Uma loja que vende tintas tem uma máquina que efetua misturas de variadas cores para obter diferentes tonalidades. Um cliente havia comprado 7 litros de tinta de uma tonalidade, proveniente da mistura das cores verde e branco, na proporção de 5 para 2, respectivamente. Tendo sido insuficiente a quantidade de tinta comprada, o cliente retorna à loja para comprar mais 3,5 litros da mesma mistura de tintas, com a mesma tonalidade que havia comprado anteriormente.
A quantidade de tinta verde, em litro, que o funcionário dessa loja deverá empregar na mistura com a tinta branca para conseguir a mesma tonalidade obtida na primeira compra é
A) 1,4.
B) 1,5.
C) 1,7.
D) 2,3.
E) 2,5.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Razão e Proporção.
- Aritmética: Operações fundamentais (divisão) e grandezas proporcionais.
Tema/Objetivo Geral:
Manter a constante de proporcionalidade entre dois componentes (cores de tinta) ao alterar o volume total da mistura, garantindo a preservação da tonalidade original.
Nível da Questão
Fácil. A questão exige a compreensão do conceito de partes em uma proporção. O valor total solicitado (3,5 L) é um submúltiplo direto e simples do valor inicial (7 L), o que permite uma resolução por percepção lógica imediata.
Gabarito
Alternativa E (2,5). Como a proporção é de 5 partes de verde para 2 de branco (totalizando 7 partes), e o cliente deseja exatamente a metade do volume total anterior (3,5 L), a quantidade de verde também será a metade da original (5 L / 2 = 2,5 L).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir a “receita” de tinta verde necessária para fabricar 3,5 litros de uma mistura específica, sem errar a cor.
Simplificação Radical: Pense em um suco que você faz com 5 copos de uva e 2 de água (7 copos no total). Se você quiser fazer apenas “meia jarra” (3,5 copos) mantendo o mesmo gosto, quanto de uva vai usar? O desafio é perceber que se o total caiu pela metade, todos os ingredientes também devem cair pela metade.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Somar as partes: Descobrir quantas unidades compõem a mistura total.
- Relacionar com o volume: Comparar o novo pedido (3,5 L) com o pedido antigo (7 L).
- Aplicar a redução: Dividir a quantidade de tinta verde original pela mesma proporção de redução do total.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso de colorimetria matemática, utilizaremos o Dossiê das Proporções:
- Razão Verde/Branco: 5 : 2.
- Total de Partes: 5 + 2 = 7 partes.
- Volume por Parte (k): É o volume total dividido pelo número de partes.
- Regra da Metade: Sempre que o volume final for exatamente a metade do inicial, a constante de proporção é 0,5.
Análise do Pedido:
- Compra 1: 7 Litros totais (7 partes de 1 Litro cada).
- Verde = 5 partes = 5 Litros.
- Branco = 2 partes = 2 Litros.
- Compra 2: 3,5 Litros totais.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a mistura matemática:
- Comparando os totais:
O cliente tinha 7 litros e agora quer 3,5 litros.
7 / 3,5 = 2.
Ou seja, o novo pedido é exatamente 50% (metade) do pedido anterior. - Calculando o Verde:
Se na primeira vez ele usou 5 litros de verde para fazer os 7 litros totais, agora, para fazer a metade do volume, ele usará a metade do verde.
Verde = 5 L / 2
Verde = 2,5 L. - Verificação (O Retrato Falado):
- Verde: 2,5 L.
- Branco: 1,0 L (metade de 2 L).
- Total: 2,5 + 1,0 = 3,5 L.
- Razão: 2,5 / 1,0 = 2,5. (A original era 5 / 2 = 2,5).
A tonalidade está perfeita!
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o aluno tentar subtrair valores em vez de dividir. O aluno pensa: “7 menos 3,5 é 3,5… então vou tirar 3,5 de algum lugar”. Proporção nunca é sobre “mais ou menos”, é sempre sobre “vezes ou dividido”. Se você subtrair, você muda a tonalidade e a tinta fica com a cor errada!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Divisão da parte correspondente ao verde (5) pelo fator de redução do volume total (2).
- Expectativa: O valor 2,5.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 1,4.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter calculado a quantidade de tinta branca para o primeiro pedido (2L) e aplicado algum percentual errado, ou confundido 5/2 com 2/5 do total de 3,5.
- Diagnóstico do Erro: Inversão de Razão (Confundiu verde com branco ou inverteu a fração).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 1,5.
- Narrativa do Erro: O aluno tenta “chutar” um valor próximo da metade de 3,5 ou comete erro na divisão básica de 5 por 2.
- Diagnóstico do Erro: Erro aritmético básico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 1,7.
- Narrativa do Erro: O aluno divide o total de 3,5 por 2, achando que a resposta é metade do volume total.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Confundir o volume de um componente com o volume total dividido).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 2,3.
- Narrativa do Erro: Erro de subtração decimal (3,5 – 1,2) ou tentativa frustrada de usar regra de três com valores trocados.
- Diagnóstico do Erro: Desvio do método proporcional.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 2,5.
- Análise: Perfeito. Representa a metade exata da quantidade de verde original (5L), mantendo a proporção 5:2 para o novo volume total de 3,5L.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa E. Proporcionalidade é a alma da química e da culinária: mudar o tamanho da porção não pode mudar o sabor nem a cor.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Total caiu pela metade? Verde e Branco dividem o balde!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este princípio é fundamental na Farmacologia. Quando um médico prescreve um xarope para uma criança, ele calcula a dose baseada na proporção de mg de remédio por kg de peso. Se a criança tem a metade do peso de um adulto, ela não recebe “menos um pouco” de remédio; ela recebe uma dose proporcionalmente dividida para que a concentração no sangue seja a mesma, exatamente como mantivemos a concentração de verde na tinta.
