Descargas atmosféricas, objetos estranhos e quedas de árvores, entre outros motivos, podem gerar interrupções na rede elétrica. Em certo município, um levantamento realizado pela companhia de fornecimento de energia relacionou, durante 30 dias, o número de interrupções na rede elétrica com o número de dias em que elas ocorreram.
A moda e a média diária do número de interrupções são, respectivamente, iguais a
A) 3 e 2,0.
B) 3 e 2,4.
C) 3 e 6,0.
D) 10 e 2,0.
E) 10 e 2,4.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Básica (Moda e Média Ponderada).
Tema/Objetivo Geral:
Analisar uma Tabela de Frequências para extrair duas medidas de tendência central: o valor mais frequente (Moda) e o valor médio ponderado (Média).
Nível da Questão
Fácil.
A identificação da Moda é visual e imediata. O cálculo da Média exige apenas operações básicas (multiplicação e soma), mas requer atenção para não confundir média simples com média ponderada.
Gabarito
Letra A.
A moda é 3 e a média é 2,0.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão nos dá um relatório de 30 dias sobre quedas de luz. Precisamos encontrar dois números:
- Moda: Qual foi a quantidade de quedas de luz mais comum, a que mais se repetiu?
- Média: Se pegássemos todas as quedas de luz que aconteceram no mês e distribuíssemos igualmente por todos os dias, quantas quedas teríamos por dia?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um campeonato de videogame.
- Moda: É o placar que a maioria dos jogadores fez. O placar “da moda”.
- Média: É somar todos os pontos de todo mundo e dividir pelo número de jogadores.
O desafio aqui é lembrar que a tabela já está agrupada. Não basta somar os números da primeira coluna; temos que considerar os “pesos” da segunda coluna.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Caça à Moda: Olhar a coluna “Número de Dias” (frequência) e achar o maior número.
- Cálculo da Soma Total: Multiplicar as interrupções pelos dias para saber o total de apagões no mês.
- Cálculo da Média: Dividir o total de apagões pelo total de dias (30).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar as ferramentas básicas da Estatística Descritiva.
Ferramenta 1: Moda (Mo)
É o valor que tem a maior frequência absoluta.
Dica Visual: Na tabela, procure o maior número na coluna da direita (frequência). A resposta será o número correspondente na esquerda.
Ferramenta 2: Média Aritmética Ponderada
Como os dados estão agrupados, não podemos fazer (0+1+2+3+4) ÷ 5. Isso seria um erro fatal.
Temos que somar cada ocorrência individualmente.
Fórmula:
Média = (Valor1 × Frequência1 + Valor2 × Frequência2 + …) / Total de Frequências
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos processar os dados.
1. Encontrando a Moda
Olhe para a coluna “Número de dias”.
Os valores são: 5, 6, 6, 10, 3.
Qual é o maior? O 10.
Isso significa que o evento mais comum foi ter 3 interrupções.
Moda = 3.
2. Encontrando a Média (O Total de Interrupções)
Vamos calcular quantos apagões ocorreram ao todo no mês:
- 0 interrupções em 5 dias: 0 × 5 = 0
- 1 interrupção em 6 dias: 1 × 6 = 6
- 2 interrupções em 6 dias: 2 × 6 = 12
- 3 interrupções em 10 dias: 3 × 10 = 30
- 4 interrupções em 3 dias: 4 × 3 = 12
Soma Total de Apagões = 0 + 6 + 12 + 30 + 12 = 60 interrupções.
3. Dividindo pelo Tempo
O levantamento durou 30 dias.
Média = Total de Interrupções / Total de Dias
Média = 60 / 30
Média = 2,0.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum na Moda é responder “10”. O aluno vê que 10 é o maior número da tabela e marca ele. Mas 10 é a frequência (o número de dias), não o dado analisado (interrupções). A moda é o valor associado à maior frequência, não a frequência em si.
Outro erro comum na Média é somar 0+1+2+3+4 = 10 e dividir por 5 categorias = 2. Deu a resposta certa por pura coincidência (sorte), mas o raciocínio está errado (Média Simples vs Ponderada).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O evento mais repetido foi “3 interrupções”. O total de 60 interrupções dividido por 30 dias dá 2 por dia.
- Expectativa: Procurar a alternativa “3 e 2,0”.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 3 e 2,0.
Análise de Correspondência:
Moda identificada corretamente (3, pois ocorreu em 10 dias). Média calculada corretamente (60/30 = 2).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) 3 e 2,4.
Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo na Média.
O aluno acertou a moda, mas errou a soma ou a divisão da média. Talvez tenha somado errado (ex: achou 72 interrupções?).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 3 e 6,0.
Diagnóstico do Erro: Confusão com o Total.
O aluno acertou a moda, mas na média pode ter colocado o próprio total de interrupções (60) e se confundido com as casas decimais, ou fez uma conta aleatória.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 10 e 2,0.
Diagnóstico do Erro: Confusão Frequência x Valor.
O aluno acertou a média, mas errou a moda. Ele escolheu o “10” porque é o maior número da coluna de dias. Ele respondeu “a moda é 10 dias”, quando a pergunta é sobre o número de interrupções.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 10 e 2,4.
Diagnóstico do Erro: Erro Duplo.
Errou a moda (confundiu com a frequência) e errou a conta da média.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta correta é a Alternativa A, pois o valor com maior recorrência (Moda) é 3, e a distribuição equitativa do total de eventos pelos dias (Média) resulta em exatas 2 interrupções diárias.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Moda é o mais popular (quem ganha no voto). Média é o socialismo dos números (junta tudo e divide igual).”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a base para entender Esperança Matemática em probabilidade. Quando você calcula a média ponderada de um evento aleatório, você está prevendo o “Valor Esperado”. Isso é usado por seguradoras para calcular o preço do seu seguro de carro: elas pegam a frequência de acidentes (como na tabela) e calculam o custo médio esperado por motorista.
