Uma empresa produz um equipamento para aquecimento de banheiras de hidromassagem.
Por meio de uma amostra representativa de seus produtos, registrou em um quadro a quantidade desses equipamentos que apresentaram algum defeito e em quanto tempo isso ocorreu.
Essa empresa pretende estabelecer um tempo de garantia para esse equipamento, trocando-o caso não dure o tempo de garantia estabelecido. No entanto, a empresa não deseja trocar mais do que 3% dos equipamentos.
Com base nessas informações, o tempo de garantia deve ser de
A) 3 meses.
B) 6 meses.
C) 12 meses.
D) 20 meses.
E) 24 meses.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Básica (Frequência Acumulada).
Matemática Básica (Porcentagem e Aritmética).
Tema/Objetivo Geral:
Definir um prazo de garantia (corte temporal) analisando uma tabela de distribuição de frequências, garantindo que o número acumulado de falhas não ultrapasse um teto percentual estabelecido.
Nível da Questão
Fácil.
O cálculo de porcentagem é simples (3% de 400) e a operação de soma acumulada é intuitiva. A única dificuldade seria interpretar o que significa “tempo de garantia” (quem quebra dentro do prazo gera custo; quem quebra fora, não).
Gabarito
Letra A.
O limite de trocas é 12 equipamentos. Somando as falhas do mês 1 (5) com as do mês 3 (7), chegamos exatamente a 12.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A empresa quer colocar um “selo de validade” no produto. Se o produto quebrar antes dessa data, ela paga. Se quebrar depois, o cliente paga. A empresa aceita pagar no máximo por 12 produtos (que é 3% de 400). Até que mês ela pode estender essa garantia sem estourar esse limite?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma festa que tem um limite de convidados VIPs: só 12 pessoas podem entrar de graça.
As pessoas chegam em grupos:
- Grupo 1 (chegou na hora 1): 5 pessoas.
- Grupo 2 (chegou na hora 3): 7 pessoas.
- Grupo 3 (chegou na hora 5): 38 pessoas.
Até que horas você pode deixar a porta aberta para os VIPs sem deixar entrar mais de 12 pessoas?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- O Teto de Gastos: Calcular quantos produtos são 3% de 400.
- A Soma Progressiva: Somar as falhas mês a mês (Frequência Acumulada).
- O Ponto de Corte: Parar exatamente quando a soma atingir (ou chegar o mais perto possível sem ultrapassar) o teto calculado.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o conceito de Frequência Acumulada.
O Raciocínio de Garantia:
Uma garantia de “X meses” cobre todos os defeitos que acontecem no mês 1, no mês 2… até o mês X.
Portanto, Garantia de 3 meses = Defeitos (mês 1) + Defeitos (mês 2) + Defeitos (mês 3).
Fórmula da Porcentagem Rápida:
3% de 400.
- 1% de 400 é 4 (basta cortar dois zeros).
- 3% é o triplo: 3 x 4 = 12.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aos números.
1. Definindo o Limite (O Teto)
Total de produtos testados: 400.
Limite aceitável de trocas: 3%.
Limite = 3% de 400 = 12 equipamentos.
A empresa não quer trocar mais que 12.
2. Testando os Prazos (A Soma Acumulada)
- Teste 1: Garantia de 1 Mês
Quantos quebraram no mês 1? 5 equipamentos.
5 é menor que 12? Sim.
Podemos aumentar o prazo? Vamos ver. - Teste 2: Garantia de 3 Meses
A garantia cobre os defeitos do mês 1 e do mês 3.
Total acumulado = 5 (do mês 1) + 7 (do mês 3) = 12 equipamentos.
12 é menor ou igual a 12? Sim. É exatamente o limite!
Estamos no limite máximo. - Teste 3: Garantia de 5 Meses (O Cenário Proibido)
Se estendermos a garantia até o mês 5, teremos que pagar pelos defeitos do mês 1, 3 e 5.
Total acumulado = 5 + 7 + 38 = 50 equipamentos.
50 é muito maior que 12.
Impossível! A empresa teria um prejuízo enorme.
Conclusão:
O prazo máximo que a empresa pode oferecer, mantendo-se dentro do limite de 12 trocas, é 3 meses.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro comum é confundir “Mês do Defeito” com “Quantidade de Defeitos”.
Alguns alunos olham a tabela e veem o número 12 na linha do mês 06 (Número de defeitos = 12) e acham que a resposta é 6 meses.
Outros veem a alternativa C (12 meses) e confundem com o número de defeitos permitido (12).
Lembre-se: O número 12 é a meta de quantidade, não o prazo em meses.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O limite é 12. A soma acumulada no mês 3 é exatamente 12.
- Expectativa: Procurar a alternativa “3 meses”.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 3 meses.
Análise de Correspondência:
Ao oferecer 3 meses, a empresa troca os produtos do mês 1 (5 unidades) e do mês 3 (7 unidades). Total: 12 unidades. Isso respeita perfeitamente o limite de 3%.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) 6 meses.
Diagnóstico do Erro: Leitura de Linha errada.
O aluno pode ter visto o número 12 na coluna “Número de equipamentos” na linha do mês 06 e achou que essa era a coincidência procurada, ignorando a soma acumulada dos meses anteriores (que daria 5+7+38+12 = 62 defeitos).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 12 meses.
Diagnóstico do Erro: Confusão Variável x Resultado.
O limite calculado foi “12 equipamentos”. O aluno viu a alternativa “12 meses” e marcou por associação visual direta, confundindo quantidade com tempo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 20 meses.
Diagnóstico do Erro: Chute Aleatório.
Sem base lógica aparente, talvez o aluno tenha olhado para o final da tabela.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 24 meses.
Diagnóstico do Erro: Cobertura Total.
Essa opção cobriria quase todos os defeitos da tabela, excedendo absurdamente os 3%.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta correta é a Alternativa A, pois ao somarmos os defeitos ocorridos até o 3º mês, atingimos exatamente o teto de 12 unidades (3% da produção), tornando inviável estender a garantia para o próximo intervalo.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Garantia é um balde que enche com o tempo. Se o balde só aguenta 12 gotas, no mês 3 ele já transbordou.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a base da Ciência Atuarial (Seguros e Garantias). Engenheiros usam a “Curva da Banheira” (Bathtub Curve) para decidir garantias: muitos produtos falham logo no início (defeitos de fábrica – Infant Mortality), depois estabilizam, e voltam a falhar no fim da vida útil (desgaste). A empresa aqui queria cobrir apenas a “mortalidade infantil” extrema (mês 1 e 3) e evitar pagar pela falha massiva que ocorre no mês 5.
