Descargas atmosféricas, objetos estranhos e quedas de árvores, entre outros motivos, podem gerar interrupções na rede elétrica. Em certo município, um levantamento realizado pela companhia de fornecimento de energia relacionou, durante 30 dias, o número de interrupções na rede elétrica com o número de dias em que elas ocorreram.
A moda e a média diária do número de interrupções são, respectivamente, iguais a
A) 3 e 2,0.
B) 3 e 2,4.
C) 3 e 6,0.
D) 10 e 2,0.
E) 10 e 2,4.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Estatística Básica (Moda e Média)
Nível da Questão: Fácil
Gabarito: 3 e 2,0 (Alternativa A)
Tema/Objetivo Geral: Identificar a moda (valor mais frequente) e calcular a média diária de interrupções na rede elétrica, a partir de uma tabela de frequências.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
O enunciado mostra uma tabela que relaciona o número de interrupções na rede elétrica com a quantidade de dias em que elas ocorreram, ao longo de 30 dias. Quer-se descobrir a moda (o número de interrupções que mais se repetiu) e a média diária do número de interrupções.
🔹 Explicação Detalhada:
- Moda: o valor de interrupções que aparece em mais dias.
- Média diária: a soma do produto (número de interrupções × quantidade de dias) dividida pelo total de dias (30).
📌 Identificação de Palavras-Chave:
- “Moda”: valor mais frequente.
- “Média”: soma dos valores dividida pela quantidade total.
📌 Definição do Objetivo:
Determinar a moda e a média do número de interrupções por dia, usando os dados da tabela.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Moda:
- É o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.
🔹 Média Aritmética:
- É obtida pela soma dos produtos “(valor × frequência)” e depois dividida pelo total de elementos (neste caso, total de dias).
Fórmulas (em letras comuns e em negrito):
- Moda = valor que mais se repete
- Média = (Soma de (número de interrupções × número de dias)) / (total de dias)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
A tabela mostra:
- 0 interrupções: 5 dias
- 1 interrupção: 6 dias
- 2 interrupções: 6 dias
- 3 interrupções: 10 dias
- 4 interrupções: 3 dias
Total: 30 dias.
Frases-Chave:
- “Moda” → checar qual número de interrupções tem maior frequência.
- “Média” → (0×5 + 1×6 + 2×6 + 3×10 + 4×3) / 30.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Passo a Passo:
- Moda (valor mais frequente):
- Observando as frequências: 5, 6, 6, 10, 3.
- O maior valor de frequência é 10, correspondente a 3 interrupções.
- Logo, a moda é 3.
- Cálculo da Média:
- Precisamos somar o produto “número de interrupções × número de dias”:
- (0×5) + (1×6) + (2×6) + (3×10) + (4×3).
- 0×5 = 0
- 1×6 = 6
- 2×6 = 12
- 3×10 = 30
- 4×3 = 12
- Soma = 0 + 6 + 12 + 30 + 12 = 60
- Dividir pelo total de dias, 30:
- 60 / 30 = 2
- Média = 2,0.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) 3 e 2,0
B) 3 e 2,4
C) 3 e 6,0
D) 10 e 2,0
E) 10 e 2,4
🔹 Justificativa da Alternativa Correta:
✅ Moda = 3, Média = 2,0. Isso corresponde à Alternativa A.
🔹 Análise das Alternativas Incorretas:
❌ B) 2,4 não coincide com nossa média de 2,0.
❌ C) 6,0 não coincide com a média.
❌ D) 10 é a frequência, não o valor das interrupções.
❌ E) 10 e 2,4 também incorretos.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- A moda é o valor de interrupções que ocorreu em mais dias, ou seja, 3 interrupções (10 dias).
- A média, calculada pela soma dos produtos “(número de interrupções × frequência)” dividido pelo total de dias, é 2.0.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
Portanto, a moda é 3 e a média é 2,0, confirmando a Alternativa A.
🔍 Resumo Final:
A moda (3 interrupções) corresponde ao valor mais frequente, e a média (2,0) resulta do total 60 dividido por 30. A alternativa correta é A.
