Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20%, respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00.
O salário mensal desse professor é de
A) R$ 840,00.
B) 1 680,00.
C) R$ 2 100,00.
D) R$ 3 600,00.
E) R$ 5 200,00.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Porcentagem
- Equações do 1º grau
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — exige atenção a detalhes percentuais e interpretação do enunciado, mas os cálculos são simples.
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado nos apresenta um professor que gasta mensalmente:
- 🚌 10% do salário com transporte
- 🍽 30% com alimentação
No mês seguinte, esses dois gastos vão sofrer aumentos:
- Transporte → aumento de 10%
- Alimentação → aumento de 20%
🔒 O salário permanece o mesmo. A única informação nova é que, com esses aumentos, o total gasto nessas duas áreas cresceu R$ 252,00.
🎯 Nosso objetivo: descobrir o valor do salário mensal desse professor.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Vamos relembrar alguns conceitos que vão nos ajudar a resolver:
📌 10% de algo é o mesmo que multiplicar por 0,10
📌 Quando algo aumenta 10%, basta multiplicar por 1,10
📌 Se aumenta 20%, multiplicamos por 1,20
Nesse problema, o que muda são os percentuais sobre o salário, e como ele não sofre reajuste, a diferença de valor será justamente causada pelos aumentos aplicados sobre os mesmos percentuais.
📌 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Vamos transformar o que foi dito em linguagem matemática:
💰 Suponha que o salário seja x.
Antes do aumento:
- Transporte:
0,10x - Alimentação:
0,30x - Total:
0,40x
Depois do aumento:
- Transporte:
0,10x × 1,10 = 0,11x - Alimentação:
0,30x × 1,20 = 0,36x - Total:
0,47x
🔄 Diferença entre antes e depois:
0,47x - 0,40x = 0,07x
- E sabemos que essa diferença corresponde a R$ 252,00.
🔬 Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
Agora é só montar a equação:
- 0,07x = 252
Vamos isolar o x:
x = 252 / 0,07 x = 3600 💡 O salário do professor é R$ 3.600,00
📌 Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos testar cada alternativa:
A) R$ 840,00
🔴 Errada0,07 × 840 = R$ 58,80 → muito abaixo dos R$ 252
B) R$ 1.680,00
🔴 Errada0,07 × 1680 = R$ 117,60
C) R$ 2.100,00
🔴 Errada0,07 × 2100 = R$ 147
✅ D) R$ 3.600,00
🟢 Correta0,07 × 3600 = R$ 252 → bate certinho com o enunciado
E) R$ 5.200,00
🔴 Errada0,07 × 5200 = R$ 364 → ultrapassou o valor citado
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A questão gira em torno de um raciocínio proporcional: os gastos aumentaram devido aos reajustes percentuais, e essa diferença representa uma fração do salário original.
Perceber que esse aumento representa 7% do salário foi o ponto central. A partir daí, bastava montar e resolver a equação 0,07x = 252.
💰 Com isso, descobrimos que o salário do professor é R$ 3.600,00
✅ Gabarito final: Letra D
