As bactérias são microrganismos formados por uma única célula. Elas estão presentes em praticamente todos os meios: no ar, na água, no solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de reprodução mais comum das bactérias é a assexuada por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em duas células bacterianas.
De modo geral, em condições favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos. Disponível em: www.sobiologia.com.br. Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado).
Considere que, no instante t = 0, há uma quantidade N0 de bactérias em um meio favorável à sua reprodução, de modo que nele só se reproduzem por bipartição.
A sequência formada pela quantidade de bactérias nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos é
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Progressão Geométrica e Potenciação).
Biologia (Conceito de Reprodução Assexuada/Bipartição).
Tema/Objetivo Geral:
Modelar o crescimento populacional de bactérias que se duplicam em intervalos regulares, identificando a sequência numérica correta (exponencial).
Nível da Questão
Fácil.
O conceito de “dobrar a cada passo” é intuitivo. Não exige fórmulas complexas de PG, apenas a multiplicação sucessiva por 2.
Gabarito
Letra D (N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Temos uma população inicial de bactérias (N₀). O texto diz que elas fazem “bipartição” (dividem-se ao meio) a cada 20 minutos. Precisamos escrever a lista de quantas bactérias existem a cada intervalo de tempo, até chegar aos 100 minutos.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma máquina de xerox mágica.
- Você coloca 1 folha.
- Aperta o botão “Bipartição”.
- A folha original se transforma em 2 folhas.
- Se você colocar essas 2 folhas de novo, elas viram 4 folhas.
O desafio é simplesmente ir dobrando o valor anterior repetidas vezes.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- O Ponto de Partida: Começar com N₀ no tempo zero.
- O Ritmo: A cada 20 minutos, multiplicar o valor que temos na mão por 2.
- A Lista: Anotar os resultados para os tempos 0, 20, 40, 60, 80 e 100.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o conceito de Crescimento Exponencial (Progressão Geométrica).
A Lógica da Bipartição:
Bipartição significa “partir em dois”.
- 1 bactéria vira 2.
- Essas 2 viram 4.
- Essas 4 viram 8.
Matematicamente, estamos multiplicando por uma razão constante (q = 2).
Fórmula intuitiva:
Novo Valor = Valor Anterior × 2
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos construir nossa linha do tempo, passo a passo.
1. Tempo 0 min (O Início)
Temos a população inicial.
Quantidade: N₀
2. Tempo 20 min (Primeiro Ciclo)
As bactérias se dividem. O número dobra.
Quantidade: N₀ × 2 = 2N₀
3. Tempo 40 min (Segundo Ciclo)
Agora, as 2N₀ bactérias se dividem novamente.
Quantidade: 2N₀ × 2 = 4N₀
4. Tempo 60 min (Terceiro Ciclo)
As 4N₀ bactérias dobram.
Quantidade: 4N₀ × 2 = 8N₀
5. Tempo 80 min (Quarto Ciclo)
As 8N₀ bactérias dobram.
Quantidade: 8N₀ × 2 = 16N₀
6. Tempo 100 min (Quinto Ciclo)
As 16N₀ bactérias dobram.
Quantidade: 16N₀ × 2 = 32N₀
A Sequência Final:
N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Não confunda “Multiplicar a Quantidade por 2” com “Elevar a Quantidade ao Quadrado”.
Alguns alunos veem “exponencial” e acham que devem fazer (N₀)². Isso está errado! O expoente fica no número 2 (2¹, 2², 2³…), não na quantidade inicial de bactérias. Bactéria não faz “potência de si mesma”, ela apenas se duplica.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Estamos procurando as potências de 2 multiplicando o N₀: 1, 2, 4, 8, 16, 32…
- Expectativa: Procurar a alternativa que mostre essa duplicação constante.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) N₀, N₀², N₀³, N₀⁴, N₀⁵, N₀⁶.
Diagnóstico do Erro: Confusão de Operação.
O aluno elevou a população ao quadrado a cada passo. Se N₀ fosse 10 bactérias, N₀² seria 100, N₀³ seria 1000. Isso não é duplicação, é potenciação da base.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) N₀, N₀², N₀⁴, N₀⁸, N₀¹⁶, N₀³².
Diagnóstico do Erro: Potência da Potência.
O aluno dobrou o expoente do N₀. Matematicamente estranho para o contexto biológico.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) N₀, 2N₀, 3N₀, 4N₀, 5N₀, 6N₀.
Diagnóstico do Erro: Crescimento Linear (PA).
Aqui, a cada ciclo, nasce apenas mais 1 conjunto N₀ (como se fosse juros simples). Isso significaria que as novas bactérias nascidas são estéreis e não se reproduzem. Na bipartição, todas se reproduzem, gerando uma curva explosiva, não uma reta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) N₀, 2N₀, 4N₀, 8N₀, 16N₀, 32N₀.
Análise de Correspondência:
Representa perfeitamente a multiplicação por 2 a cada etapa.
Tempo 0: 1 × N₀
Tempo 20: 2 × N₀
Tempo 40: 4 × N₀
…
Tempo 100: 32 × N₀
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) N₀, 3N₀, 7N₀, 15N₀, 31N₀, 63N₀.
Diagnóstico do Erro: Lógica Desconexa.
Parece tentar seguir uma fórmula do tipo (2ⁿ – 1) ou algo similar, mas não corresponde à duplicação direta pedida.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa D, pois a bipartição é um processo geométrico de razão 2, gerando a sequência clássica das potências de base 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32…).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Bactéria não soma, bactéria multiplica. Uma vira duas, duas viram quatro. É a pirâmide da vida.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio (crescimento exponencial de base 2) é usado na computação para medir memória!
1 bit (0 ou 1).
2 valores possíveis.
4 valores…
É por isso que os pen drives e memórias RAM vêm em tamanhos como 8GB, 16GB, 32GB, 64GB, 128GB. É a “bipartição digital”.
