Questão 168 caderno azul ENEM 2021 PPL

Uma rede de supermercados vende latas de sucos em packs (pacotes) com 12 latas. A venda é feita da seguinte forma:

• um pack é vendido por R$ 21,60;

• na compra de dois packs, o segundo tem 40% de desconto sobre o seu valor.

Entretanto, essa rede de supermercados costuma disponibilizar também o valor unitário do produto em cada uma das situações de compra. Para obter esse valor, basta dividir o total gasto pela quantidade de latas adquiridas. Em determinado dia, nos cinco supermercados da rede que vendem os packs da forma descrita, os registros do valor unitário da lata de suco para o cliente que comprava dois packs eram diferentes entre si, conforme os dados:

Loja I: R$ 1,08;

Loja II: R$ 1,40;

Loja III: R$ 1,44;

Loja IV: R$ 1,76;

Loja V: R$ 1,78.

Em um dos supermercados, o valor unitário está correto, de acordo com o costume da rede ao vender dois packs. Esse supermercado corresponde à loja

Para que a meta da loja seja atingida, o gerente deverá estipular, para cada vendedor, um aumento na média de vendas de, no mínimo, quantas unidades?

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Matemática Básica: Operações com números decimais (divisão e multiplicação) e Média Aritmética Simples.
Matemática Financeira: Porcentagem (cálculo de descontos) e conceito de preço unitário.
Interpretação de Texto: Compreensão de condições promocionais (desconto aplicado apenas à segunda unidade).

Tema/Objetivo Geral

Calcular o custo médio unitário de um produto adquirido em uma promoção de volume (“leve 2”), onde o segundo item recebe um desconto percentual, e comparar esse valor com as tabelas apresentadas pelas lojas.

Nível da Questão

Médio.
Embora a matemática seja simples, o aluno pode se perder se tentar trabalhar com os números grandes (preço total dos pacotes) ou errar ao aplicar o desconto no total em vez de apenas na segunda unidade. O desafio é perceber que a média dos preços unitários é o caminho mais rápido.

Gabarito

Alternativa C (Loja III).

Preço Pack 1: R 21,60÷12latas=∗∗R 21,60 ÷ 12 latas = **R21,60÷12latas=∗∗R 1,80/lata**.
Preço Pack 2: R 1,80com40 1,80 com 40% de desconto = **R1,80com40 1,08/lata**.
Preço Médio: Como a quantidade de latas é igual nos dois packs, basta fazer a média simples entre os preços unitários: (1,80 + 1,08) ÷ 2 = R$ 1,44. A única loja que apresenta esse valor é a Loja III.

1️⃣ ATO 1 – O PONTO DE PARTIDA (CONTEXTO E ANALOGIA)

Qual o desafio?
Temos uma promoção de “leve 2 pacotes”. O primeiro você paga cheio, o segundo tem desconto. Queremos saber quanto custa uma única latinha dentro dessa compra grande.

A Analogia do Rachar a Conta:
Imagine que você e seu irmão vão comprar esse suco.

Você paga o Pacote 1 (preço cheio, o caro).
Seu irmão paga o Pacote 2 (preço com desconto, o barato).
No final, vocês misturam todas as latas num isopor e dividem a conta total por igual. O valor que cada um pagou por lata é o “Preço Unitário Médio”.

O Plano de Voo:

O Preço Base: Descobrir quanto custa uma lata sem desconto.
O Desconto: Calcular quanto custa uma lata do pacote promocional.
A Média: Juntar os dois preços e achar o valor final.

2️⃣ ATO 2 – A LÓGICA INVISÍVEL (INTUIÇÃO PURA)

Simplificando a Vida (O Truque da Unidade):
A maioria das pessoas tenta calcular o preço dos pacotes inteiros (números grandes) e dividir por 24 latas (divisão chata).
Não faça isso!
Pense comigo: O pacote tem 12 latas. Se o pacote tem 40% de desconto, cada latinha dentro dele também tem 40% de desconto.
É muito mais fácil trabalhar com o preço da latinha (número pequeno) do que com o preço do pacote (número grande).

