Os consumidores X, Y e Z desejam trocar seus planos de internet móvel na tentativa de obterem um serviço de melhor qualidade. Após pesquisarem, escolheram uma operadora que oferece cinco planos para diferentes perfis, conforme apresentado no quadro.
Em cada plano, o consumidor paga um valor fixo (preço mensal da assinatura) pela franquia contratada e um valor variável, que depende da quantidade de MB utilizado além da franquia. Considere que a velocidade máxima de acesso seja a mesma, independentemente do plano, que os consumos mensais de X, Y e Z são de 190 MB, 450 MB e 890 MB, respectivamente, e que cada um deles escolherá apenas um plano.
Com base nos dados do quadro, as escolhas dos planos com menores custos para os consumidores X, Y e Z, respectivamente, são
A) A, C e C.
B) A, B e D.
C) B, B e D.
D) B, C e C.
E) B, C e D.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
Comparar planos com tarifa fixa e cobrança por excedente, identificando o plano mais vantajoso economicamente para cada consumo específico.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Análise de custo total (fixo + variável)
- Resolução de equações do 1º grau
- Conversão de unidades (MB e GB)
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — exige interpretação financeira e uso de raciocínio algébrico para identificar “ponto de virada” entre planos.
✅ Gabarito
- Letra C
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🧩 Trecho-chave:
“os consumos mensais de X, Y e Z são de 190 MB, 450 MB e 890 MB, respectivamente […] com menores custos para os consumidores”
🎯 Objetivo:
Descobrir, para cada consumo (190 MB, 450 MB, 890 MB), qual plano gera o menor valor total pago (assinatura fixa + valor excedente).
👉 O que ele quer saber?
Qual plano oferece o melhor custo-benefício real, considerando excedente cobrado por MB e a franquia inclusa em cada plano?
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 1. Estrutura do custo:
Cada plano tem:
- Preço fixo (mensal): é pago mesmo sem ultrapassar a franquia
- Preço por MB excedente: só é ativado quando o consumo ultrapassa a franquia
Custo total do plano = preço fixo + (MB excedente × valor por MB)
📌 2. Ponto de virada entre dois planos:
Para saber quando um plano mais caro se torna mais vantajoso, fazemos os dois custos serem iguais e descobrimos o MB em que essa virada ocorre.
Essa ideia aparece nos cálculos abaixo:
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Consumidores:
- X consome 190 MB
- Y consome 450 MB
- Z consome 890 MB
Vamos agora comparar planos dois a dois, identificando a partir de que consumo um plano passa a ser melhor que outro, e aplicar isso em cada caso.
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
🔹 Entre Plano A (R$ 29,90 + R$ 0,40/MB) e B (R$ 34,90 + R$ 0,10/MB)
Igualando os dois custos:
- 29,90 + 0,40·n = 34,90
- 0,40·n = 5 → n = 12,5 MB
Plano B é melhor a partir de 162,5 MB
Como X consome 190 MB, ele deve ir de Plano B ✅
🔹 Entre Plano B (250 MB) e C (500 MB)
- 34,90 + 0,10·n = 59,90
- 0,10·n = 25 → n = 250
Plano C é melhor a partir de 500 MB
Como Y consome 450 MB, ele deve ficar com Plano B ✅
🔹 Entre Plano C (500 MB) e D (2 GB = 2048 MB)
- 59,90 + 0,10·n = 89,90
- 0,10·n = 30 → n = 300
Plano D é melhor a partir de 800 MB
Como Z consome 890 MB, ele deve ir de Plano D ✅
🔹 Entre D (2 GB) e E (5 GB)
- 89,90 + 0,10·n = 119,90
- 0,10·n = 30 → n = 300
- Plano E só é melhor se consumo ≥ 2 GB + 300 MB = 2,3 GB
Z consome 890 MB < 2,3 GB → ainda é melhor o plano D mesmo!
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
- A) A, C e E ❌ (A não é o melhor para X)
- B) C, B e D ❌
- C) B, B e D ✅
- D) B, C e E ❌
- E) C, C e D ❌
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
Para cada consumidor:
- X (190 MB): Plano A não cobre, e B tem menor custo total → Plano B
- Y (450 MB): abaixo do ponto de virada entre B e C → Plano B
- Z (890 MB): passa da virada entre C e D → Plano D
✅ Alternativa correta: C
