Para um evento que acontecerá no centro de uma cidade, há a opção de três estacionamentos, que cobram da seguinte maneira:
Duas pessoas que participarão do evento precisam estacionar seus carros, uma delas pelo período de 1 hora e 50 minutos e a outra pelo período de 4 horas, pretendendo cada uma pagar o menor preço total pelo uso do estacionamento.
Essas pessoas deverão optar, respectivamente, pelos estacionamentos:
a) X e Z.
b) Y e Y.
c) Y e Z.
d) Z e X.
e) Z e Z.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Operações fundamentais (soma e multiplicação).
- Matemática Financeira: Análise de tabelas tarifárias e comparação de custos.
- Lógica Aritmética: Interpretação de regras de arredondamento (“fração de hora”).
Tema/Objetivo Geral:
Analisar e comparar três modelos de cobrança distintos para determinar a opção de menor custo para dois perfis de tempo de permanência diferentes.
Nível da Questão
Médio. O nível é definido pela necessidade de organizar múltiplos cálculos simultâneos: o aluno precisa testar cada um dos três estacionamentos para dois clientes diferentes (totalizando 6 contas) e estar atento à regra da “fração de hora”.
Gabarito
Alternativa A (X e Z). Para o período de 1h50min (que conta como 2 horas), o Estacionamento X é o mais barato.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual é o “negócio de ocasião” para dois motoristas diferentes. Precisamos calcular a conta final em três estabelecimentos e indicar a dupla de estacionamentos vencedora em economia.
Simplificação Radical: Imagine que você é um consultor de economia doméstica. Dois amigos te ligam: um vai ficar quase 2 horas no evento e o outro vai ficar exatamente 4 horas. O desafio é olhar o “cardápio” de preços e dizer: “Amigo 1, vá no X. Amigo 2, vá no Z”.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Entender a Regra do Jogo: Traduzir “fração de hora” para tempo de cobrança real.
- Perícia para o Cliente 1 (1h50min): Calcular o custo nos três locais.
- Perícia para o Cliente 2 (4h00min): Calcular o custo nos três locais.
- Comparar e Escolher: Localizar a alternativa que traz os dois vencedores na ordem correta.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso tarifário, utilizaremos o Dossiê de Regras de Estacionamento:
- Regra da Fração de Hora: Se o cliente usar 1 minuto da hora seguinte, ele paga a hora cheia.
- 1h50min = Cobrança de 2 horas.
- 4h00min = Cobrança de 4 horas.
- Estacionamento X: 4.00 (Entrada) + 2.50 por hora extra.
- Estacionamento Y: 3.70 fixo por cada hora (sem “entrada” cara).
- Estacionamento Z: 5.00 (Entrada) + 2.00 por hora extra.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar os cálculos para cada suspeito de economia:
1. Investigação para a Pessoa 1 (Período: 2 horas de cobrança):
- No X: 4.00 (1a hora) + 2.50 (2a hora) = R$ 6,50.
- No Y: 3.70 * 2 = R$ 7,40.
- No Z: 5.00 (1a hora) + 2.00 (2a hora) = R$ 7,00.
- Vencedor para a Pessoa 1: Estacionamento X.
2. Investigação para a Pessoa 2 (Período: 4 horas de cobrança):
- No X: 4.00 (1a hora) + 2.50 * 3 (horas extras) = 4.00 + 7.50 = R$ 11,50.
- No Y: 3.70 * 4 = R$ 14,80.
- No Z: 5.00 (1a hora) + 2.00 * 3 (horas extras) = 5.00 + 6.00 = R$ 11,00.
- Vencedor para a Pessoa 2: Estacionamento Z.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o aluno se encantar com o Estacionamento Y, porque ele parece “estável” (3,70 por hora). Porém, o Y nunca é a melhor opção nestes tempos específicos. Para períodos curtos, a entrada barata do X vence. Para períodos longos, a hora extra barata do Z (apenas 2 reais) acaba compensando a entrada mais cara. Não escolha pelo “preço da hora” isolado, calcule o total!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Comparação de somas aritméticas simples para 2h e 4h de uso.
- Expectativa: A alternativa que contenha a sequência X e Z.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) X e Z.
- Análise: Perfeito. O X é o campeão para 2 horas (6,50 contra 7,40 e 7,00) e o Z é o campeão para 4 horas (11,00 contra 11,50 e 14,80).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
b) Y e Y.
- Narrativa do Erro: O aluno não faz as contas e assume que um preço único por hora é sempre mais vantajoso que taxas de adesão.
- Diagnóstico do Erro: Generalização Excessiva (Ignorar o impacto das taxas fixas e variáveis).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) Y e Z.
- Narrativa do Erro: O aluno acerta o segundo cálculo (Pessoa 2), mas erra a comparação para a primeira pessoa, achando que 7,40 é menor que 6,50.
- Diagnóstico do Erro: Falha na Análise Comparativa.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) Z e X.
- Narrativa do Erro: O aluno inverte os resultados ou erra as contas de multiplicação da hora extra.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Causa com Consequência ou Inversão de Valores.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) Z e Z.
- Narrativa do Erro: O aluno percebe que a hora extra do Z é a mais barata e assume que ele vencerá em qualquer situação de tempo.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Descrever o fim, ignorando o peso da 1a hora no período curto).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa A. Essa questão demonstra que, em finanças, o que importa é o custo total acumulado e não apenas a taxa unitária.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Curto tempo, entrada baixa (X); longo tempo, extra barata (Z)!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio de “Taxa de Adesão + Taxa de Uso” é utilizado na Engenharia de Tarifas de Energia Elétrica e em contratos de Cloud Computing (Nuvem). Empresas como a AWS ou Azure cobram um valor pelo espaço reservado e outro pelo processamento utilizado. Saber calcular o “Break-even point” (ponto de equilíbrio) entre dois planos é o que diferencia um engenheiro que economiza milhões para sua empresa de um que apenas aceita o primeiro contrato que vê.
