Um professor tem uma despesa mensal de 10% do seu salário com transporte e 30% com alimentação. No próximo mês, os valores desses gastos sofrerão aumentos de 10% e 20%, respectivamente, mas o seu salário não terá reajuste. Com esses aumentos, suas despesas com transporte e alimentação aumentarão em R$ 252,00.
O salário mensal desse professor é de
A) R$ 840,00.
B) 1 680,00.
C) R$ 2 100,00.
D) R$ 3 600,00.
E) R$ 5 200,00.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Porcentagem (Cálculo de porcentagem sobre porcentagem).
- Álgebra: Modelagem e resolução de Equações do 1º Grau.
- Educação Financeira: Análise de variações de gastos e planejamento orçamentário.
Tema/Objetivo Geral:
Determinar o valor total de uma grandeza (salário) a partir da variação nominal (R$ 252,00) gerada por aumentos percentuais aplicados sobre frações específicas desse total.
Nível da Questão
Médio. O desafio não reside na complexidade das contas, mas na interpretação correta de que o aumento incide sobre a despesa, e a despesa é uma fatia do salário. É o clássico “porcentagem de porcentagem” que costuma confundir o candidato apressado.
Gabarito
Alternativa D (R$ 3.600,00). O aumento real nas despesas equivale a 1% do salário (transporte) somado a 6% do salário (alimentação), totalizando uma variação de 7%. Ao dividir 252 por 0,07, encontramos o salário total.
4️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual é a “fonte” (o salário total) que alimenta os gastos do professor. Sabemos que duas fatias do orçamento dele ficaram mais caras e esse prejuízo extra somou 252 reais.
Simplificação Radical: Pense no salário como um bolo. O transporte come uma fatia e a alimentação come outra. No mês seguinte, essas fatias “engordaram” (sofreram aumento). O desafio é descobrir o tamanho do bolo original sabendo que o “peso extra” dessas fatias foi de 252 gramas.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular o impacto real do aumento do transporte sobre o salário total.
- Calcular o impacto real do aumento da alimentação sobre o salário total.
- Somar os impactos para descobrir qual porcentagem do salário os 252 reais representam.
- Resolver a equação final para encontrar o valor de 100% (o salário).
4️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta perícia financeira, utilizaremos o Dossiê da Porcentagem sobre Porcentagem:
- Gasto com Transporte: 10% do Salário (0,10 * S).
- Gasto com Alimentação: 30% do Salário (0,30 * S).
- Aumento no Transporte: 10% sobre o gasto de transporte.
- Conta: 10% de 10% = 0,10 * 0,10 = 1% do salário total.
- Aumento na Alimentação: 20% sobre o gasto de alimentação.
- Conta: 20% de 30% = 0,20 * 0,30 = 6% do salário total.
A Chave do Enigma: O aumento total nominal (R$ 252,00) é a soma das variações percentuais reais sobre o salário total.
4️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a montagem da equação passo a passo:
- Variação do Transporte (V1):
O professor gastava 10% do salário. Esse gasto subiu 10%.
V1 = 0,10 * 0,10 * Salário = 0,01 * Salário. - Variação da Alimentação (V2):
O professor gastava 30% do salário. Esse gasto subiu 20%.
V2 = 0,20 * 0,30 * Salário = 0,06 * Salário. - O Impacto Total:
Somando as duas variações: 0,01 + 0,06 = 0,07 (ou 7% do salário).
O texto diz que esse impacto total é de R$ 252,00. - O Cálculo do Salário (S):
0,07 * S = 252
S = 252 / 0,07
S = 25200 / 7
S = 3600.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é somar os aumentos diretamente (10% + 20% = 30%) e tentar calcular 30% de 40% (o gasto total), o que resultaria em 12%. Lembre-se: os aumentos são específicos para cada categoria. Você deve calcular quanto cada “prejuízo” representa individualmente em relação ao salário total antes de somá-los.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: O aumento de R$ 252,00 corresponde a exatos 7% do salário bruto.
- Expectativa: Um valor que, ao ser multiplicado por 0,07, resulte em 252.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) R$ 840,00.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter confundido o valor do aumento com uma fração incorreta do salário ou errado a divisão.
- Diagnóstico do Erro: Erro de escala (valor muito baixo para suportar os gastos citados).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 1 680,00.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter calculado o aumento total como 15% (média simples entre 10% e 20%) e aplicado sobre os 40% de gastos.
- Diagnóstico do Erro: Erro de lógica proporcional.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) R$ 2 100,00.
- Narrativa do Erro: Este valor surge se o aluno considerar que o aumento de 252 reais representa 12% do salário (30% de 40%).
- Diagnóstico do Erro: Confundir Média de Aumentos com Aumento Real Acumulado.
- Conclusão: 🟡 PARCIALMENTE CORRETA (Segue uma lógica de porcentagem, mas com base errada).
D) R$ 3 600,00.
- Análise: Perfeito. 7% de 3.600 é exatamente 252. O valor suporta todos os percentuais e variações descritos no enunciado.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
E) R$ 5 200,00.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter superestimado o salário ou errado a posição da vírgula no cálculo decimal de 0,07.
- Diagnóstico do Erro: Erro aritmético.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
4️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa D. Esta questão é um excelente exercício de “Matemática para a Vida”, mostrando como a inflação em itens específicos (comida e transporte) afeta o poder de compra mesmo quando o salário parece alto.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“7 por cento do salário é o que a inflação ‘comeu’ (252); divide pelo sete e o salário de 3600 apareceu!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo raciocínio é utilizado no cálculo do IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo). O governo não olha apenas se o preço subiu, mas qual o “peso” de cada item no orçamento das famílias. Se a carne (que tem peso alto) sobe 20%, o impacto no custo de vida é muito maior do que se o cinema (que tem peso baixo) subir os mesmos 20%. É a Média Ponderada regendo a economia global.
