Um motorista fez uma viagem de 100 km partindo da cidade A até a cidade B. Nos primeiros 30 km, a velocidade média na qual esse motorista viajou foi de 90 km/h. No segundo trecho, de 40 km, a velocidade média foi de 80 km/h. Suponha que a viagem foi realizada em 1 h 30 min.
A velocidade média do motorista, em quilômetro por hora, no último trecho da viagem foi de
A) 45.
B) 67.
C) 77.
D) 85.
E) 113.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Cinemática (Movimento Uniforme), Regra de três, Conversão de unidades de tempo.
📔 Nível da Questão:
Fácil
✅ Gabarito:
A) 45
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Determinar a velocidade média no último trecho de uma viagem com tempo e distâncias parciais conhecidas.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“A velocidade média do motorista, em quilômetro por hora, no último trecho da viagem foi de…”
📌 Explicação Detalhada:
O motorista fez uma viagem de 100 km com três trechos. Sabemos as velocidades e distâncias dos dois primeiros, e o tempo total de 1 h 30 min. Devemos calcular a velocidade média no último trecho com base no tempo restante e distância restante.
📌 Palavras-chave:
Velocidade média, tempo total, divisão da viagem.
📌 Objetivo:
Calcular a velocidade média no último trecho de 30 km com base no tempo que sobrou da viagem.
⚠️ Dica Geral: Sempre converta tempo para horas e use a fórmula básica:
✔ Velocidade média = distância / tempo
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Fórmula da velocidade média:
V = ΔS / ΔT, onde:
- ΔS = distância
- ΔT = tempo
📌 2. Regra de três:
Se velocidade = distância / tempo, podemos também montar proporcionalidade entre velocidade, tempo e espaço percorrido.
📌 3. Conversão de tempo:
Sempre que trabalharmos com velocidades em km/h, o tempo deve estar em horas (e não minutos).
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Trecho 1:
- Distância = 30 km
- Velocidade = 90 km/h
→ Tempo = 30 ÷ 90 = 1/3 h = 20 minutos
📌 Trecho 2:
- Distância = 40 km
- Velocidade = 80 km/h
→ Tempo = 40 ÷ 80 = 1/2 h = 30 minutos
📌 Tempo total da viagem = 1h30min = 90 minutos
→ Tempo restante:
90 − (20 + 30) = 40 minutos = 2/3 h
📌 Trecho 3:
- Distância = 100 − 70 = 30 km
- Tempo = 2/3 h
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Esquema com três blocos horizontais:
| Trecho | Distância (km) | Velocidade (km/h) | Tempo (min) |
|---|---|---|---|
| 1º Trecho | 30 | 90 | 20 |
| 2º Trecho | 40 | 80 | 30 |
| 3º Trecho | 30 | ?? | 40 |
📌 Fórmula:
Velocidade média = distância / tempo
➡️ V = 30 ÷ (2/3) = 30 × (3/2) = 45 km/h
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 45 → ✅
📌 B) 67 → ❌
📌 C) 77 → ❌
📌 D) 85 → ❌
📌 E) 113 → ❌
✅ Alternativa correta: A
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Dividimos a viagem em três trechos. Calculamos os tempos dos dois primeiros e subtraímos do tempo total. O tempo restante para o terceiro trecho foi de 40 minutos, e a distância foi de 30 km. Usando a fórmula da velocidade média, obtivemos 45 km/h.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa A – 45 km/h
🔍 Resumo Final:
Questões com vários trechos exigem organização e conversão cuidadosa de tempo. O uso de fórmulas básicas de cinemática e raciocínio lógico garantem uma resolução simples e segura.
