Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.
A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.
Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:
- fraco: aumento até R$ 500,00;
- regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00;
- bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00;
- muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00;
- ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.
Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como:
a) fraco.
b) regular.
c) bom.
d) muito bom.
e) ótimo.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Porcentagem, Aritmética, Interpretação de Função e Variação Proporcional
📊 Nível da Questão: Médio
📝Tema/Objetivo Geral: Analisar uma situação de otimização de receita, utilizando variação proporcional e interpretação de porcentagens em contexto real, para tomar uma decisão baseada em dados financeiros.
🎯 Gabarito: A
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado apresenta uma situação em que o administrador de um cinema deseja avaliar o impacto de uma promoção baseada em descontos no valor dos ingressos. Ele identificou, por meio de pesquisa, que para cada R$ 2,00 de desconto no ingresso inteiro, há um aumento de 20% no número de compradores desse tipo. Para cada R$ 1,00 de desconto no ingresso de meia-entrada, há um aumento de 10% no número de pagantes de meia.
Sabendo que o desconto da promoção é de R$ 8,00 no ingresso inteiro e R$ 4,00 no ingresso de meia, o objetivo é calcular a nova arrecadação e compará-la com a situação original para classificar o sucesso da promoção com base no aumento obtido.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
A situação exige aplicação de:
- Porcentagem proporcional com base fixa: o aumento no número de pagantes é sempre relativo à quantidade inicial, e não cumulativo.
- Cálculo de arrecadação: multiplicar o preço do ingresso pelo número de compradores.
- Comparação de valores: subtrair a nova arrecadação da antiga para encontrar o aumento.
- Classificação de resultados: seguir as faixas de sucesso fornecidas no enunciado.
Com esses conceitos estabelecidos, vamos interpretar os dados do problema.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Inicialmente, o cinema recebe:
- 60 pessoas pagando meia-entrada (R$ 15,00)
- 40 pessoas pagando inteira (R$ 30,00)
Arrecadação original:
60 × 15 + 40 × 30 = 900 + 1200 = 2100 reais
Agora, serão aplicados:
- R$ 8,00 de desconto no ingresso inteiro → equivale a 4 blocos de R$ 2,00 → aumento de 4 × 20% = 80%
- R$ 4,00 de desconto no ingresso de meia → equivale a 4 blocos de R$ 1,00 → aumento de 4 × 10% = 40%
Novo número de pagantes:
- Inteira: 40 + 80% de 40 = 40 × 1,8 = 72 pessoas
- Meia: 60 + 40% de 60 = 60 × 1,4 = 84 pessoas
Novos preços:
- Inteira: 30 − 8 = 22 reais
- Meia: 15 − 4 = 11 reais
Agora que temos as quantidades e os valores, vamos calcular a nova arrecadação.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Valor arrecadado com ingressos inteiros:
72 pessoas × R$ 22 = 1584 reais
Valor arrecadado com meias-entradas:
84 pessoas × R$ 11 = 924 reais
Total arrecadado após a promoção:
1584 + 924 = 2508 reais
Aumento em relação à arrecadação original:
2508 − 2100 = 408 reais
Agora que temos esse valor, vamos verificar em qual faixa de classificação ele se encontra.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) Fraco
✅ Correta. O aumento foi de 408 reais, o que está dentro da faixa “até R$ 500,00”.
B) Regular
❌ Errada. Exigiria aumento superior a 500 reais.
C) Bom
❌ Errada. Exige aumento maior que 800.
D) Muito bom
❌ Errada. Exige aumento acima de 1200.
E) Ótimo
❌ Errada. Exige aumento acima de 2000.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A promoção trouxe aumento de público e de arrecadação, mas dentro de uma faixa limitada. O total arrecadado subiu de 2100 reais para 2508 reais, um acréscimo de 408 reais.
🔍 Resumo Final:
Mesmo com o aumento no número de frequentadores, a promoção resultou em um crescimento de arrecadação inferior a 500 reais. Por isso, segundo a classificação estabelecida no enunciado, o resultado da promoção é considerado fraco.
Alternativa correta: Letra A.
