Um laboratório realizou um teste para calcular a velocidade de reprodução de um tipo de bactéria. Para tanto, realizou um experimento para observar a reprodução de uma quantidade x dessas bactérias por um período de duas horas. Após esse período, constava no habitáculo do experimento uma população de 189 440 da citada bactéria. Constatou-se, assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 hora.
A quantidade inicial de bactérias era de
A) 370.
B) 740.
C)1 480.
D) 11 840.
E) 23 680.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Função exponencial, Potenciação, Raciocínio lógico-temporal, Divisão.
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
B) 740
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Determinar a quantidade inicial de bactérias em um processo de crescimento exponencial, com duplicações periódicas a cada fração de hora.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“A quantidade inicial de bactérias era de…”
📌 Explicação Detalhada:
Sabemos que a quantidade final de bactérias após 2 horas foi 189 440, e que a população dobrava a cada 0,25 hora. Queremos saber o valor inicial x.
📌 Palavras-chave:
Quantidade inicial, dobrava a cada 0,25 hora, total após 2 horas.
📌 Objetivo:
Aplicar o modelo de crescimento exponencial com base 2, calcular quantas duplicações ocorreram em 2 horas, e descobrir o valor de x.
⚠️ Dica Geral: Divida o tempo total pela frequência de duplicação para saber quantas vezes a população dobrou.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Crescimento exponencial por duplicação:
Se uma população dobra a cada intervalo fixo de tempo, temos:
População final = População inicial × 2ⁿ,
onde n é o número de duplicações.
📌 2. Como determinar n:
→ Tempo total = 2 horas
→ Intervalo de duplicação = 0,25 h
→ n = 2 / 0,25 = 8 duplicações
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 População inicial = x
📌 Após 8 duplicações → x × 2⁸ = 189 440
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Dado:
x × 2⁸ = 189 440
→ 2⁸ = 256
📌 Substituindo:
x × 256 = 189 440
Dividindo os dois lados:
x = 189 440 / 256 = 740
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 370 → ❌
📌 B) 740 → ✅
📌 C) 1 480 → ❌ (2× o correto)
📌 D) 11 840 → ❌
📌 E) 23 680 → ❌
✅ Alternativa correta: B
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
A população dobrava a cada 0,25 hora, e em 2 horas ocorreram 8 duplicações. Assim, a população final é x × 2⁸ = 189 440. Calculando:
x = 189 440 ÷ 256 = 740
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa B – 740 bactérias
🔍 Resumo Final:
Esse é um típico problema de crescimento exponencial discreto. A chave é identificar o número de duplicações e resolver a equação exponencial para encontrar a população inicial.
