Cinco atletas que participarão de uma maratona treinam frequentemente. As distâncias percorridas por eles no último treino estão registradas, em quilômetro, no quadro.
Um sexto atleta, que também participará da maratona, pretende realizar um treino percorrendo uma distância igual à média das distâncias percorridas pelos cinco atletas no último treino por eles realizado.
A distância, em quilômetro, que esse sexto atleta deverá percorrer em seu treino é
A) 41,8.
B) 42,4.
C) 42,6.
D) 42,8.
E) 43,4.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Operações fundamentais com números decimais (Soma e Divisão).
- Estatística: Média Aritmética Simples.
Tema/Objetivo Geral:
Calcular o valor médio de um conjunto de dados discretos (distâncias de treino) para determinar o percurso de um novo integrante do grupo.
Nível da Questão
Fácil. A questão exige apenas a aplicação direta da fórmula de média aritmética simples. O único desafio é a precisão na soma de números decimais e na divisão final por 5.
Gabarito
Alternativa C (42,6). A soma das cinco distâncias percorridas pelos atletas resulta em 213,0 km. Ao dividir esse total pelos 5 atletas, obtemos a média exata de 42,6 km.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual é a “distância justa” (a média) que o sexto atleta deve percorrer, baseando-se no que os outros cinco fizeram.
Simplificação Radical: Imagine que cinco corredores trouxeram garrafas de água com volumes diferentes. Para que o sexto corredor receba uma garrafa com a mesma quantidade que todos os outros teriam se dividissem tudo igual, precisamos juntar toda a água em um balde e repartir em cinco copos iguais. O desafio é saber quanto terá em cada copo.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Somar todas as distâncias: Descobrir o quilômetro total percorrido pelo grupo.
- Dividir pelo número de atletas: Particionar esse total em 5 partes iguais.
- Identificar o resultado: Localizar o valor exato nas alternativas.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação estatística, utilizaremos o Dossiê da Média Aritmética:
- O Conceito de Média (M): É o ponto de equilíbrio de um conjunto de dados.
- A Fórmula: M = (Soma dos valores) / (Quantidade de valores).
- Os Dados do Quadro:
- Atleta 1: 42,8
- Atleta 2: 41,6
- Atleta 3: 41,8
- Atleta 4: 43,4
- Atleta 5: 43,4
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar os cálculos passo a passo:
1. Calculando a Soma Total:
42,8 + 41,6 + 41,8 + 43,4 + 43,4
- Dica de detetive: Some primeiro as partes inteiras e depois os decimais.
- 42 + 41 + 41 + 43 + 43 = 210
- 0,8 + 0,6 + 0,8 + 0,4 + 0,4 = 3,0
- Soma Total = 210 + 3 = 213,0 km.
2. Calculando a Média:
M = 213,0 / 5
- Truque matemático: Dividir por 5 é o mesmo que dobrar o número e andar a vírgula uma casa para a esquerda.
- Dobro de 213 = 426.
- Ajustando a vírgula: 42,6 km.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é a pressa na soma dos decimais, esquecendo de “subir o um” para a casa das unidades. Outra armadilha é confundir a Média com a Moda (Alternativa E – 43,4, que é o valor que mais se repete) ou com a Mediana (Alternativa D – 42,8, que seria o valor central se colocássemos em ordem). O comando pede especificamente a MÉDIA.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Divisão da soma 213 pelo divisor 5.
- Expectativa: Um valor exato de 42,6.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 41,8.
- Narrativa do Erro: O aluno escolhe um dos valores da tabela que lhe parece “central” sem fazer a conta.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Média com um dado bruto da amostra.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 42,4.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter cometido um erro de subtração ou soma nos décimos (ex: somando 2,0 em vez de 3,0).
- Diagnóstico do Erro: Erro aritmético básico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 42,6.
- Análise: Perfeito. É o resultado exato da soma (213,0) dividida pela quantidade de atletas (5). Encaixa-se na “Expectativa” da nossa bússola.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
D) 42,8.
- Narrativa do Erro: O aluno organiza os dados (41,6; 41,8; 42,8; 43,4; 43,4) e marca o termo do meio.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Média com Mediana.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 43,4.
- Narrativa do Erro: O aluno percebe que este valor aparece duas vezes e assume que ele representa o grupo.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Média com Moda.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa C. A média é a ferramenta que “suaviza” as diferenças: o sexto atleta não correu nem o mínimo (41,6) nem o máximo (43,4), mas sim o desempenho equilibrado do time.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Soma as passadas (213), divide pela mão (5): a média 42,6 é a solução!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio de média é usado na Ciência dos Esportes para calcular o “Pace” (ritmo) de maratonistas. Treinadores usam a média de batimentos cardíacos ou a média de velocidade de vários treinos para prescrever a carga exata de esforço que um atleta deve fazer para não sofrer uma lesão. A matemática é o treinador invisível que garante a performance constante.
