Uma operadora de telefonia oferece cinco planos de serviços. Em cada plano, para cada mês, o cliente paga um valor V que lhe dá direito a telefonar por M minutos para clientes da mesma operadora. Quando a duração total das chamadas para clientes da mesma operadora excede M minutos, é cobrada uma tarifa T1 por cada minuto excedente nesse tipo de chamada. Além disso, é cobrado um valor T2, por minuto, nas chamadas para clientes de outras operadoras, independentemente do fato de os M minutos terem ou não sido usados. A tabela apresenta o valor de V, M, T1 e T2 para cada um dos cinco planos.
Se um cliente dessa operadora planeja telefonar durante 75 minutos para amigos da mesma operadora e 50 minutos para amigos de outras operadoras, o plano que ele deverá escolher, a fim de pagar menos, é o
a) Plano A.
b) Plano B.
c) Plano C.
d) Plano D.
e) Plano E.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Aritmética: Operações fundamentais e tratamento de dados em tabelas.
- Matemática Financeira: Análise de custos e tarifas.
- Álgebra: Funções do 1º grau aplicadas (modelagem de custos fixos e variáveis).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar diferentes modelos tarifários de telefonia para identificar a opção mais econômica com base em um perfil de consumo específico (minutagem intra-rede e extra-rede).
Nível da Questão
Médio. O nível é justificado pela necessidade de extrair dados de uma tabela com quatro variáveis por plano e realizar cálculos sequenciais repetitivos para cinco alternativas, onde qualquer erro aritmético simples levaria ao resultado errado.
Gabarito
Alternativa B (Plano B). Após o cálculo do custo total de cada plano (Soma do valor fixo, minutos excedentes e chamadas para outras operadoras), o Plano B resulta no menor valor (R$ 130,00) para o perfil de 75 min intra e 50 min extra.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é vestir o chapéu de consultor financeiro e descobrir qual desses cinco “pacotes” de celular vai tirar menos dinheiro do bolso do cliente no final do mês, sabendo exatamente quanto ele vai falar.
Simplificação Radical: Pense nisso como montar um prato em um buffet. Você paga uma entrada (V), tem direito a um “prato de comida” (M), paga multa se repetir (T1) e paga um adicional fixo se pedir bebida de outra marca (T2). O desafio é ver qual restaurante tem o combo mais barato para o seu apetite.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Fixar o Perfil de Uso: 75 min (Mesma Operadora) e 50 min (Outras).
- Calcular o “Multômetro” (T1): Ver em quais planos o cliente ultrapassou o limite M e quanto ele pagará de multa.
- Calcular o “Adicional Externo” (T2): Multiplicar os 50 min pela tarifa de outras operadoras.
- Somar Tudo: Custo Total = Fixo (V) + Multa (T1) + Adicional (T2).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta perícia tarifária, utilizaremos o Dossiê de Cálculo de Planos:
- Valor Fixo (V): É a assinatura. Você paga mesmo se não falar nada.
- Minutos Incluídos (M): É a sua franquia “grátis” para a mesma rede.
- Excedente (E): Se você falou 75 e o plano dava 60, seu excedente é 15. Se o plano dava 80, seu excedente é zero.
- Custo T1: Excedente * Preço do minuto T1.
- Custo T2: Minutos para outras operadoras (sempre 50 neste caso) * Preço T2.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos processar as notas fiscais de cada plano para o consumo de 75 min (Mesma) e 50 min (Outras):
- Plano A: Fixo 25.00 + Excedente (75-20=55 min) * 1.50 + 50 * 2.00
- 25.00 + 82.50 + 100.00 = R$ 207,50
- Plano B: Fixo 60.00 + Excedente (75-65=10 min) * 1.00 + 50 * 1.20
- 60.00 + 10.00 + 60.00 = R$ 130,00
- Plano C: Fixo 60.00 + Excedente (75-75=0 min) * 1.00 + 50 * 1.50
- 60.00 + 0 + 75.00 = R$ 135,00
- Plano D: Fixo 120.00 + Excedente (Zero, limite era 160) + 50 * 0.90
- 120.00 + 45.00 = R$ 165,00
- Plano E: Fixo 120.00 + Excedente (Zero, limite era 180) + 50 * 1.20
- 120.00 + 60.00 = R$ 180,00
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o Plano A. Ele tem o valor fixo mais barato (R$ 25), o que atrai quem decide por impulso. Porém, as taxas por minuto dele são caríssimas. No ENEM, o plano com a “entrada” mais barata raramente é o vencedor quando o consumo é alto. Outro erro comum é cobrar T2 apenas sobre o que excede M; o texto diz claramente que T2 é cobrado independentemente de M ter sido usado.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Comparação de somatórios de custos fixos e variáveis. O Plano B equilibra um custo fixo médio com taxas de excedente e externas moderadas.
- Expectativa: A resposta correta deve ser o Plano B, o único a atingir a marca de R$ 130,00.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) Plano A.
- Narrativa do Erro: O aluno foca no custo fixo de 25 reais e ignora o peso das multas por minuto excedente.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Descrever apenas o início do custo, não o total).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) Plano B.
- Análise: Corresponde ao cálculo exato. Mesmo pagando 10 minutos de excedente, a combinação de V, T1 e T2 resulta no menor valor final (130 reais). Encaixa-se na nossa Bússola.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
c) Plano C.
- Narrativa do Erro: O aluno vê que a franquia de 75 minutos encaixa perfeito no uso (zero excedente) e assume que é a melhor opção.
- Diagnóstico do Erro: Falha na Análise de Variáveis (A taxa T2 de 1,50 acaba encarecendo o plano mais do que os 10 min de excedente do Plano B).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) Plano D.
- Narrativa do Erro: O aluno escolhe o plano com a menor taxa externa (T2 = 0,90) achando que isso compensa o valor fixo.
- Diagnóstico do Erro: Confundir o Meio (Tarifa baixa) com o Fim (Custo total alto). O fixo de 120 reais é muito pesado para o volume de uso.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) Plano E.
- Narrativa do Erro: O aluno busca segurança máxima (franquia gigante de 180 min) para não ter surpresas na conta.
- Diagnóstico do Erro: Superdimensionamento (Pagar por um serviço que não será totalmente utilizado).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Essa questão ensina que, na economia doméstica, o “barato pode sair caro” se você não conhecer seu perfil de consumo.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“No A o fixo é magro mas o minuto engorda; no B o equilíbrio é quem dita a norma!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este princípio de comparação é o que rege os Algoritmos de Otimização em Logística. Empresas como a Amazon ou o iFood usam essa mesma lógica para decidir qual entregador ou rota utilizar: eles calculam o “custo fixo” do deslocamento vs. o “custo variável” do tempo e combustível. A matemática que você usou para economizar 5 reais de telefone é a mesma que economiza bilhões de dólares na cadeia de suprimentos global.