A Estratégia Ninja:

Acha o preço da lata cara.
Acha o preço da lata barata.
Tira a média simples entre as duas (já que compramos 12 de uma e 12 da outra, a quantidade é igual).

3️⃣ ATO 3 – MERGULHANDO NAS EVIDÊNCIAS (A MÃO NA MASSA)

Vamos às contas, passo a passo, sem calculadora:

Passo 1: O Preço da Lata “Cara” (Pacote 1)
O pacote custa 21,60 reais e tem 12 latas.
Conta: 21,60 dividido por 12.
Dica: Esqueça a vírgula por um instante. 216 dividido por 12.
12 vezes 10 é 120. Sobra 96.
12 vezes 8 é 96.
Então, 216 por 12 dá 18.
Voltando a vírgula (duas casas): R$ 1,80.
Essa é a lata sem desconto.

Passo 2: O Preço da Lata “Barata” (Pacote 2)
O segundo pacote tem 40% de desconto. Isso significa que a lata também custa 40% a menos.
Quanto é 40% de 1,80?

10% de 1,80 é 0,18.
40% é quatro vezes isso: 0,18 vezes 4 = 0,72.
Então, o desconto é de 72 centavos.
Preço da lata barata: 1,80 menos 0,72 = R$ 1,08.

Passo 3: A Média Final (O Rachadão)
Você tem 12 latas que custaram R

        1,80cada.Voce^tem12latasquecustaramR 1,80 cada.
Você tem 12 latas que custaram R1,80cada.Voce^tem12latasquecustaramR

1,08 cada.
Como as quantidades são iguais, basta tirar a média simples dos preços:
Conta: (1,80 mais 1,08) dividido por 2.
Soma: 1,80 + 1,08 = 2,88.
Divisão: Metade de 2,88 é 1,44.

Resultado: Cada lata saiu, na média, por R$ 1,44.

🚨 AVISO DE PERIGO (A CASCA DE BANANA) 🚨
Cuidado com a Loja I (R$ 1,08). Esse é o preço apenas das latas do segundo pacote. Se você esquecer que pagou caro no primeiro, vai achar que a promoção é melhor do que realmente é. O supermercado quer o preço médio da compra toda!

4️⃣ ATO 4 – O VEREDITO DAS PISTAS (ANÁLISE FINAL)

Nossa conta deu R$ 1,44. Vamos olhar as lojas:

Loja I: R$ 1,08 (Preço só do pacote com desconto) ❌
Loja II: R$ 1,40 (Erro de arredondamento) ❌
Loja III: R$ 1,44 (Exatamente nosso cálculo!) ✔️
Loja IV: R$ 1,76 (Desconto muito pequeno) ❌
Loja V: R$ 1,78 (Quase o preço cheio) ❌

O supermercado correto é a Loja III.
Gabarito: Letra C.

5️⃣ ATO 5 – O GRAND FINALE (MEMÓRIA DE LONGO PRAZO)

A Chave do Mistério:
Quando as quantidades são iguais, a média do todo é a média das partes. Calcule o preço unitário individualmente e faça a média. É mais leve para o cérebro do que dividir totais gigantes.

Resumo-Flash:
🧃
Um pacote é preço cheio, um e oitenta a unidade.
O outro tem desconto, quarenta por cento de verdade.
Um e oitenta virou um e zero oito no final.
Soma os dois, divide por dois, pra achar o real.
Um e quarenta e quatro é o preço do suco,
Quem marcou a Loja Três não passou sufoco!

🧠 A Ponte para o Futuro:
Isso vale para Média de Velocidade em física (se os tempos forem iguais) ou para calcular sua nota no semestre. Se a primeira prova tem peso 1 e a segunda tem peso 1, basta somar e dividir por 2. A lógica matemática é a mesma da gôndola do supermercado!