O preço médio cobrado por um pintor para executar um serviço consiste em uma taxa fixa de R$ 25,00 mais uma quantia proporcional à área pintada. O quadro apresenta os valores cobrados por ele em trabalhos recentes.
Qual o preço cobrado para realizar um serviço de pintura de uma área de 150 m²?
A) R$ 300,00
B) R$ 325,00
C) R$ 400,00
D) R$ 1 050,00
E) R$ 3 750,00
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Álgebra (Função Afim ou Função do 1º Grau).
- Análise de Dados: Interpretação de tabelas e identificação de padrões lineares.
- Aritmética: Operações fundamentais (soma e multiplicação).
Tema/Objetivo Geral:
Modelar matematicamente uma situação de custo (taxa fixa + variável) para realizar uma projeção de valor sobre uma quantidade específica (área de 150 m²).
Nível da Questão
Fácil. O desafio é estrutural: separar o que é fixo do que é variável. Uma vez identificada a “taxa por metro”, a resolução torna-se uma aplicação direta de fórmula simples.
Gabarito
**Alternativa B (R325,00).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual será o valor da “fatura” do pintor para um trabalho de 150 m². Precisamos entender as regras do contrato dele para projetar o preço final.
Simplificação Radical: Pense nisso como uma corrida de Uber ou Táxi. Você paga um valor só de entrar no carro (bandeirada/taxa fixa) e um valor por cada quilômetro rodado (proporcional). O desafio aqui é descobrir quanto ele cobra por cada “quilômetro” (metro quadrado) e somar com a “bandeirada” de 25 reais.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Isolar a Taxa Fixa: Subtrair os 25 reais de qualquer valor da tabela para ver quanto sobra para a pintura.
- Descobrir o Preço por Metro: Dividir o que sobrou pela área correspondente.
- Montar a Equação: Criar a regra de cálculo (Preço = 25 + Valor * Área).
- Calcular o Alvo: Aplicar a regra para os 150 m².
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação algébrica, utilizaremos o Dossiê da Função Linear:
- Componente Fixo (b): R$ 25,00. É o ponto de partida, não importa o tamanho da parede.
- Componente Variável (a): É o coeficiente angular, ou seja, o preço por metro quadrado (
m2m2). - A Regra de Formação: Total = Taxa Fixa + (Preço por Metro * Área).
- Fórmula de Decisão: Para achar o preço por metro, fazemos: (Total da Tabela – 25) / Área da Tabela.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a perícia nos dados da tabela para descobrir o segredo do pintor:
1. Analisando a primeira linha (5 m²):
O total é R$ 35,00.
Tirando a taxa fixa: 35 – 25 = 10 reais.
Esses 10 reais pagaram exatamente os 5 m².
Preço por metro = 10 / 5 = 2 reais por m².
2. Validando com outra linha (10 m²):
Pela nossa lógica: 25 (fixo) + (10 * 2) = 25 + 20 = 45 reais.
Bate exatamente com a tabela! Confirmamos que o “culpado” (o preço variável) é de R$ 2,00/m².
3. Fazendo a projeção para 150 m²:
Agora aplicamos o modelo final:
Parte Variável = 150 * 2 = 300 reais.
Parte Fixa = 25 reais.
Total = 300 + 25 = 325 reais.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é a pressa de marcar a Alternativa A (R$ 300). O aluno calcula o valor proporcional (150 * 2) e esquece que a taxa fixa de 25 reais deve ser somada ao final. No ENEM, as alternativas costumam “premiar” o esquecimento de uma etapa do cálculo. Não deixe a taxa fixa para trás!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Modelo linear de custo onde a inclinação é 2 e o intercepto é 25.
- Expectativa: Um valor que seja o dobro da área somado a 25.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) R$ 300,00
- Narrativa do Erro: O aluno identifica corretamente que o metro custa 2 reais, mas ignora a existência da taxa fixa mencionada no texto.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Descreveu o meio/variável, não o fim total).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) R$ 325,00
- Análise: Perfeito. Segue rigorosamente a regra de formação da função: cobra os 25 de deslocamento/fixo e os 300 de mão de obra pela área.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
C) R$ 400,00
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter errado a conta de divisão da taxa variável ou tentado somar a taxa fixa várias vezes.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo de coeficiente.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) R$ 1 050,00
- Narrativa do Erro: Tentativa confusa de multiplicar os valores da tabela entre si ou erro grave na ordem de grandeza.
- Diagnóstico do Erro: Desvio total do método algébrico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) R$ 3 750,00
- Narrativa do Erro: O aluno assume que os R$ 25,00 são o valor por metro quadrado e multiplica direto por 150 (25 * 150).
- Diagnóstico do Erro: Confundir Causa (Fixo) com Variável (Preço/m²).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Esta questão é um exemplo clássico de como o mundo real funciona: quase todo serviço profissional (encanador, eletricista, frete) possui um custo de saída (fixo) e um custo de execução (variável).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“25 pra chegar, 2 pra pintar: com 150 metros, 325 vou pagar!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este princípio de “Custo Fixo + Custo Variável” é a base da Contabilidade de Custos em grandes indústrias. Para fabricar um celular, a empresa gasta milhões em máquinas e fábrica (custo fixo) e alguns dólares em peças (custo variável). Na Engenharia de Software, o modelo de “SaaS” (Assinatura) funciona assim: você paga uma taxa mensal e um adicional conforme o volume de dados que usa. A matemática da pintura é a mesma matemática do Vale do Silício.
