Uma fórmula para calcular o Índice de Massa Corporal (IMC) foi publicada pelo Departamento de Nutrição da Universidade de São Paulo. O estudo propõe uma equação capaz de identificar os falsos magros que, apesar de exibirem uma silhueta esguia, apresentam altos níveis de gordura, e os falsos gordos, que têm um IMC alto em decorrência de ganho de massa muscular, e não de gordura.
A equação considera a massa do indivíduo, além do peso e da estatura. A fórmula é expressa pela soma do triplo da massa (M), em quilograma, com o quádruplo do percentual de gordura (G), tudo dividido pela altura (H), em centímetro.
Disponível em: http://drauziovarella.com.br. Acesso em: 27 nov. 2012 (adaptado).
A expressão algébrica que se representa a nova maneira de calcular o IMC é dada por:
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Álgebra: Transcrição de linguagem materna para linguagem algébrica.
- Aritmética: Ordem das operações (agrupamento e divisão).
- Educação em Saúde: Interpretação de indicadores biométricos.
Tema/Objetivo Geral:
Converter uma descrição verbal técnica em uma expressão matemática precisa, respeitando a hierarquia das operações e os multiplicadores específicos de cada variável.
Nível da Questão
Fácil. O desafio é puramente interpretativo. O aluno precisa apenas ler atentamente e aplicar os conectivos matemáticos na ordem correta, sem a necessidade de realizar cálculos numéricos.
Gabarito
Alternativa B. A expressão traduz fielmente a instrução: o triplo de M (3M) é somado ao quádruplo de G (4G), e o termo “tudo dividido” indica que a soma inteira deve estar no numerador sobre a altura H.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como um “tradutor” de idiomas. Precisamos pegar uma frase escrita em português pelo Departamento de Nutrição e reescrevê-la usando apenas números, letras e símbolos matemáticos.
Simplificação Radical: Pense nisso como uma receita de bolo. O texto diz: “Pegue 3 xícaras de M e 4 colheres de G. Misture tudo e coloque sobre uma base H”. O desafio é saber onde colocar os parênteses (ou o traço da fração) para garantir que ninguém tente dividir apenas o G por H antes de misturá-lo com o M.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Identificar as peças individuais: Localizar M, G e H.
- Aplicar os pesos: Identificar o que é triplo e o que é quádruplo.
- Agrupar os termos: Identificar qual parte da conta deve ser feita primeiro.
- Finalizar a estrutura: Posicionar o divisor comum.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta tradução algébrica, utilizaremos o Dossiê de Símbolos e Operações:
- Triplo: Multiplicar por 3 (3 * M).
- Quádruplo: Multiplicar por 4 (4 * G).
- Soma: Utilizar o sinal de adição (+).
- “Tudo dividido por”: Este termo é o “GPS” da expressão. Ele indica que a operação de divisão atinge o resultado da soma anterior, e não apenas o último elemento citado. Algebricamente, isso exige uma barra de fração longa ou o uso de parênteses.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos construir a fórmula “bloco por bloco”:
1. A primeira parte do numerador:
O texto diz: “Soma do triplo da massa (M)”.
- Bloco 1: 3M.
2. A segunda parte do numerador:
O texto diz: “…com o quádruplo do percentual de gordura (G)”.
- Bloco 2: 4G.
3. Unindo os blocos superiores:
A operação entre eles é a soma.
- Numerador: 3M + 4G.
4. A finalização estrutural:
O texto diz: “…tudo dividido pela altura (H)”.
A palavra “tudo” é o comando para colocar 3M + 4G dentro de um único pacote e dividi-lo por H.
- Expressão Final: (3M + 4G) / H.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais perigosa aqui é a Alternativa A. Nela, o 3M está isolado e apenas o 4G está sendo dividido por H. Se você ler rápido, pode achar que está certo, mas o enunciado diz que a SOMA é que deve ser dividida, e não apenas a gordura. O termo “tudo” é o seu escudo contra esse erro!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Uma fração onde o numerador é a soma pesada (3 e 4) e o denominador é a variável H isolada.
- Expectativa: A expressão (3M + 4G) / H.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 3M + 4G / H
- Narrativa do Erro: O aluno ignora a palavra “tudo” e aplica a divisão apenas ao termo imediatamente anterior.
- Diagnóstico do Erro: Desconsiderar a ordem de agrupamento (Prioridade da divisão sobre a soma sem parênteses).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) (3M + 4G) / H
- Análise: Perfeito. O traço da fração (ou o posicionamento no desenho) mostra que o divisor H pertence a ambos os termos da soma lá de cima, respeitando o comando “tudo dividido”.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
C) (1/3)M + (1/4)G / H
- Narrativa do Erro: O aluno confunde “triplo” e “quádruplo” com “terça parte” e “quarta parte”.
- Diagnóstico do Erro: Inversão de Operação Multiplicativa (Confundiu multiplicação com divisão).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 3 * (M + 4G) / H
- Narrativa do Erro: O aluno tenta “distribuir” o triplo para a expressão inteira, incluindo a gordura, mas a gordura deveria ser quádrupla.
- Diagnóstico do Erro: Atribuição incorreta de coeficientes.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 4 * (3M + G) / H
- Narrativa do Erro: Semelhante à D, o aluno inverte a lógica dos multiplicadores, triplicando a massa mas quadruplicando o resultado da soma.
- Diagnóstico do Erro: Erro de interpretação de conectivos lógicos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Esta questão nos lembra que a matemática é, antes de tudo, uma linguagem de precisão onde uma vírgula ou uma palavra como “tudo” muda o destino da conta.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Triplo do M, Quádruplo do G; põe no andar de cima e o H no debaixo você vai ver!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este tipo de modelagem é a base da Programação e Ciência de Dados. Quando um programador escreve um código para um aplicativo de saúde, ele precisa traduzir as instruções dos médicos para o computador exatamente como fizemos aqui. Se ele esquecer os parênteses (como na alternativa A), o aplicativo dará resultados errados para milhões de usuários, provando que a Lógica Algébrica é o que mantém a tecnologia confiável.
