Um brinquedo muito comum em parques de diversões é o balanço. O assento de um balanço fica a uma altura de meio metro do chão, quando não está em uso. Cada uma das correntes que o sustenta tem medida do comprimento, em metro, indicada por x.
A estrutura do balanço é feita com barras de ferro, nas dimensões, em metro, conforme a figura.
Nessas condições, o valor, em metro, de x é igual a
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Geometria Plana
- Teorema de Pitágoras
🔢 Nível da Questão
🔹Médio
✅ Gabarito
- Letra C
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A imagem representa a estrutura de um balanço, com correntes verticais que sustentam o assento. A base é formada por uma barra de 2 metros, e as laterais por barras inclinadas de 3 metros.
O enunciado informa que o assento fica a 0,5 metro do chão. As correntes são representadas por x, e estão ligadas à parte superior da estrutura.
📌 Nosso objetivo é descobrir o valor de x, ou seja, o comprimento da corrente, com base nas medidas e proporções mostradas no desenho.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Vamos usar o Teorema de Pitágoras, pois a figura destaca um triângulo retângulo no lado da estrutura.
Esse triângulo tem:
- um cateto na base com 1 metro (metade da base de 2 m),
- a hipotenusa medindo 3 metros (barra lateral inclinada),
- e a altura total da estrutura representada por y, que vai do topo até o chão.
Sabemos também que:
- x + 0,5 = y
Ou seja, a corrente não alcança o chão — ela termina 0,5 metro acima.
📌 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O triângulo em vermelho, destacado na imagem, é o foco da resolução. Ele nos dá a base e a hipotenusa, mas não a altura diretamente.
A altura completa da estrutura (y) vai do topo até o chão, enquanto a corrente vai apenas até o assento, que está a 0,5 m do chão. É por isso que:
x = y – 0,5
O que a questão exige, portanto, é que a gente use Pitágoras para descobrir a altura y, e depois subtraia 0,5 m para encontrar o comprimento da corrente.
🔬 Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:
cateto² + altura² = hipotenusa²
1² + y² = 3²
1 + y² = 9
y² = 8
y = √8
Agora voltamos à relação entre a corrente e a altura:
x + 0,5 = √8
x = √8 – 0,5
📌 Passo 5: Análise das Alternativas
A) √2 – 0,5 ❌
B) 1,5 ❌
C) √8 – 0,5 ✔️
D) √10 – 0,5 ❌
E) √8 ❌ (esse é o valor de y, e não de x)
A única alternativa correta é a letra C, que expressa exatamente o valor da corrente com base na altura da estrutura.
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A estrutura do balanço forma um triângulo retângulo. Aplicando Pitágoras, descobrimos que a altura do topo até o chão é √8 metros. Como o assento fica a 0,5 metro do chão, o comprimento da corrente é:
- x = √8 – 0,5
✅ Gabarito confirmado: letra C
