Um proprietário precisa comprar tubos para ligações hidráulicas durante a reforma de sua casa, optando pela compra do material de menor custo.
O engenheiro responsável pela obra afirmou ao proprietário que os tubos precisam suportar uma vazão de 1,2 litro por segundo. Para manter o padrão das tubulações já existentes na casa, os tubos devem ter 15, 20 ou 25 mm de diâmetro. Uma loja de materiais de construção apresentou ao proprietário o quadro no qual se encontram cinco tipos de tubo, com indicação de diâmetro, vazão e custo para cada um deles.
O proprietário deverá comprar
A) PVC soldável com 20 mm de diâmetro.
B) PEX com 20 mm de diâmetro.
C) Polipropileno com 15 mm de diâmetro.
D) PVC roscável com 25 mm de diâmetro.
E) Polietileno reticulado com 20 mm de diâmetro.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Análise de Tabela.
Comparação Numérica (Otimização).
Interpretação de Critérios (Inequações simples).
Tema/Objetivo Geral:
Tomada de decisão baseada em múltiplos critérios: filtrar opções que atendem a requisitos técnicos (vazão mínima) e, dentre elas, selecionar a mais econômica.
Nível da Questão
Fácil.
A questão exige apenas leitura atenta da tabela e comparação de números decimais. O único risco é o aluno esquecer um dos critérios no meio do caminho.
Gabarito
Letra D.
O tubo de PVC roscável de 25 mm é o único que combina a capacidade técnica necessária (vazão de 1,20 L/s) com o menor preço entre os “aprovados” (R$ 1,15/m).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A missão é encontrar o tubo mais barato que não vá “afogar” a obra. Precisamos de um produto que cumpra dois requisitos obrigatórios e um desejável.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma entrevista de emprego.
- Requisito Técnico (O Currículo): O candidato precisa aguentar o tranco (Vazão de pelo menos 1,2 L/s). Se não aguentar, está fora, não importa o salário.
- Requisito Financeiro (O Salário): Entre os que têm o currículo aprovado, contrataremos quem pedir o menor salário (Menor Custo).
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- A Peneira (Filtro Técnico): Riscar da tabela qualquer tubo que tenha vazão menor que 1,20 L/s.
- O Leilão (Filtro Financeiro): Olhar para os sobreviventes e circular o que tem o menor preço.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a lógica de Otimização com Restrições.
O Fluxograma de Seleção:
Imagine este processo mental para cada linha da tabela:
- Pergunta 1: O diâmetro é 15, 20 ou 25 mm?
- (Dica: Todos na tabela são, então esse filtro é irrelevante).
- Pergunta 2: A vazão é maior ou igual a 1,20 L/s?
- Se NÃO: Descarta. 🗑️
- Se SIM: Vai para a final. ✅
- Pergunta 3: Qual o preço?
- Compara-se apenas os finalistas.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aplicar nossa “Peneira” na tabela fornecida. O critério eliminatório é: Vazão ≥ 1,20.
Analisando os Materiais (Linha por Linha):
- PVC Soldável:
- 15mm (0,40) -> Reprovado.
- 20mm (1,20) -> Aprovado (Custo: 1,25).
- 25mm (1,25) -> Aprovado (Custo: 1,35).
- PEX:
- 15mm (0,50) -> Reprovado.
- 20mm (1,10) -> Reprovado (Quase, mas não serve. Precisa ser 1,20).
- 25mm (1,20) -> Aprovado (Custo: 1,35).
- Polipropileno:
- 15mm (0,60) -> Reprovado.
- 20mm (1,20) -> Aprovado (Custo: 1,25).
- 25mm (1,30) -> Aprovado (Custo: 1,55).
- PVC Roscável:
- 15mm (0,50) -> Reprovado.
- 20mm (1,10) -> Reprovado.
- 25mm (1,20) -> Aprovado (Custo: 1,15).
- Polietileno Reticulado:
- 15mm (0,60) -> Reprovado.
- 20mm (1,20) -> Aprovado (Custo: 1,20).
- 25mm (1,30) -> Aprovado (Custo: 1,25).
A Final (Comparando os Preços dos Aprovados):
Temos os seguintes candidatos e seus preços (R$/m):
- PVC Soldável 20mm: 1,25
- PVC Soldável 25mm: 1,35
- PEX 25mm: 1,35
- Polipropileno 20mm: 1,25
- Polipropileno 25mm: 1,55
- PVC Roscável 25mm: 1,15 🏆 (Menor valor até agora)
- Polietileno Ret. 20mm: 1,20 (Barato, mas perde para 1,15)
- Polietileno Ret. 25mm: 1,25
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é olhar direto para a coluna “Custo” e escolher o menor valor absoluto da tabela (0,30 ou 0,35). Esses tubos são baratos, mas não funcionam (vazão insuficiente). Primeiro a técnica, depois o bolso.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: O tubo precisa ter vazão de 1,20 ou mais. Dentre eles, o PVC roscável de 25 mm custa R$ 1,15, vencendo o segundo lugar (polietileno reticulado de 20 mm), que custa R$ 1,20.
Expectativa: Procuramos a alternativa que cite “PVC roscável” e diâmetro “25 mm”.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) PVC soldável com 20 mm de diâmetro.
Diagnóstico do Erro: Custo Elevado.
A análise mostra que este tubo atende à vazão (1,20), mas seu custo é R$ 1,25. Já encontramos uma opção por R$ 1,15.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) PEX com 20 mm de diâmetro.
Diagnóstico do Erro: Falha Técnica (Vazão Insuficiente).
A vazão deste tubo é 1,10 L/s. O engenheiro exigiu 1,20 L/s. Não serve, nem de graça.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) Polipropileno com 15 mm de diâmetro.
Diagnóstico do Erro: Falha Técnica Grave.
A vazão é apenas 0,60 L/s. É metade do necessário. Seria o mais barato da tabela (R$ 0,30), mas é inútil para a obra.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) PVC roscável com 25 mm de diâmetro.
Análise de Correspondência:
Vazão: 1,20 L/s (Atende exatamente ao requisito).
Custo: R$ 1,15/m.
Comparando com todos os outros que atendem a vazão, este é o valor mais baixo.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) Polietileno reticulado com 20 mm de diâmetro.
Diagnóstico do Erro: Quase lá (Segundo Lugar).
Este tubo atende à vazão (1,20) e tem um preço bom (R$ 1,20). Porém, R$ 1,20 é mais caro que R$ 1,15 (da alternativa D). Por 5 centavos, ele perde.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A alternativa D é a correta pois representa o ponto ótimo de interseção entre a viabilidade técnica (vazão suficiente) e a eficiência econômica (menor preço).
Resumo-flash:
“Primeiro garanta que a água passa, depois escolha o que menos gasta.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este tipo de problema é a base da Pesquisa Operacional e da Engenharia de Produção. Em grandes indústrias, softwares complexos fazem exatamente isso: cruzam milhares de restrições (tempo, material, resistência) para encontrar o custo mínimo. Você acabou de resolver um algoritmo de otimização linear manualmente!
