e o coeficiente linear podem ser determinados a partir de dois pontos. No caso do gráfico de consumo de combustível, encontramos que o modelo matemático correto é uma reta decrescente com equação y = -x/10 + 50.
✅ Gabarito final: Alternativa B
