O índice de massa corporal (IMC) de uma pessoa é definido como o quociente entre a massa dessa pessoa, medida em quilograma, e o quadrado da sua altura, medida em metro. Esse índice é usado como parâmetro para verificar se o indivíduo está ou não acima do peso ideal para a sua altura. Durante o ano de 2011, uma pessoa foi acompanhada por um nutricionista e passou por um processo de reeducação alimentar. O gráfico indica a variação mensal do IMC dessa pessoa, durante o referido período. Para avaliar o sucesso do tratamento, o nutricionista vai analisar as medidas estatísticas referentes à variação do IMC.
De acordo com o gráfico, podemos concluir que a mediana da variação mensal do IMC dessa pessoa é igual a
A) 27,40.
B) 27,55.
C) 27,70.
D) 28,15.
E) 28,45.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Estatística – Medidas de Tendência Central: Mediana)
📔 Nível da Questão:
Fácil
✅ Gabarito:
A) 27,40
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Calcular a mediana a partir de valores lidos em um gráfico de variação do IMC ao longo dos meses.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
- Decodificação do Objetivo: A pergunta é muito específica: “Qual é a mediana dos 12 valores de IMC mostrados no gráfico ao longo do ano?”
- Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense em 12 pessoas de alturas diferentes. Para encontrar a mediana das alturas, o que você faz?
- Coloca todas as pessoas em fila, da mais baixa para a mais alta.
- Como o número de pessoas é par (12), não haverá uma única pessoa “do meio”. O “meio” estará no espaço entre a 6ª e a 7ª pessoa da fila.
- A mediana será a média da altura dessas duas pessoas centrais.
Nossa missão é fazer exatamente isso com os valores de IMC do gráfico.
- Plano de Ataque (O Roterio da Investigação):
- Coletar os Dados: Vamos agir como peritos e extrair, com o máximo de precisão, os 12 valores de IMC do gráfico, um para cada mês.
- Ordenar as Evidências: Vamos colocar esses 12 valores em ordem crescente.
- Identificar os “Suspeitos Centrais”: Vamos encontrar os dois valores que estão exatamente no meio da lista ordenada.
- Calcular a Mediana: Vamos calcular a média aritmética desses dois valores centrais.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para um caso de análise de dados e medidas de tendência central, a ferramenta essencial é a Ficha Técnica do Cálculo da Mediana.
FICHA TÉCNICA: ENCONTRANDO O VALOR DO MEIO
- NOME DA OPERAÇÃO: Cálculo da Mediana para um Conjunto de Dados.
- A “LEI” DO CASO: A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenado em duas metades iguais.
- O PROCESSO DE INVESTIGAÇÃO:
- Coletar: Anotar todos os n valores.
- Ordenar: Colocar os n valores em ordem crescente.
- Localizar:
- Se n for ímpar, a mediana é o valor na posição (n+1)/2.
- Se n for par (nosso caso, n=12), a mediana é a média dos dois valores centrais, que estão nas posições n/2 (6ª) e n/2 + 1 (7ª).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano, passo a passo.
- Coletando os Dados (Valores de IMC do Gráfico):
- Jan: 29,5
- Fev: 27,7
- Mar: 27,1
- Abr: 27,4
- Mai: 28,3
- Jun: 28,6
- Jul: 27,7
- Ago: 27,4
- Set: 26,5
- Out: 26,2
- Nov: 27,1
- Dez: 27,4
- Ordenando as Evidências (do menor para o maior):
26,2 ; 26,5 ; 27,1 ; 27,1 ; 27,4 ; 27,4 ; 27,4 ; 27,7 ; 27,7 ; 28,3 ; 28,6 ; 29,5 - Identificando os “Suspeitos Centrais”:
- Temos 12 dados. As posições centrais são a 6ª e a 7ª.
- 6º Valor: 27,4
- 7º Valor: 27,4
- Calculando a Mediana:
- Mediana = (6º Valor + 7º Valor) / 2
- Mediana = (27,4 + 27,4) / 2 = 54,8 / 2 = 27,4.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Calma, respira. A armadilha mais forte aqui é a diferença entre média e mediana. Um aluno apressado pode somar todos os 12 valores e dividir por 12 (calcular a média). Isso daria um resultado diferente (em torno de 27,6) e o levaria a uma alternativa errada. A segunda armadilha é a leitura imprecisa do gráfico. Como os pontos não estão exatamente sobre as linhas, pequenas variações na leitura podem ocorrer, mas o bom detetive tenta ser o mais fiel possível às posições relativas.
- A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O cálculo da mediana para um conjunto par de 12 dados exige a ordenação dos valores e a subsequente média dos 6º e 7º termos. A extração cuidadosa dos dados do gráfico é o primeiro passo crucial.
- Expectativa: O “retrato falado” da nossa resposta é 27,4.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora confrontar nossa expectativa com os suspeitos.
- A) 27,40.
- Análise de Correspondência: Bingo! É o resultado exato da nossa investigação estatística.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- B) 27,55.
- O “Diagnóstico do Erro”: Pode ser o resultado de uma leitura ligeiramente diferente dos pontos do gráfico ou um erro de cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 27,70.
- O “Diagnóstico do Erro”: Este é o valor da moda (o valor que mais se repete, junto com 27,1 e 27,4), ou talvez a média. É um distrator.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 28,15.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 28,45.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: E o caso está encerrado! A resposta correta é a (A). A mediana do IMC da pessoa ao longo do ano foi de 27,40, indicando que metade dos meses ela esteve acima desse valor e metade esteve abaixo.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Pra mediana achar, sem erro ou mancada: põe tudo em fila e pega a média da dupla centrada.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Por que usar a mediana em vez da média? A mediana é muito mais robusta a “outliers” (valores extremos). Imagine que, em Janeiro, a pessoa tivesse um IMC de 50, e nos outros meses os mesmos valores. A média seria drasticamente “puxada” para cima por esse único valor extremo, não representando bem o ano como um todo. A mediana, no entanto, mal mudaria, pois ela só se importa com a ordem e os valores centrais. É por isso que, para medir a renda “típica” de um país, os economistas preferem usar a renda mediana em vez da média, para que a presença de alguns bilionários não distorça a realidade da maioria da população.
