As hemácias são células sanguíneas responsáveis pelo transporte de uma substância chamada hemoglobina, a qual tem a função de levar oxigênio dos pulmões para os tecidos. Hemácias normais têm diâmetro médio de 7,8 x 10 -6 metros.
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006 (adaptado).
O diâmetro médio dessas hemácias, em metros, é representado pela razão 78/d , em que d é igual a
A) 10 000.
B) 100 000.
C) 1 000 000.
D) 10 000 000.
E) 100 000 000.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Notação Científica e Potenciação).
Álgebra (Resolução de Equações de 1º Grau).
Tema/Objetivo Geral:
Converter um número decimal em notação científica para uma fração equivalente, manipulando potências de 10 para encontrar um denominador desconhecido.
Nível da Questão
Fácil.
Exige apenas o conhecimento básico de como manipular a vírgula e as potências de base 10. O aluno atento resolve isso em duas linhas.
Gabarito
Letra D (10 000 000).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O enunciado nos dá o tamanho de uma célula (hemácia) de duas formas diferentes: uma usando vírgula e potência (Notação Científica) e outra usando uma fração.
A missão é descobrir qual número deve estar na parte de baixo da fração (denominador d) para que as duas formas representem exatamente o mesmo valor.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que eu digo: “O ingresso custa 1,5 mil reais”.
Meu amigo diz: “O ingresso custa 1500 reais”.
Estamos dizendo a mesma coisa.
A questão diz: “O tamanho é 7,8 x 10⁻⁶” e “O tamanho é 78 divididos por d“.
Quem é d? É o número que faz essa mágica de conversão acontecer.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Igualar as pontas: Escrever a equação colocando um valor de frente para o outro.
- A Dança das Cadeiras: Isolar a letra d para descobrir seu valor.
- A Contagem de Zeros: Resolver a potência de 10 final.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar duas ferramentas essenciais.
Ferramenta 1: A Regra da Troca (Álgebra)
Se eu tenho a equação:
A = B / d
Eu posso trocar o A e o d de lugar. O d sobe multiplicando e o A desce dividindo.
d = B / A
Ferramenta 2: A Potência Negativa no Denominador
Essa é a chave mestre!
Dividir por uma potência negativa é o mesmo que multiplicar pela positiva.
Exemplo:
1 / 10⁻³ = 10³
Jogar a potência “para cima” inverte o sinal do expoente.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos resolver a equação passo a passo.
1. Montando a Igualdade
O enunciado diz que o diâmetro é 7,8 . 10⁻⁶.
E diz que o diâmetro também é 78 / d.
Logo:
7,8 . 10⁻⁶ = 78 / d
2. Isolando o “d”
Vamos usar a “Ferramenta 1”. O d vai para o lugar do número, e o número vai para o lugar do d.
d = 78 / (7,8 . 10⁻⁶)
3. A Divisão dos Números
Vamos separar a conta em duas partes: número com número, potência com potência.
Olhe para o 78 e para o 7,8.
Quantas vezes o 7,8 cabe dentro do 78?
Exatamente 10 vezes.
(Pois 7,8 x 10 = 78).
Então, a conta fica:
d = 10 / 10⁻⁶
4. A Mágica da Potência (Ferramenta 2)
Temos um 10⁻⁶ na parte de baixo. Vamos jogá-lo para cima. O sinal do expoente muda de negativo para positivo.
d = 10 . 10⁶
5. O Resultado Final
Aqui temos uma multiplicação de potências de mesma base.
Lembre-se que 10 é o mesmo que 10¹.
d = 10¹ . 10⁶
Mantém a base e soma os expoentes (1 + 6).
d = 10⁷
O que é 10⁷? É o número 1 seguido de sete zeros.
d = 10 000 000
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é esquecer de somar o expoente do “10” que resultou da divisão (78 ÷ 7,8).
Muitos alunos fazem:
d = 1 / 10⁻⁶ = 10⁶.
E marcam 1.000.000 (Letra C).
Não esqueça: 78 não é igual a 7,8. Existe um fator 10 escondido aí!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Dividimos 78 por 7,8 (dá 10) e dividimos por 10⁻⁶ (dá 10⁶). Juntando tudo, temos 10⁷.
- Expectativa: Procurar o número com 7 zeros.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 10 000.
Diagnóstico do Erro: Potência 10⁴.
Número muito pequeno. Faltam 3 zeros.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 100 000.
Diagnóstico do Erro: Potência 10⁵.
Faltam 2 zeros.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 1 000 000.
Diagnóstico do Erro: A Armadilha do Expoente 6.
O aluno encontrou 10⁶ e parou por aí. Ele esqueceu que a divisão de 78 por 7,8 gera mais um zero (mais um fator 10).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 10 000 000.
Análise de Correspondência:
10⁷. Corresponde exatamente ao número 1 seguido de 7 zeros.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 100 000 000.
Diagnóstico do Erro: Excesso de Zeros.
Potência 10⁸. O aluno pode ter errado a soma dos expoentes.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa D, pois ao isolarmos a variável d, encontramos o produto de 10 por 10 elevado à sexta potência, resultando em 10 elevado à sétima potência (dez milhões).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para tirar a vírgula do 7,8 e virar 78, você pegou um zero emprestado. O 10⁶ virou 10⁷.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Essa manipulação é fundamental na Física (Eletrostática e Gravitação) e na Química. Quando você calcula a força entre átomos ou planetas, as constantes (como a Constante de Gravitação Universal G) são cheias de potências como 10⁻¹¹. Errar a contagem de zeros lá significa errar a força por um fator de 10 ou 100, o que faria um satélite cair ou se perder no espaço!
