A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função y = f (x), sendo x e y medidos em metro, conforme mostra a figura.
Seja D o domínio da função f (x), como definida na figura.
Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Funções (Domínio e Imagem).
Interpretação de Gráficos de Funções Quadráticas (Parábolas).
Tema/Objetivo Geral:
Identificar o Domínio Físico de uma função matemática. Diferenciar o “domínio matemático infinito” da “validade física” de um movimento real (onde o tempo ou a posição começam e terminam em pontos concretos).
Nível da Questão
Fácil.
Não exige nenhum cálculo. Apenas a leitura visual de onde o desenho “começa” e onde “termina”.
Gabarito
Letra B.
O movimento começa no eixo Y (x=0) e termina quando o personagem toca o chão (na raiz positiva x₂).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão mostra o desenho de uma pessoa pulando. Matematicamente, esse pulo é uma parábola. A pergunta é: Quais valores de x (eixo horizontal) representam o momento em que a pessoa está no ar?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que estamos filmando o pulo.
- Quando a filmagem começa? Quando o pé sai do andaime (na marca zero do chão).
- Quando a filmagem termina? Quando o pé toca o chão lá na frente.
O Domínio é a fita métrica esticada no chão que vai da marca zero até a marca da queda.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Olhar o Início: Onde o pulo começa no eixo horizontal?
- Olhar o Fim: Onde o pulo termina no eixo horizontal?
- Escrever o Intervalo: Traduzir esse “começo e fim” para a linguagem matemática de conjuntos.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o conceito de Domínio de Validade.
Domínio Matemático vs. Domínio Físico:
- Matematicamente, a função
f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+cé infinita. A parábola continua descendo para sempre (furando o chão) e também existe para trás do eixo Y (antes do pulo). - Fisicamente, o chão é sólido (y não pode ser negativo) e o tempo/distância começa a contar do momento da ação.
Fronteiras:
- Início: Eixo Y. Matematicamente, isso é x = 0.
- Fim: Interseção com o eixo X (Chão). Matematicamente, isso é a Raiz da Função (o valor de x onde y=0). Como é do lado direito, chamamos de Raiz Positiva.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos rastrear o movimento com o dedo no gráfico.
1. O Ponto de Partida
Olhe para o bonequinho. Ele está em cima de um bloco (andaime).
Onde está esse bloco no eixo horizontal (eixo x)?
Ele está encostado no eixo vertical.
Isso significa que a posição horizontal inicial é x = 0.
Conclusão 1: O domínio começa no zero. (x≥0).
2. O Voo
A pessoa salta, sobe até o ponto máximo (vértice) e começa a cair.
Durante todo esse tempo, o x está aumentando (indo para a direita).
3. A Aterrissagem
A linha cinza (trajetória) toca o eixo horizontal (chão).
Nesse ponto, o movimento acaba (a pessoa não continua cavando um buraco no chão seguindo a parábola).
Esse ponto onde o gráfico corta o eixo x é chamado de Raiz.
Como existem duas raízes numa parábola (uma lá atrás negativa e uma na frente positiva), esta é a Raiz Positiva (x2).
Conclusão 2: O domínio termina na raiz positiva. (x≤x2).
Resultado da Investigação:
O movimento acontece entre 0 e a Raiz Positiva.
Em matematês: 0≤x≤x2.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Não confunda com a alternativa C, que fala de e .
A raiz (raiz negativa) estaria à esquerda do eixo (“atrás” do andaime).
Matematicamente ela existe se você desenhar a parábola completa, mas fisicamente a pessoa nunca esteve lá.
O pulo começou no andaime (), não no chão atrás do andaime.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Começa no zero. Vai até a raiz.
- Expectativa: Procurar o intervalo
[0,x2].
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) {x2}, sendo x2 a raiz positiva de f(x).
Diagnóstico do Erro: Confusão de Conjunto com Ponto.
Essa notação (chaves) descreve apenas um ponto isolado. O pulo não é teletransporte. A pessoa passa por todos os pontos entre o início e o fim.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) {x ∈ R ∣ 0≤x≤x2}, sendo x2 a raiz positiva de f(x)
Análise de Correspondência:
Descreve perfeitamente o intervalo contínuo que começa na origem horizontal (0) e vai até o ponto de impacto no solo (x2).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) {x ∈ R ∣ x1≤x≤x2}, sendo x1 e x2 raízes de f(x), com x1<x2.
Diagnóstico do Erro: Domínio Matemático Completo.
Isso descreveria o arco completo da parábola acima do chão, incluindo a parte “fantasma” que ficaria à esquerda do eixo Y (antes do pulo). Fisicamente impossível, pois o pulo partiu de uma altura positiva (andaime), não do chão negativo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) {x∈R∣x≥0}.
Diagnóstico do Erro: Infinito.
Isso implicaria que a pessoa continua caindo para sempre, atravessando o chão e indo rumo ao centro da Terra.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) x∈R.
Diagnóstico do Erro: Abstração Total.
Considera a parábola inteira, de menos infinito a mais infinito. Ignora completamente a realidade física do problema.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa B, pois o movimento é restrito ao intervalo horizontal que se inicia na posição de lançamento (x=0) e encerra no ponto de impacto com o solo (raiz positiva).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“O filme começa no Play (Zero) e termina no Fim (Raiz). Ninguém assiste ao filme antes de começar nem depois de acabar.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema ilustra a diferença fundamental entre Matemática Pura e Modelagem Matemática. Na engenharia e na física, as funções quase sempre têm domínios restritos (“constraints”). Por exemplo, não existe “tempo negativo” em uma reação química, nem “volume negativo” em um tanque. Definir o domínio é o primeiro passo para programar qualquer simulação computacional.
